拉梅系数以及雅克比行列式

u1&＃61;xu2&＃61;yu3&＃61;zu_1&＃61;x\ u_2&＃61;y\ u_3&＃61;zu1​&＃61;x u2​&＃61;y u3​&＃61;z
h1&＃61;h2&＃61;h3&＃61;1h_1&＃61;h_2&＃61;h_3&＃61;1h1​&＃61;h2​&＃61;h3​&＃61;1

u1&＃61;ρ,u2&＃61;ϕ,u3&＃61;zu_1&＃61;\rho,u_2&＃61;\phi,u_3&＃61;zu1​&＃61;ρ,u2​&＃61;ϕ,u3​&＃61;z
h1&＃61;1,h2&＃61;ρ,h3&＃61;1h_1&＃61;1,h_2&＃61;\rho,h_3&＃61;1h1​&＃61;1,h2​&＃61;ρ,h3​&＃61;1

u1&＃61;r,u2&＃61;θ,u3&＃61;ϕu_1&＃61;r,u_2&＃61;\theta,u_3&＃61;\phiu1​&＃61;r,u2​&＃61;θ,u3​&＃61;ϕ
h1&＃61;1,h2&＃61;r,h3&＃61;rsinθh_1&＃61;1,h_2&＃61;r,h_3&＃61;r sin\thetah1​&＃61;1,h2​&＃61;r,h3​&＃61;rsinθ

以前只在线性代数中听过这个&＃xff0c;但是高数中也有一个

比如$dxdy\&＃61;rdrd\theta$怎么来的哇&＃xff1f;
以前只能用画图来解释&＃xff0c;没想到竟然有变换的公式&＃xff0c;一直都想有&＃xff0c;以为没有&＃xff0c;结果真的有。。。
{x&＃61;x(u,v)y&＃61;y(u,v)\left\{\begin{matrix} x&＃61;x(u,v)\\ \\ y&＃61;y(u,v) \end{matrix}\right.⎩⎨⎧​x&＃61;x(u,v)y&＃61;y(u,v)​

J&＃61;∣∂x∂u∂x∂v∂y∂u∂y∂v∣J&＃61;\begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial u}&\frac{\partial x}{\partial v}\\ \\\frac{\partial y}{\partial u} &\frac{\partial y}{\partial v} \end{vmatrix}J&＃61;∣∣∣∣∣∣​∂u∂x​∂u∂y​​∂v∂x​∂v∂y​​∣∣∣∣∣∣​

$dxdy\&＃61;|J|\cdot dudv$

有了这个公式就知道极坐标这个怎么来的了
{x&＃61;rcosθy&＃61;rsinθ\left\{\begin{matrix} x&＃61;rcos\theta\\ \\ y&＃61;rsin\theta \end{matrix}\right.⎩⎨⎧​x&＃61;rcosθy&＃61;rsinθ​

J&＃61;∣∂x∂r∂x∂θ∂y∂r∂y∂θ∣&＃61;∣cosθ−rsinθsinθrcosθ∣&＃61;r(cos2θ&＃43;sin2θ)&＃61;rJ&＃61;\begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial r}&\frac{\partial x}{\partial \theta}\\ \\\frac{\partial y}{\partial r} &\frac{\partial y}{\partial \theta} \end{vmatrix}&＃61;\begin{vmatrix} cos\theta&-rsin\theta \\ & \\ sin\theta&rcos\theta \end{vmatrix}&＃61;r(cos^2\theta&＃43;sin^2\theta)&＃61;rJ&＃61;∣∣∣∣∣∣​∂r∂x​∂r∂y​​∂θ∂x​∂θ∂y​​∣∣∣∣∣∣​&＃61;∣∣∣∣∣∣​cosθsinθ​−rsinθrcosθ​∣∣∣∣∣∣​&＃61;r(cos2θ&＃43;sin2θ)&＃61;r

$\therefore dxdy\&＃61;r\cdot drd\theta$