SVM（1）：理清分离超平面方程和法向量

一、对分离超平面方程的理解

《统计学习方法》书中：

1、简要解释：

分割平面：在三维XYZ坐标系里，XoY平面把三维坐标系“分割”成两个空间，XoY平面就是一个分割平面。

分割平面可以推广到一维、二维、四维......维空间中，此时把分割平面称为“超平面”。在一维空间里，超平面是一个点；在二维空间里，超平面是一条线；三维空间里是一个平面；四维及四维以上就没法用几何表示，但统称为“超平面”。

2、符号解释：

书中解释：

书中对于分离超平面方程的表达会很容易令人误解，、和这三个符号表示向量还是矩阵还是实数呢？

实际上，和是列向量，在维空间中，和的维度都为，而是一个实数。所以分离平面方程更加好的写法应该写为：

二、法向量的意义

在空间里，向量可以看做是一个点，对于分离超平面方程里的向量，就可以看做由坐标原点到超平面任意“点”的向量；法向量的大小是坐标原点到分离超平面的距离，垂直于分离超平面，方向有分离超平面决定。以下是二维空间中的直观表达：