堆排序
堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征,使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。
(1)用大根堆排序的基本思想
① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆,此堆为初始的无序区
② 再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换,由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n],且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key
③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质,故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换,由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n],且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys,同样要将R[1..n-2]调整为堆。
……
直到无序区只有一个元素为止。
(2)大根堆排序算法的基本操作:
① 初始化操作:将R[1..n]构造为初始堆;
② 每一趟排序的基本操作:将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换,然后将新的无序区调整为堆(亦称重建堆)。
注意:
①只需做n-1趟排序,选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。
②用小根堆排序与利用大根堆类似,只不过其排序结果是递减有序的。堆排序和直接选择排序相反:在任何时刻堆排序中无序区总是在有序区之前,且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止
特点
堆排序(HeapSort)是一树形选择排序。堆排序的特点是:在排序过程中,将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构,利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系(参见二叉树的顺序存储结构),在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录
堆排序的最坏时间复杂度为O(nlogn)。堆序的平均性能较接近于最坏性能。
不稳定的排序算法
代码
1 void adjust(int i,int n)//调整为小顶堆
2 {
3 int j = i,k;
4 a[0] = a[i];
5 j = 2*i;
6 while(j<&#61;n)
7 {
8 if(j
9 j&#43;&#43;;
10 if(a[0]>a[j])//如果比最小值大
11 {
12 a[i] &#61; a[j];//当前最小值孩子结点上移 i变为当前j值 继续与下面比较
13 i &#61; j;
14 j &#61; 2*j;
15 }
16 else
17 break;
18 }
19 a[i] &#61; a[0];//放在合适位置
20 }
21 void heapsort(int n)
22 {
23 int i,t;
24 for(i &#61; n/2 ; i>0 ; i--)//最初调整为堆
25 adjust(i,n);
26 for(i &#61; n ; i>1 ; i--)//依次交换根节点和尾结点
27 {
28 t &#61; a[1];
29 a[1] &#61; a[i];
30 a[i] &#61; t;
31 adjust(1,i-1);
32 }
33 }
快速排序
设要排序的数组是A[0]……A[N-1]&#xff0c;首先任意选取一个数据&#xff08;通常选用第一个数据&#xff09;作为关键数据&#xff0c;然后将所有比它小的数都放到它前面&#xff0c;所有比它大的数都放到它后面&#xff0c;这个过程称为一趟快速排序。值得注意的是&#xff0c;快速排序不是一种稳定的排序算法&#xff0c;也就是说&#xff0c;多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动。
最坏 时间复杂度为o&#xff08;n2&#xff09;。
最佳 T(n)&#61;θ&#xff08;nlogn)
代码
1 /*
2 一趟快速排序的算法是&#xff1a;
3 找一个记录&#xff0c;以它的关键字作为“枢轴”&#xff0c;
4 凡其关键字小于枢轴的记录均移动至该记录之前&#xff0c;
5 反之&#xff0c;凡关键字大于枢轴的记录均移动至该记录之后。
6 A[0] A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6]&#xff1a;
7 49 38 65 97 76 13 27 8 进行第一次交换后&#xff1a;
9 27 38 65 97 76 13 49
10 进行第二次交换后&#xff1a;
11 27 38 49 97 76 13 65
12 进行第三次交换后&#xff1a;27 38 13 97 76 49 65
13 进行第四次交换后&#xff1a;27 38 13 49 76 97 65
14 */
15 int fqsort(int low,int high,int a[])
16 {
17 int i &#61; low,j &#61; high,k &#61; a[low];//找一个比较的点
18 while(i<j)
19 {
20 while(i
21 j--;
22 a[i] &#61; a[j];//比这个数大的放左边
23 while(i
24 i&#43;&#43;;
25 a[j] &#61; a[i];//比这个数大的放右边
26 }
27 a[i] &#61; k;
28 return j;//j左右两边已经被k分割开 再把j&#43;1当作右边一组的low j-1当作左边一组的high进行下一次的快排
29 }
30 void qsort(int low,int high,int a[])
31 {
32 int q;
33 if(low<high)
34 {
35 q &#61; fqsort(low,high,a);//找到分割点
36 qsort(low,q-1,a);//左右两边进行快排
37 qsort(q&#43;1,high,a);
38 }
39 }
归并排序
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法&#xff08;Divide and Conquer&#xff09;的一个非常典型的应用。
将已有序的子序列合并&#xff0c;得到完全有序的序列&#xff1b;即先使每个子序列有序&#xff0c;再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表&#xff0c;称为2-路归并。
归并排序是稳定的排序.即相等的元素的顺序不会改变.如输入记录 1(1) 3(2) 2(3) 2(4) 5(5) (括号中是记录的关键字)时输出的 1(1)
2(3) 2(4) 3(2) 5(5) 中的2 和 2
是按输入的顺序.这对要排序数据包含多个信息而要按其中的某一个信息排序,要求其它信息尽量按输入的顺序排列时很重要.这也是它比快速排序优势的地方.
代码
1 void msort(int low,int mid,int high)//将两部分归并
2 {
3 int i,j,n1 &#61; mid-low&#43;1,n2 &#61; high-mid,x[10001],y[10001];
4 for(i &#61; 1 ; i <&#61; n1 ; i&#43;&#43;)//存于两个数组中
5 x[i] &#61; a[low&#43;i-1];
6 for(i &#61; 1 ; i <&#61; n2 ; i&#43;&#43;)
7 y[i] &#61; a[mid&#43;i];
8 int k &#61; low;
9 i &#61; 1;
10 j &#61; 1;
11 while(i<&#61;n1&&j<&#61;n2)//排序
12 {
13 if(x[i]<y[j])
14 a[k] &#61; x[i&#43;&#43;];
15 else
16 a[k] &#61; y[j&#43;&#43;];
17 k&#43;&#43;;
18 }
19 while(i<&#61;n1)
20 a[k&#43;&#43;] &#61; x[i&#43;&#43;];
21 while(j<&#61;n2)
22 a[k&#43;&#43;] &#61; y[j&#43;&#43;];
23 }
24 void merge(int low,int high)//二分递归合并
25 {
26 int mid;
27 if(low<high)
28 {
29 mid &#61; (low&#43;high)/2;
30 merge(low,mid);
31 merge(mid&#43;1,high);
32 msort(low,mid ,high);
33 }
34 }