聚类分析_聚类方法的区别解读：各种聚类分析

　　这里E是数据库中所有对象的平方误差的总和，p是空间中的点，mi是簇Ci的平均值[9]。该目标函数使生成的簇尽可能紧凑独立，使用的距离度量是欧几里得距离,当然也可以用其他距离度量。k-means聚类算法的算法流程如下：

　　输入：包含n个对象的数据库和簇的数目k;

　　输出：k个簇，使平方误差准则最小。

　　步骤：

　　(1) 任意选择k个对象作为初始的簇中心;

　　(2) repeat;

　　(3) 根据簇中对象的平均值，将每个对象(重新)赋予最类似的簇;

　　(4) 更新簇的平均值，即计算每个簇中对象的平均值;

　　(5) until不再发生变化。

　　2.2 层次聚类算法

　　根据层次分解的顺序是自底向上的还是自上向下的，层次聚类算法分为凝聚的层次聚类算法和分裂的层次聚类算法。

　　凝聚型层次聚类的策略是先将每个对象作为一个簇，然后合并这些原子簇为越来越大的簇，直到所有对象都在一个簇中，或者某个终结条件被满足。绝大多数层次聚类属于凝聚型层次聚类，它们只是在簇间相似度的定义上有所不同。四种广泛采用的簇间距离度量方法如下：

　　这里给出采用最小距离的凝聚层次聚类算法流程：

　　(1) 将每个对象看作一类，计算两两之间的最小距离;

　　(2) 将距离最小的两个类合并成一个新类;

　　(3) 重新计算新类与所有类之间的距离;

　　(4) 重复(2)、(3)，直到所有类最后合并成一类。

　　2.3 SOM聚类算法

　　SOM神经网络[11]是由芬兰神经网络专家Kohonen教授提出的，该算法假设在输入对象中存在一些拓扑结构或顺序，可以实现从输入空间(n维)到输出平面(2维)的降维映射，其映射具有拓扑特征保持性质,与实际的大脑处理有很强的理论联系。

　　SOM网络包含输入层和输出层。输入层对应一个高维的输入向量，输出层由一系列组织在2维网格上的有序节点构成，输入节点与输出节点通过权重向量连接。学习过程中，找到与之距离最短的输出层单元，即获胜单元，对其更新。同时，将邻近区域的权值更新，使输出节点保持输入向量的拓扑特征。

　　算法流程：

　　(1) 网络初始化，对输出层每个节点权重赋初值;

　　(2) 将输入样本中随机选取输入向量，找到与输入向量距离最小的权重向量;

　　(3) 定义获胜单元，在获胜单元的邻近区域调整权重使其向输入向量靠拢;

　　(4) 提供新样本、进行训练;

　　(5) 收缩邻域半径、减小学习率、重复，直到小于允许值，输出聚类结果。

　　2.4 FCM聚类算法

　　1965年美国加州大学柏克莱分校的扎德教授第一次提出了‘集合’的概念。经过十多年的发展，模糊集合理论渐渐被应用到各个实际应用方面。为克服非此即彼的分类缺点，出现了以模糊集合论为数学基础的聚类分析。用模糊数学的方法进行聚类分析，就是模糊聚类分析[12]。

　　FCM算法是一种以隶属度来确定每个数据点属于某个聚类程度的算法。该聚类算法是传统硬聚类算法的一种改进。

　　算法流程：

　　(1) 标准化数据矩阵;

　　(2) 建立模糊相似矩阵，初始化隶属矩阵;

　　(3) 算法开始迭代，直到目标函数收敛到极小值;

　　(4) 根据迭代结果，由最后的隶属矩阵确定数据所属的类，显示最后的聚类结果。

　　2.5soft k-means

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