机器学习笔记（六）机器学习算法的选择与优化

1、当预测结果与实际偏差很大时的处理方法：

（1）增加训练样本；

（2）减少特征集防止过拟合；

（3）增加特征集或者多项式特征（如 x₁²， x₂³ 等）；

（4）减小 / 增大 lambda .

2、评估假设函数：

将数据集分成两部分：训练集（70%）和测试集（30%）

具体流程：

（1）通过学习获得 θ ，计算训练误差 J(θ)；

（2）计算测试误差 J_test(θ)

①对于线性回归：

 ②对于逻辑回归：

 Misclassification error 误分类率（0/1错分率）：

测试误差：

3、模型的选择：

假设有以下10个待选模型：

（1）将数据集分为三部分：训练集（60%）、交叉验证集（cross validation set，简写CV，20%）和测试集（20%）.

（2）增加参数 d，表示多项式的次数，依次取值 d = 1，2，...，10.

（3）对模型进行依次训练，获得各个模型的 θ，记为 θ⁽¹⁾ , θ⁽²⁾ , ... , θ⁽¹⁰⁾  

（4）根据交叉验证集计算 J_CV(θ⁽¹⁾) , J_CV(θ⁽²⁾) , ... , J_CV(θ⁽¹⁰⁾) . 选择误差最小的模型.

（5）得出 d = k（其中第k个模型是选定的模型），使用验证集计算测试误差，对模型进行评估。

4、偏差和方差问题：

（1）举例说明：

Pic.1 欠拟合（高偏差） d = 1     Pic.2 拟合 d = 2        Pic.3 过拟合（高方差） d = 4

当 d 较小时，高偏差问题：J_train(θ) 高，J_CV(θ) ≈ J_test(θ) ≈ J_train(θ) .

当 d 较大时，高方差问题：J_train(θ) 低，J_CV(θ) ≈ J_test(θ) ＞＞ J_train(θ) .

（2）假设已经选出了 d = 4，引入正则化解决过拟合问题：

对于λ 太小，依然存在过拟合；对于 λ 太大，假设函数趋于直线，欠拟合。

① 设置 λ = 0，0.1，0.2，0.4，...，10.24 （最后一组可以设置为10，一共12组），分别进行拟合，获得不同的 θ，对应分别为 θ⁽¹⁾ , θ⁽²⁾ , ... , θ⁽¹²⁾ 。

② 用交叉验证集进行评估，选择评估结果最佳的 λ 。

5、学习曲线：

（1）高偏差的情况（欠拟合）：

随着训练集的增多，拟合的偏差依然较大，训练集和验证集误差相差较小，且趋于水平。说明收集再多的数据对于结果帮助甚微。

下图举例：随着训练集增多，拟合的结果依然是一根直线，误差依然很大。

 学习曲线：

（2）高方差的情况（过拟合）：

随着训练集的增多，训练集误差较低，但是验证集误差一直处于较高的状态，两者之间有很大的偏差。如果两者距离随着训练集的增大而靠近，收集更多的训练集可能会对结果带来帮助。

下图举例：随着训练集增多，曲线拟合越来越精细的拟合数据。

 学习曲线：

 6、算法的改进方法：

（1）收集更多的数据，对于高方差的情况；

（2）减少特征，对于高方差的情况；

（3）增加特征 / 多项式特征，对于高偏差的情况；

（4）增大 lambda，对于高方差的情况；

（5）减小 lambda，对于高偏差的情况。

7、神经网络的选择：

（1）小型神经网络：计算量小；隐藏层 / 单元少；参数少；容易出现欠拟合；

 （2）复杂神经网络：计算量大；隐藏层 / 单元多；参数多；容易产生过拟合。

可以使用正规化修正过拟合。

8、Skewed classes （倾斜类）

（1）问题背景：

预测肿瘤问题上，采用机器学习预测准确率为99%，但是实际恶性肿瘤概率只有0.5%，这意味着单纯假设全部为良性的方法准确率为99.5%，比机器学习的准确率更高。然而全部假设为良性的方法并不科学。

（2）Precision（查准率） Recall（召回率）：

假设是一个0 / 1二分问题，定义如下表：

Precision = True Positive / Predicted Postive = True Positive / (True Positive + False Positive)（预测有癌症的人中多大比例真患癌症）

Recall = True Positive / Actual Positive = True Positive / (True Positive + False Negative)（所有患癌症的人中有多大比例被成功预测）

如果全部预测为良性，即预测 y = 0，那么Recall = 0，可以判断出该方法不合理。

一个好的分类模型，需要拥有较高的查准率和召回率。

（3）平衡Precision 和 Recall：

① 在肿瘤预测的案例中，为了保证在非常确定的情况下才能把恶性肿瘤作为预测结果，需要对预测过程进行修改：

原预测过程：Predict 1 if h_θ(x) ≥ 0.5，Predict 0 if h_θ(x) ＜ 0.5；

修改后的预测过程：Predict 1 if h_θ(x) ≥ 0.7，Predict 0 if h_θ(x) ＜ 0.7.

这种情况下将会有较高的precision，但recall将较低。

② 若为了保证在较保守的情况下也将恶性肿瘤作为预测结果，以让患者提早检测治疗，需要对预测过程进行修改：

修改后的预测过程：Predict 1 if h_θ(x) ≥ 0.3，Predict 0 if h_θ(x) ＜ 0.3.

这种情况下将会有较高的recall，但precision将较低。

Predict 1 if h_θ(x) ≥ threshold.

 上图从左到右，threshold = 0.99 To 0.01

③ 如何比较 Precision（P） 和 Recall（R） ？

F₁ Score = 2PR / (P + R)