高阶导数归纳法_张宇：真题早知道导数

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导数的定义

通俗来说&＃xff0c;导数就是在求某一时刻的瞬时变化率&＃xff0c;它的表达形式如下:

当我们把x的增量广义化之后我们还可以得出下面这个等价公式:

这两个公式一定要记牢哦&＃xff01;

俗话说这世上没有绝对相同的两样东西&＃xff0c;但是导数做到了。

函数f(x₀)在点x₀处可导的充分必要条件是其左导数与右导数 均存在且相等&＃xff0c;这一点当然是与极限存在的充分必要条件(左、右极限均存在且相等)对应。因为从本质上来说&＃xff0c;导数的定义就是个极限问题。

学习数学一定要数形结合&＃xff0c;才能更好的记忆与理解&＃xff0c;那话不多说上图了。  

求导技巧

求导的四则运算法则

01

和、差的导数&＃xff1a;

02

积的导数&＃xff1a;

03

商的导数&＃xff1a;

参数方程求导方法

什么是参数方程呢&＃xff0c;先给大家讲一个故事&＃xff1a;

原来有一家人x(爸爸)、y(妈妈)、t(孩子)。也就是说x、y都是关于t的方程。有一天x、y吵架了&＃xff0c;但彼此还爱着对方&＃xff0c;谁都放不下面子先道歉&＃xff0c;所以呢他们用t当做他们沟通的桥梁。

透过上面的故事&＃xff0c;我们来看一下参数方程的求导方法&＃xff0c;

复合函数求导方法

我们首先来看一下&＃xff0c;复合函数是啥&＃xff1f;

他可能长这样→

也可能长这样→

哈哈哈&＃xff0c;你怕了么&＃xff1f;

你可以说他像是套娃&＃xff0c;也可以说他像洋葱。

正如杨宗纬的《洋葱》里所唱&＃xff1a;如果你愿意一层一层一层的拨开我的心&＃xff0c;你会发现&＃xff0c;我其实也就那么回事。

现在带你拨开第一个小洋葱

有没有参数方程的影子&＃xff0c;其实都是根据公式一步一步的进行。

高阶导数求导方法

高阶导数的题有三种最常见的解题方法&＃xff1a;

1.归纳法

有的同学可能会说归纳法真的是太小儿科了&＃xff0c;太没技术含量了。考试一定不会考。

那你就大错特错了&＃xff0c;在你未来的研究生生涯中&＃xff0c;会有无数的实验数据需要你去总结寻找规律。所以一定不要轻视归纳法。

2.莱布尼茨公式法

设u(x)、v(x),均n阶可导&＃xff0c;则

上式就是求乘积的高阶导数的莱布尼茨公式&＃xff0c;其中。

见到两个函数乘积的高阶导数&＃xff0c;一般用莱布尼茨公式即可&＃xff0c;同时要结合归纳法。

有时对于一个函数求高阶导数较困难时&＃xff0c;若能转化成两个函数的乘积形式&＃xff0c;亦可用莱布尼茨公式。

3.展开式发

只需掌握宇哥总结的这三步曲&＃xff0c;轻轻松松拿下高阶导数

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