结构光相移法中相机投影仪的标定信息如何与相位差联系

前奏

先解释一下相移法中相机所捕获的条纹图案的数学表达式的含义

这里需要解释的是

这里主要以发散照明结构为主&＃xff0c;因为光的发散照明&＃xff0c;所以光栅投射到参考平面的相位分布已经不是线性关系&＃xff0c;所以需要一种相位映射算法来计算相位和高度h的关系。

这里的

最后可得高度和相位的关系式&＃xff1a;

由于上下平面的高度一样&＃xff0c;所以相位值一样&＃xff0c;通过对截面图的上下两条线进行拟合&＃xff0c;获得两条线之间的距离&＃xff0c;也就获得了相位差&＃xff0c;这里为20

1&＃xff0c;上平面的点用一条线拟合为

2&＃xff0c;下平面的点用一条线拟合为

3&＃xff0c;计算两条线的距离为d。

所以可得 C&＃61;10/20 &＃61; 0.5&＃xff08;mm/rad&＃xff09;。

这样通过简单的标定就可以获得高度与相位差的关系。

说明&＃xff1a;这里做了近似和拟合处理&＃xff0c;而且没有用到投影仪的标定&＃xff0c;求取的值是不精确的。

&＃xff08;2&＃xff09;隐式标定二

任然对于上式

 如上图所示&＃xff0c;有10组标定平面H0,H1,H2...,H9,其中H1-H9的标定平面是H0分别平移h1,h2,h3...h9的距离获得的&＃xff0c;平面上所有像素点的高度都是平移的距离。然后对于10个标定平面&＃xff0c;分别投射相移光栅&＃xff0c;利用相位测量轮廓法&＃xff0c;求出每个标定平面上每个像素点的相位值&＃xff0c;然后再减去H0上的相位值得到包裹相位差&＃xff0c;然后解包裹后得到各自的相位差&＃xff0c;然后根据上式利用最小二乘法求出参数h0和C。

&＃xff08;3&＃xff09;显式标定

对于显式标定&＃xff0c;需要提前精确地测量投影仪-摄像机系统结构的具体参数。

对于传统的相位测量轮廓法的系统由比较严格的条件限制&＃xff0c;如下图

&＃xff08;1&＃xff09;CCD与DLP的光心必须水平&＃xff1b;&＃xff08;2&＃xff09;CCD的光轴必须垂直于参考平面&＃xff1b;

实际中上述条件难以满足&＃xff0c;所以就有了下面改造后的系统&＃xff0c;CCD与DLP的光心的连线与水平方向有一定的夹角&＃xff0c;CCD的光轴与垂直方向有一定的夹角。

 待测物体上的一点D的高度由三角形相似表示为&＃xff1a;

 上式中p是投影仪投射到参考平面上的正弦条纹光栅的周期。

然后根据相机模型和坐标转换关系可得相机坐标系下的相位-高度关系&＃xff0c;具体不再推导。

这只是几种处理方法&＃xff0c;对传统的PMP方法的参数的显式标定我还在查&＃xff0c;如果有了解的&＃xff0c;可以联系我交流&＃xff1a;857467352。

二、改进后的光栅投射剖面法

这种方法是达飞鹏老师对经典光栅投影系统做了改进&＃xff0c;对相机和投影仪的位置关系的要求大大放宽&＃xff0c;同时也不需要标定投影仪。

这种方法可以参考下面的文章&＃xff0c;在这篇文章中有详细介绍&＃xff0c;这里不再重复介绍。

《一种新的相位法三维轮廓测量系统模型及其标定方法研究》 达飞鹏

首先不标定投影仪&＃xff0c;投影仪本身的畸变会影响标定精度&＃xff0c;同时在标定方法上主要转为求解多变量方程的问题。

 三、投影仪和相机都要标定的PMP

既然要用标定的信息&＃xff0c;那就先对相机、投影仪和系统进行一次标定&＃xff08;张松的标定方法&＃xff09;&＃xff0c;这种方法也叫作三维散点标定法。

相机的标定&＃xff08;针对相机针孔模型&＃xff09;&＃xff1a;

所标定的信息有

内参&＃xff1a;焦距&＃xff0c;主点坐标&＃xff0c;两个图像轴的倾斜度

外参&＃xff1a;旋转矩阵和平移矩阵&＃xff08;世界坐标系到相机坐标系的变换&＃xff09;

相机的针孔模型如下图&＃xff1a;

相机的内参和畸变标定还是用张正友的标定方法&＃xff0c;伪代码如下&＃xff1a;

操作步骤&＃xff1a;

1、打印一张棋盘格&＃xff0c;把它贴在一个平面上&＃xff0c;作为标定物。
2、通过调整标定物或摄像机的方向&＃xff0c;为标定物拍摄一些不同方向的照片。
3、从照片中提取棋盘格角点。
4、估算理想无畸变的情况下&＃xff0c;五个内参和六个外参。
5、应用最小二乘法估算实际存在径向畸变下的畸变系数。
6、极大似然法&＃xff0c;优化估计&＃xff0c;提升估计精度。
 

投影仪也要标定内参和畸变参数&＃xff0c;那问题来了&＃xff0c;标定相机是对相机拍的图像进行标定&＃xff0c;那投影仪只能投射怎么标定&＃xff0c;投射的图像都是生成的&＃xff0c;没得畸变呀。

如果可以使投影仪可以和相机一样&＃xff0c;能够拍的图像的话&＃xff0c;那我们就可以将投影仪当做相机来进行标定。大师张松在他的论文里给出的想法是将相机图像像素的强度转换为投影仪图像像素&＃xff0c;使用相机捕获投影仪图像。关键是建立起相机图像和与投影仪图像像素之间的精确对应关系&＃xff0c;他采用的方法是相移法。

由于相移法的相位方向是单方向的&＃xff0c;如果相位方向是水平方向的&＃xff0c;即同一个相位值是对应于一列的像素点&＃xff0c;是没办法做到精确到像素的定位关系的。所以&＃xff0c;张采用水平和垂直两个方向来进行相移操作&＃xff0c;示意图如下。

对于投影仪的标定方法&＃xff0c;不解释为什么要这么做&＃xff0c;只介绍怎么做。

使用的标定板如下图&＃xff1a;

通过检测出这些圆点的圆心来进行标定&＃xff0c;因为圆心周围没有颜色变化&＃xff0c;所以相位是光滑的&＃xff0c;如果使用格雷码&＃xff0c;角点周围的颜色有变化&＃xff0c;会导致相位的不连续。

操作步骤&＃xff1a;

1&＃xff0c;投影仪选择白光模式&＃xff0c;相机捕获水平方向上的黑白条纹图案&＃xff0c;并计算得到水平方向上的绝对相位值