作者:jason2502893743 | 来源:互联网 | 2023-10-12 12:36
1、题目
给定两个字符串 text1
和 text2
,返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ,返回 0
。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。
- 例如,
"ace"
是 "abcde"
的子序列,但 "aec"
不是 "abcde"
的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1:
输入:text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出:3
解释:最长公共子序列是 "ace" ,它的长度为 3 。
示例 2:
输入:text1 = "abc", text2 = "abc"
输出:3
解释:最长公共子序列是 "abc" ,它的长度为 3 。
示例 3:
输入:text1 = "abc", text2 = "def"
输出:0
解释:两个字符串没有公共子序列,返回 0 。
提示:
1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1
和 text2
仅由小写英文字符组成。
2、思路
**(动态规划)**O ( n m ) O(nm)O(nm)
给定两个字符串 text1
和 text2
,返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度 (子序列可以不连续)。
样例:
如样例所示,字符串abcde
与字符串ace
的最长公共子序列为ace
,长度为3
。最长公共子序列问题是典型的二维动态规划问题,下面来讲解动态规划的做法。
状态表示: 定义 f[i][j]
表示字符串text1
的[1,i]
区间和字符串text2
的[1,j]
区间的最长公共子序列长度(下标从1
开始)。
状态计算:
可以根据text1[i]
和text2[j]
的情况,分为两种决策:
- 1、若
text1[i] == text2[j]
,也就是说两个字符串的最后一位相等,那么问题就转化成了字符串text1
的[1,j-1]
区间和字符串text2
的[1,j-1]
区间的最长公共子序列长度再加上一,即f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1
。(下标从1
开始)
- 2、若
text1[i] != text2[j]
,也就是说两个字符串的最后一位不相等,那么字符串text1
的[1,i]
区间和字符串text2
的[1,j]
区间的最长公共子序列长度无法延长,因此f[i][j]
就会继承f[i-1][j]
与f[i][j-1]
中的较大值,即f[i][j] = max(f[i - 1][j],f[i][j - 1])
。 ( 下标从1
开始)
- 如上图所示:我们比较
text1[3]
与text2[3]
,发现'f'
不等于'e'
,这样f[3][3]
无法在原先的基础上延长,因此继承"ac"
与"cfe"
,"acf"
与"cf"
的最长公共子序列中的较大值,即 f[3][3] = max(f[2][3] ,f[3][2]) = 2
。
因此,状态转移方程为:
f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1
,当text1[i] == text2[j]
。
f[i][j] = max(f[i - 1][j],f[i][j - 1])
,当text1[i] != text2[j]
。
初始化:
f[i][0] = f[0][j] = 0
,(0 <=i<=n
, 0<=j<=m
)
空字符串与有长度的字符串的最长公共子序列长度肯定为0
。
实现细节:
我们定义的状态表示f
数组和text
数组下标均是从1
开始的,而题目给出的text
数组下标是从0
开始的,为了一 一对应,在判断text1
和text2
数组的最后一位是否相等时,往前错一位,即使用text1[i - 1]
和text2[j - 1]
来判断。
**时间复杂度分析:**O ( n m ) O(nm)O(nm),其中n nn 和 m mm 分别是字符串 text1
和 text2
的长度。
3、c++代码
class Solution {
public:
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
int n = text1.size(), m = text2.size();
vector> f(n + 1, vector(m + 1, 0));
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = 1; j <= m; ++j) {
if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
}
}
}
return f[n][m];
}
};
4、java代码
class Solution {
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
int n = text1.length(), m = text2.length();
int[][] f = new int[n + 1][m + 1];
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = 1; j <= m; ++j) {
if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) {
f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
}
}
}
return f[n][m];
}
}
原题链接:1143. 最长公共子序列