矩阵逆精度

我有一个大世界,大约5,000,000 x 1,000,000单位.相机可以靠近某个物体或足够远,以便看到整个世界.
我通过unprojecting(Z来自深度缓冲区)获得世界坐标中的鼠标位置.问题是它涉及矩阵逆.当使用大数字和小数字(例如,从原点平移并缩放以查看更多世界)时,计算变得不稳定.

试图看到这个逆矩阵的准确性,我看一下行列式.理想情况下,由于转换矩阵的性质,它永远不会为零.我知道,'det'一个小值本身并不意味着它,它可能是由于矩阵中的值很小.但它也可能是数字出错的标志.

我也知道我可以通过反转每个变换并乘以它们来计算逆.它提供更准确吗？

如何判断我的矩阵是否退化,是否存在数值问题？