使用Python和NumPy高效计算向量间欧氏距离的方法

在数据分析和机器学习领域，计算向量间的欧氏距离是一项基本且重要的任务。本文将介绍如何使用Python中的NumPy库高效地完成这一操作。假设我们有两个向量vec1和vec2，它们均为NumPy数组，可以通过以下两种方法计算其欧氏距离：

方法一，手动实现欧氏距离计算公式：

import numpy as np

dist = np.sqrt(np.sum(np.square(vec1 - vec2)))

方法二，利用NumPy提供的线性代数模块：

dist = np.linalg.norm(vec1 - vec2)

扩展阅读：除了单个向量间的距离计算外，有时我们也需要计算某个点到一组数据点的距离总和。例如，给定一个点i和一系列数据点，我们可以定义一个函数来计算这个点到所有其他点的欧氏距离之和：

import numpy as np

def euclidean_distance(point1, point2):
    return np.sqrt(np.sum((point1 - point2) ** 2))

i = np.array([1, 1])
j = np.array([3, 3])
distance = euclidean_distance(i, j)
print(f'Point i to point j distance: {distance}')

此外，为了可视化这些数据点及其距离，我们可以使用matplotlib库绘制散点图：

import matplotlib.pyplot as plt

# 生成随机数据点
all_points = np.random.rand(500, 2)
plt.scatter(all_points[:, 0], all_points[:, 1], color='blue')
plt.title('Random Data Points')
plt.xlabel('X Axis')
plt.ylabel('Y Axis')
plt.show()

对于计算一个特定点到多个数据点的总距离，可以进一步定义一个函数，该函数接收一个点和一个数据点集合作为参数，并返回距离总和：

def total_distance_to_points(center_point, data_points):
    distances = np.sqrt(np.sum((center_point - data_points)**2, axis=1))
    return np.sum(distances)

# 使用之前生成的数据点进行测试
center_point = np.array([0.5, 0.5])
total_dist = total_distance_to_points(center_point, all_points)
print(f'Total distance from center point to all points: {total_dist:.2f}')

通过上述示例，读者不仅可以了解到如何计算两个向量间的欧氏距离，还能掌握如何在实际项目中应用这些计算方法。希望本文能为您的数据分析工作提供帮助。