深入解析层次聚类算法

层次聚类算法详解

层次聚类是一种基于样本间距离的无监督学习方法，它假设不同的类别之间存在一定的层次关系，通过不断合并或分裂的方式形成层次化的类别结构。这一过程可以通过两种主要策略实现：一种是从单个样本开始，逐步合并相近的样本形成更大的类，称为凝聚；另一种则是从所有样本作为一个大类开始，逐步分裂成更小的子类，称为分裂。

凝聚聚类：初始状态下，每个样本被视为独立的一类。随后，算法会根据预先定义的距离度量标准，选择最接近的两类进行合并，形成新的类。这一过程持续进行，直至满足预设的停止条件，例如达到特定的类数量或是最大类内距离阈值。

分裂聚类：与凝聚聚类相反，分裂聚类首先将所有样本视为一个整体类。接着，算法会选择类内距离最远的样本进行分割，创建新的子类。这一过程重复执行，直到满足停止条件。

距离度量方法

在层次聚类过程中，选择合适的距离度量方法对于确保聚类的有效性和准确性至关重要。常见的距离度量方法包括：

1. 最小距离法：这种方法以两个簇中最短的样本间距离作为簇间距离的度量标准，但容易受到异常值的影响。

2. 最大距离法：以两个簇中最长的样本间距离作为度量标准，同样容易受异常值影响。

3. 平均距离法：计算两个簇中所有样本对的平均距离作为度量标准，这种方法相对较为稳健，能够较好地平衡异常值的影响。

层次聚类的实施步骤

了解了基本概念后，接下来具体介绍如何利用层次聚类算法对数据进行分类。主要步骤如下：

1. 初始化：将数据集中的每个样本视为单独的类。
2. 计算距离：计算所有样本之间的距离，选择距离最近的两个样本或类进行合并。
3. 更新距离：重新计算合并后的类与其他类之间的距离。
4. 迭代：重复上述步骤，直至达到预定的聚类个数或满足其他终止条件。

为了帮助理解，下图展示了层次聚类的动态过程：

参数配置

在使用Python的scikit-learn库实现层次聚类时，可以调整多个参数以优化模型性能。主要参数包括：

• n_clusters：指定最终聚类的数量，默认值为2。
• affinity：指定样本间距离的度量方式，支持欧氏距离、曼哈顿距离等，默认为欧氏距离。
• linkage：指定簇间距离的度量方法，可选值包括'ward'（最小距离法）、'complete'（最大距离法）和'average'（平均距离法），默认为'ward'。

应用实例：鸢尾花数据集

为了更好地说明层次聚类的应用，我们将使用经典的鸢尾花数据集进行演示。该数据集包含了150个样本，每个样本有4个特征：萼片长度、萼片宽度、花瓣长度和花瓣宽度。通过层次聚类算法，我们可以探索这些特征之间的关系，将鸢尾花分为不同的类别，从而辅助植物学家的研究工作。

以下是层次聚类应用于鸢尾花数据集的结果可视化：