MATLAB实现Sobel边缘检测算法

图像边缘是指图像中灰度值发生显著变化的区域。这些区域通常表示目标、背景或不同区域之间的边界。Sobel算子是一种常用的边缘检测方法，通过计算图像灰度值的梯度来检测边缘。

Sobel算子是一种离散型差分算子，用于计算图像亮度函数的灰度近似值。边缘检测的核心在于像素矩阵的卷积操作。卷积操作在数字图像处理中非常重要，许多图像处理算法都通过卷积来实现。卷积运算的本质是对指定图像区域的像素值进行加权求和的过程。

具体来说，卷积运算的计算过程如下：图像区域中的每个像素值分别与卷积模板的每个元素对应相乘，然后将结果求和，得到的和即为卷积运算的结果。Sobel算子的卷积因子包括横向和纵向的卷积核，分别记为Gx和Gy。将这两个因子与原始图像进行卷积运算，得到每个像素点的横向和纵向灰度值Gx和Gy。最后，通过以下公式计算每个像素点的梯度大小：

为了提高效率，通常使用不开平方的近似值，尽管这样会损失一定的精度。具体的实现步骤如下：

1. 计算Gx和Gy与模板每行的乘积。
2. 对两个3x3矩阵进行卷积运算，即将每一行每一列对应相乘然后相加。
3. 求得3x3模板运算后的Gx和Gy。
4. 求Gx² + Gy²的平方根或者直接对Gx和Gy取绝对值后求和。
5. 设置一个阈值，运算后的像素值大于该阈值输出为全1，小于该阈值输出为全0。

平方根和绝对值函数

在MATLAB中，sqrt(x) 用于计算平方根，abs(x) 用于取数值的绝对值和复数的幅值。在对图像数据进行运算时，最好将图像数据转换为double类型，以避免精度损失。

Sobel边缘检测MATLAB实现

以下是基于MATLAB的Sobel边缘检测算法实现代码：

% RGB to YCbCr conversion
clc;
clear all;
close all;

RGB_data = imread('lena.jpg');

R_data = RGB_data(:,:,1);
G_data = RGB_data(:,:,2);
B_data = RGB_data(:,:,3);

[ROW, COL, DIM] = size(RGB_data);

Y_data = zeros(ROW, COL);
Cb_data = zeros(ROW, COL);
Cr_data = zeros(ROW, COL);
Gray_data = RGB_data;

for r = 1:ROW
    for c = 1:COL
        Y_data(r, c) = 0.299 * R_data(r, c) + 0.587 * G_data(r, c) + 0.114 * B_data(r, c);
        Cb_data(r, c) = -0.172 * R_data(r, c) - 0.339 * G_data(r, c) + 0.511 * B_data(r, c) + 128;
        Cr_data(r, c) = 0.511 * R_data(r, c) - 0.428 * G_data(r, c) - 0.083 * B_data(r, c) + 128;
    end
end

Gray_data(:,:,1) = Y_data;
Gray_data(:,:,2) = Y_data;
Gray_data(:,:,3) = Y_data;

figure;
imshow(Gray_data);

% Add salt and pepper noise
imgn = imnoise(Gray_data, 'salt & pepper', 0.02);

figure;
imshow(imgn);

% Median filter
Median_Img = Gray_data;
for r = 2:ROW-1
    for c = 2:COL-1
        median3x3 = [imgn(r-1,c-1) imgn(r-1,c) imgn(r-1,c+1);
                     imgn(r,c-1) imgn(r,c) imgn(r,c+1);
                     imgn(r+1,c-1) imgn(r+1,c) imgn(r+1,c+1)];
        mid_num = median(median3x3(:));
        Median_Img(r,c) = mid_num;
    end
end

figure;
imshow(Median_Img);

% Sobel edge detection
Median_Img = double(Median_Img);
Sobel_Threshold = 150;
Sobel_Img = zeros(ROW, COL);
for r = 2:ROW-1
    for c = 2:COL-1
        Sobel_x = Median_Img(r-1,c+1) + 2*Median_Img(r,c+1) + Median_Img(r+1,c+1) - Median_Img(r-1,c-1) - 2*Median_Img(r,c-1) - Median_Img(r+1,c-1);
        Sobel_y = Median_Img(r-1,c-1) + 2*Median_Img(r-1,c) + Median_Img(r-1,c+1) - Median_Img(r+1,c-1) - 2*Median_Img(r+1,c) - Median_Img(r+1,c+1);
        Sobel_Num = abs(Sobel_x) + abs(Sobel_y);
        if (Sobel_Num > Sobel_Threshold)
            Sobel_Img(r,c) = 0;
        else
            Sobel_Img(r,c) = 255;
        end
    end
end

figure;
imshow(Sobel_Img);

处理后的图片效果

中值滤波后的lena

Sobel边沿检测后的lena

为了使图像边缘更加清晰，可以在Sobel基础上进行腐蚀和膨胀处理。腐蚀和膨胀处理将在后续文章中详细讨论。

转载自NingHeChuan（宁河川）
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