目录

学习内容：

三、线性模型

3.1 基本形式

3.2 线性回归

3.3 对数几率回归

3.4 线性判别分析(LDA)

3.5 多分类问题

3.6  类别不平衡

学习时间：

学习内容：

三、线性模型

3.1 基本形式

线性模型试图学得一个通过属性的线性组合来进行预测的函数，即：

一般用向量形式写为：

其中w和b学到之后，模型就确定下来。w是每一项属性的权重系数矩阵。

下面将介绍几种经典的线性模型。

3.2 线性回归

在给定数据集里做线性回归，学得一个线性模型。本质即为确定权重系数w。令：

如何确定w和b？

->均方误差最小法（在线性回归中即为最小二乘法，试图找到一条直线，使所有样本到直线上的欧氏距离之和最小）

从上面的思想过渡到多元线性回归、对数线性回归。

                                             (多元线性回归)

                                         (对数线性回归)

其中对数线性回归，实际是是让逼近y，形式上仍是线性回归。但至此我们只能对数据集回归出两种线（直线、曲线），但这远远不能满足具有其它潜在关系的数据集。故更一般地，考虑单调可微函数g(·):

这样得到的模型称为“广义线性模型”，其中函数g(·)称为联系函数。现在我们可对大部分具有线性关系的数据集进行回归。

3.3 对数几率回归

上述我们解决了利用线性模型进行回归学习，但若要做分类任务该怎么办？

-> 特殊的g(·)函数

理想情况下，单位阶跃函数是最好的选择。但是单位阶跃函数不连续，不满足可微。所以我们需要找到近似单位阶跃函数的代替品，并希望它单调可微。而对数几率函数正是这样一个常用的替代函数。

在这里我们要特别注意，虽然名字是对数几率回归，但实际上确实一种分类学习方法。

如何确定w和b？

-> 极大似然法

3.4 线性判别分析(LDA)

LDA是一种经典的线性学习方法，也叫Fisher判别分析。

LDA的思想：给定训练样例集，设法将样例投影到一条直线上，使得同类样例的投影点尽可能接近、异类样例的投影点尽可能远离。在对新样本进行分类时，将其投影投影到这条直线上，再根据投影的位置点来确定新样本的类别。

当两类数据同先验、满足高斯分布且协方差相等时，LDA可达到最优分类。

投影的操作可以减少样本点的维数，并且投影过程中使用了类别信息，因此LDA常被视为一种经典的监督降维技术。

3.5 多分类问题

有些二分类方法可以直接推广到多分类，但更多情况下，是利用二分类学习器来解决多分类问题。

多分类学习的基本思路是“拆解法”，即将多分类任务拆分为若干个二分类任务求解。其中最经典的拆分策略有三种：“一对一”OvO，“一对其余”OvR，“多对多”MvM。

        OvO：将N个类别两两配对，从而产生N(N-1)/2个分类问题（分类器）。在测试阶段，将新样本同时提交给所有分类器，并产生N(N-1)/2个结果，最终结果通过投票产生。

        OvR：每次将一个类的样例作为正例，所有其他类的样例作为反例；从而训练N个分类器。在测试时若仅有一个分类器预测为正类，则对应的类别标记为最终分类；若有多个分类器预测为正类，则通常考虑分类器的置信度，选择置信度最大的类别标记作为分类结果。

        MvM：每次将若干个类作为正类，若干个其它类作为反类。但正反类构造必须有特殊的设计，不能随便选取。这里纠错输出码（EOOC）就是一种最常见的MvM技术。ECOC工作过程分为两步：

        ①编码：对N个类别做M次划分，每次划分将一部分化为正，一部分化为反，从而形成一个二分类训练集，这样一共产生M个训练集，可以训练M个分类器。

        ②解码：M个分类器分别对样本进行预测，这些预测标记组成一个编码，将这个预测编码与每个类别的各自编码进行编码，返回其中距离最小的类别作为预测结果。

一般来说。对于同一个学习任务，ECOC编码越长，纠错能力越强；对于同等长度的编码，理论上来说，任意两个类别之间的编码距离越远，纠错能力越强。

3.6  类别不平衡

是指分类任务中不同类别的训练样例数目差别很大的情况。如何解决？

->欠采样：去除一些样例数较多的类别样本。

->过采样：添加一些样例数较少的类别样本。

->再缩放/阈值移动：直接基于原始训练集进行学习，但在预测时嵌入:

其中是反例数目，是正例数目

学习时间：

15：30-17：04