计算二次贝塞尔曲线的交点

这肯定会推动我对我的知识的限制.

是否有计算二次贝塞尔曲线和直线之间交点的公式？

例:

在下图中,我有P1,P2,C(它是控制点)和X1,X2(我的特定计算只是X轴上的一条直线.)

我想知道的是T的X,Y位置以及红色曲线和黑色线交叉点处T处的切线角度.

在做了一点研究并找到这个问题后,我知道我可以使用:

t = 0.5; // given example value
x = (1 - t) * (1 - t) * p[0].x + 2 * (1 - t) * t * p[1].x + t * t * p[2].x;
y = (1 - t) * (1 - t) * p[0].y + 2 * (1 - t) * t * p[1].y + t * t * p[2].y;

计算沿曲线任意给定点的X,Y位置.因此,使用它我可以沿着曲线循环遍历一堆点,检查是否有任何在我的交叉X轴上.并从那里尝试计算我的切线角度.但这似乎并不是最好的方法.任何数学大师都知道最好的方法是什么？

我想也许它比我想要的要复杂得多.