目录

1.基于遗传算法和粒子群算法的的PID悬架控制

1.1 两种悬架系统

1.1.1 将路面激励整合到悬架系统

1.1.2 不将路面激励整合到悬架系统

1.1.3 总结

1.2 PID经典控制理论

1.3 优化PID参数的目标函数和约束条件构建

1.3.1 单目标转换法构建悬架目标函数

1.3.2 直接求解法构建悬架目标函数

1.4 仿真分析

1.4.1 基于遗传算法的PID

1.4.2 基于粒子群算法的PID

2.基于遗传算法和粒子群算法的LQR悬架控制

2.2 LQR现代控制理论

2.3 仿真分析

2.3.1 遗传算法+LQR 

2.3.2 粒子群算法+LQR 

3.基于遗传算法和粒子群算法的的滑模控制

3.1 滑模控制现代理论

3.2 仿真分析

3.2.1 基于遗传算法的SMC

3.2.2 基于粒子群算法的SMC

4.总结

1.基于遗传算法和粒子群算法的的PID悬架控制

1.1 两种悬架系统

1.1.1 将路面激励整合到悬架系统

参考资料：陈士安,邱峰,何仁,等. 一种确定车辆悬架LQG控制加权系数的方法[J]. 振动与冲击,2008,27(2):65-68. DOI:10.3969/j.issn.1000-3835.2008.02.014. 

​​​​注：

①这里选择状态向量必须是5个（增加了一个路面位移输入），因为LQR性能指标中包含车轮动变形，所以在将性能指标化简成标准形式中需要将其作为状态变量x表示 。

②如果是随机路面，在优化仿真分析时，必须要选取一组固定的输入，因为随机路面是由白噪声产生，而白噪声每次仿真是随机的，遗传算法优化中是需要迭代的，也就是每次迭代都要运行模型多次，故而要有一个固定的输入才能最小化/最大化目标函数。

③这样的随机路面输入为白噪声white-Band-limited模块。

1.1.2 不将路面激励整合到悬架系统

​​​​​

​​​​​​​参考资料：王健,蔡宇萌. 主动悬架的滑模控制指数趋近率参数优化[J]. 重庆理工大学学报（自然科学版）,2017,31(9):15-21. DOI:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.09.003. 

1.1.3 总结

（1）可以看到两种悬架系统表示都是一样的，只不过第一种将路面激励整合到了悬架系统中，但是这样的话，状态间方程将随着路面激励的变化而变化。

（2）实际上对于悬架系统的表示就两种，与状态变量选取有关，具体对控制器的设计和仿真效果也会有影响，按需求选取：①x = [xs xs&＃39; xu xu&＃39;]&＃39; ;②x = [xs-xr xs&＃39; xu-xr xu&＃39;]

1.2 PID经典控制理论

连续：

离散：

1.3 优化PID参数的目标函数和约束条件构建

对于一般的单目标系统，只需将误差e最小化即可，所以引出了关于六大类性能指标：

参考资料：

阳国富.几种最佳性能指标下的PID参数寻优[J].云南工学院学报,1991(03):68-72. 

但是对于悬架系统，这种多目标优化的系统而言，需要应用多目标函数的求解方法，有两种：

①单目标转换法。这种方法最常见的就是目标权重法，即将多个目标进行权重分配后转化成单目标优化的问题，这种方法虽然简单，还是存在人为的权重决策，所以还是可能达不到预想的优化效果。

②直接求解法。通过直接求出所有非劣最优解组成帕累托前沿，然后根据对各子目标的需求从中选出较好的解，是基于帕累托最优概念的多目标优化算法，这种方法是直接求非劣解然后从非劣解中选出好解，能够完全实现优化结果的同时最优目的。

pareto解集和帕累托前沿：多目标优化问题没有由设计空间中的单个点组成的唯一解，而是形成一个集合，称为pareto解集；相应的目标函数值称为帕累托前沿。

1.3.1 单目标转换法构建悬架目标函数

目标权重法构建目标函数：min J

 约束：

①主动悬架车身加速度/被动悬架车身加速度 <1

②主动悬架动扰度/被动悬架动扰度 <1

③主动悬架车轮动变形/被动悬架车轮动变形 <1

④悬架动扰度  <|xs-xu|max 

⑤控制输入

注：往往只需选部分约束即可，因为约束过多导致寻优条件苛刻，可能会导致造成寻优失败！

1.3.2 直接求解法构建悬架目标函数

形①

min f1、f2、f3

形②

有的文章也会提到：为了使 3 个性能目标的单位和数量级一样 ，因此将其除以相对应的被动悬架性能目标即可从多目标优化解集中选取一组能够使得 3 个目标综合最优的控制器参数。形式如下：

其中：Q为主动悬架优化得到的多目标解集。

约束：同上。

1.4 仿真分析

1.4.1 基于遗传算法的PID

参考资料：孟杰,杨海鹏,陈庆樟,等. 基于遗传算法优化的汽车半主动悬架PID控制仿真研究[J]. 现代制造工程,2013(6):92-96. DOI:10.3969/j.issn.1671-3133.2013.06.023.

1.4.2 基于粒子群算法的PID

2.基于遗传算法和粒子群算法的LQR悬架控制

对于现代控制中的LQR/LQG控制，无非就是按照设计的权重选取我们所需的性能指标，其难点和关键在于选取权重的合理性，但是人为的选择很难达到最优解，或者说最优化我们的性能，所以有必要运用优化算法自动选取权重，此类问题也属于多目标优化问题的一种形式：单目标转化法中的目标权重法。

2.2 LQR现代控制理论

化简为标准形式：

其中：

注：

①通常将车身加速度权重设置为1是因为：其他两个参数可以通过归一化处理，这里就只需要优化两个参数。

②由于是负反馈，所以优化时如果采用gain增益模块，需要写入：-K。

2.3 仿真分析

对于遗传算法的变异因子，一般选取范围在0.3-0.6，这里选择为0.4；交叉因子选取范围在0.6-0.9，这里选择为0.8；群体规模为5D-10D，D为问题空间的维度(=变量个数)，这里选择为20，停止迭代次数选择为10。

车辆参数选取：

m1 = 16;m2 = 320;cs = 1013.4;k1 = 185000;k2 = 33000;u = 20;

2.3.1 遗传算法+LQR 

2.3.2 粒子群算法+LQR 

参考资料：

[1]高坤明. 基于多目标优化的车辆主动悬架滑模控制研究[D]. 山东:山东理工大学,2020.

[2]陈士安,邱峰,何仁,等. 一种确定车辆悬架LQG控制加权系数的方法[J]. 振动与冲击,2008,27(2):65-68. DOI:10.3969/j.issn.1000-3835.2008.02.014.

[3]王健,蔡宇萌. 主动悬架的滑模控制指数趋近率参数优化[J]. 重庆理工大学学报（自然科学版）,2017,31(9):15-21. DOI:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.09.003. 

3.基于遗传算法和粒子群算法的的滑模控制

对于滑模控制的理论相比大家不陌生，滑模控制的优点在于对参数不确定性具有强鲁棒性，但是需要在稳定时间和抖振之间协调选取趋近律参数，以及滑模面系数的选取是个很繁琐的事情，所以人为的调参难以实现最优的效果，这里参考文献通过优化算法自动选取滑模面系数和趋近律调节参数，实现最优调节。

3.1 滑模控制现代理论

3.2 仿真分析

3.2.1 基于遗传算法的SMC

3.2.2 基于粒子群算法的SMC

未完待续......

4.总结

注：仅作为自己学习记录和学术交流，如有侵权立马删除，如有错误和不足欢迎指导！谢谢理解！