矩阵构造方法汇总（结合递推）

矩阵构造方法，这个是网络预赛被坑了以后才研究的。

1.矩阵构造

一般来看先明确要求哪些量，这些量构成一个列矩阵（一定要反映递推式中的各个）然后构造矩阵A去得到递推项

他人的一个总结：点击打开链接  矩阵十题  二维图形几何变换

矩阵的引例，Fibonacci数列f[n]=f[n-1]+f[n-2],f[1]=f[2]=1的第n项快速求法

【f[n-2],f[n-1]】*A = 【f[n-1],f[n]】=【f[n-1],f[n-1]+f[n-2]】

【f[1],f[2]】×A ^(n-1) =【f[n],f[n+1]】

例如：A(0) = 1 , A(1) = 1 , A(N) = X *A(N - 1) + Y * A(N - 2) (N >= 2)；给定三个值N，X，Y求S(N):S(N) = A(0)^2 +A(1)^2+……+A(n)^2。

解：这道题不同于之前都是线性的递推式，这里的有平方项。Sn容易得出，只要再加An^2即可。考虑An平方项如何得出，An^2=x^2An-1^2+y^2An-2^2+2xyAn-1An-2

这里的难点是An-1An-2 再将递推公式带入 发现 An*An-1=yAn-2+xAn-1*An-1,而这两项都是可以直接转移得出。

2.点的变化

对任意点(x,y)，绕一个坐标点(rx0,ry0)逆时针旋转a角度后的新的坐标设为(x0, y0)，有公式：
    x0= (x - rx0)*cos(a) - (y - ry0)*sin(a)  + rx0 ;
    y0= (x - rx0)*sin(a) + (y - ry0)*cos(a) + ry0 ;

还有就是递推式的时候结合题目语义，eg: 隔三年生一头小母牛的题目