矩阵接近奇异值(奇异值和极端值)

当前，随着我国航空航天科技的发展，特别是空间推进技术的发展，航天器空间仿真实验对实验设备的要求逐渐提高。 超低温和yedmt是模拟中重点要求的重要测试环境。 其中真空泵是空间模拟器的核心设备之一，真空泵能否正常工作，决定着空间环境模拟器能否正常有效地完成航天器真空热环境实验。 其次，中国有很多航空航天基地，还有冶金行业等，真空泵拥有数量巨大。 因此，检测真空泵的运行故障，无论从设备安全性角度还是从社会经济利益角度来看，都具有重要意义。

在传统的机械故障诊断技术中，傅立叶变换是最常用的频域信号处理方法，但由于其自身的局限性，在面对非线性和时频变化规律时显得有些无能为力。 小波变换的采样步随频率的变化而变化，符合实际生活中高频信号对时间分辨率要求高、低频信号对频率分辨率要求高的特点[1]，从而更能满足信号处理时对时域和频域的要求

奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD )是一种有效提取信号特征的方法，SVD得到的奇异值表征了数据的固有性质，其稳定性和不变性良好[2-3]。 研究表明，信号经过SVD后进行信号重构，可以有效地消除信号中的噪声，留下有用的信息[4-5]。 构建信号吸引子轨迹矩阵，对其进行SVD，通过计算选择合适的奇异值进行信号重构，从而去除信号中的随机部分，最大限度地保留信号的有用部分，去除信号噪声。

支持向量机(Support Vector Machine，SVM )是一种广泛用于模式识别的机器学习方法，其基本理论原理是统计学理论。 在处理多情歌曲、非线性、小样本的问题上，SVM具有很强的优势，本文选择SVM进行故障模式识别[6]。

本文将SVD与小波包变换相结合，实现真空泵故障特征的提取，并将提取的特征向量输入SVM，实现真空泵故障识别。

1奇异值分解(SVD )。

1.1 SVD原理

对于收集到的时间信号x(n )，假定其长度为n、n=1、2、3、4、n，进行相空间重构，假设其采样间隔为，则重构的吸引子轨迹矩阵a为[7] :

1.2基于SVD的信号去噪方法研究

对于收集到的时间序列x(n )，有用的信号和噪声混合存在。 研究表明，如果信号是平稳信号，则其吸引子轨迹矩阵的秩rmin(L，m )； 如果信号包含一定的噪声，则该吸引子轨迹矩阵的秩r=min(L，m ) [8]。 SVD的研究表明，与平滑信号的奇异值主要分布在前k个中相比，噪声信号奇异值对各维的贡献基本相等。 因此，如果对时间序列x(n )进行SVD，得到r个奇异值，按照大小顺序与1、2、…k、…、r排列，则信号的有用信息主要集中在上位k个奇异值上，下位r-k个奇异值表示更多的噪声信息。 要去除噪声，可以去除后r-k个奇异值，将其设定为零，得到新的对角矩阵。

对于分离次数k的选择，可以使用奇异值的贡献率来选择，以尽量保留有用的信号，贡献率被定义为：

贡献率在0.9以上时，认为几乎可以保留原信号的有用信息。

悲伤的自行车包拆解(WPD ) )。

与小波分解相比，小波包可以进一步分解上一层分解得到的高频带，提高信号的时-频分辨率，具有更高的应用价值[10]。

WPD算法如下：

Parseval公式，x(n )的小波包系数Cj，k的平方具有能量维，因此可以用WPD得到的能谱来表示信号的能量分布。

3实验系统与故障特征提取

3.1实验数据的收集

整个采集平台由上位机、倪公司采集卡6366、前置放大器、传感器组成。 采集卡的采样率最高为2 MS/s，支持8通道同时采集。 传感器采用PAC公司的R3，其中心频率为29 kHz。

实验采集真空泵正常运行和过载时的振动信号，采样率为100 kHz，每组采集5，000分。 收集130组数据，前60组为SVM训练样本，后70组数据为SVM模型检测样本。 用中科科仪公司生产的110分子泵机组进行实验，用PAC公司的R3采集，最后选择合适的实验样品进行分析。

3.2信号的特征提取

经过采集系统，得到真空泵的振动信号x(n )，图1是采集到的过载信号的原始图。

如上所述，对原始的过载信号x(n )进行奇异值分解来去除噪声。 首先计算x(n )的自相关函数，得到吸引子轨迹的延迟步长

τ。经计算，τ为6。根据已经确定的延迟步长，对信号进行奇异值分解，奇异值分解如图2所示。选取嵌入维度为200，x(n)长度为5 000。选择根据贡献率来选定奇异值，本文保留90%的奇异值，经计算，对于测试信号，保留前142个，对后58个置零并进行信号重构，这样就得到了去噪后的测试信号。对去噪后的真空泵的正常和过载信号用db11小波进行7层WPD，通过小波包的分解与重构，选取能量集中的前8个频段，如图3～图6所示。其中，纵坐标表示幅值，s70、s71…s77分别表示第7层的第1、2…8个频段。

对于得到的8个有效频段，分别求其能量：

这样，可以得到一个由频段能量组成的8维向量[E0，E1，E2，E3，E4，E5，E6，E7]，得到的小波包能量谱如图7所示。

4模式识别

支持向量机(SVM)是由Vapnik首先提出的，现在学者们常常将之用来解决线性回归以及模式识别的问题。SVM的解决问题思路是寻找一个适当的超平面来作为分类曲面，使得想要区分的样本之间的隔离边缘达到最大[12]。

测试信号首先进行SVD去噪，再经过7层WPD，得到第7层的8个频段的能量组成的8维向量作为SVM的输入。正常工作下的信号输出为1，故障情况下的输出为-1。 测试结果如图8所示。

可以看到，SVM对故障和正常信号的判别正确率达到98.57%。这说明通过奇异值去噪和WPD提取的能量向量作为故障的特征信息是可行的。用训练样本对SVM进行训练，再对其用测试样本进行检验，得到的结果与实际符合，因而用SVM进行故障识别具有很强的可靠性。

5 结论

本文结合SVD、WPD以及SVM进行真空泵的故障识别。SVD能较好地去除信号中的无用噪声，再通过小波包的分解与重构来进行特征提取作为SVM的输入向量，具有非常高的准确率，能够准确高效地识别出真空泵的故障。因而，基于SVD、WPD以及SVM的真空泵故障诊断方法是有效可行的。