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概率论与数理统计数学实验

目录

实验一 几个重要的概率分布的MATLAB实现 p2-3

实验二 数据的统计描述和分析 p4-8

实验三 参数估计 p9-11

实验四 假设检验 p12-14

实验五 方差分析 p15-17

实验六 回归分析 p18-27

实验一 几个重要的概率分布的MATLAB实现

实验目的

(1) 学习MATLAB软件与概率有关的各种计算方法

(2) 会用MATLAB软件生成几种常见分布的随机数

(3) 通过实验加深对概率密度&＃xff0c;分布函数和分位数的理解

Matlab统计工具箱中提供了约20种概率分布&＃xff0c;对每一种分布提供了5种运算功能&＃xff0c;下表给出了常见8种分布对应的Matlab命令字符&＃xff0c;表2给出了每一种运算功能所对应的Matlab命令字符。当需要某一分布的某类运算功能时&＃xff0c;将分布字符与功能字符连接起来&＃xff0c;就得到所要的命令。

分布

均匀

指数

正态

分布

t分布

F分布

二项

泊松

字符

unif

exp

norm

chi2

t

f

bino

poiss

功能

概率密度

分布函数

逆概率密度

均值与方差

随机数生成

字符

pdf

cdf

inv

stat

rnd

例1 求正态分布&＃xff0c;在x&＃61;1.2处的概率密度。

解&＃xff1a;在MATLAB命令窗口中输入&＃xff1a;

normpdf(1.2,-1,2)

结果为&＃xff1a;

0.1089

例2 求泊松分布&＃xff0c;在k&＃61;5&＃xff0c;6&＃xff0c;7处的概率。

解&＃xff1a;在MATLAB命令窗口中输入&＃xff1a;

poisspdf([5 6 7],3)

结果为&＃xff1a;

0.1008 0.0504 0.0216

例3 设服从均匀分布&＃xff0c;计算。

解&＃xff1a;在MATLAB命令窗口中输入&＃xff1a;

unifcdf(2.5,1,3)-unifcdf(-2,1,3)

结果为&＃xff1a;

0.75000

例4 求概率的正态分布的分位数。

解&＃xff1a;在MATLAB命令窗口中输入&＃xff1a;

norminv(0.995,1,2)

结果为&＃xff1a;

6.1517

例5 求t分布的期望和方差。

解&＃xff1a;在MATLAB命令窗口中输入&＃xff1a;

[m,v]&＃61;tstat(10)

m &＃61;

0

v &＃61;

1.2500

例6 生成一个2*3阶正态分布的随机矩阵。其中&＃xff0c;第一行3个数分别服从均值为1&＃xff0c;2&＃xff0c;3&＃xff1b;第二行3个数分别服从均值为4&＃xff0c;5&＃xff0c;6&＃xff0c;且标准差均为0.1的正态分布。

解&＃xff1a;在MATLAB命令窗口中输入&＃xff1a;

A&＃61;normrnd([1 2 3;4 5 6],0.1,2,3)

A &＃61;

1.1189 2.0327 2.9813

3.9962 5.0175 6.0726

例7 生成一个2*3阶服从均匀分布的随机矩阵。

解&＃xff1a;在MATLAB命令窗口中输入&＃xff1a;

B&＃61;unifrnd(1,3,2,3)

B &＃61;

1.8205 1.1158 2.6263

2.7873 1.7057 1.0197

注&＃xff1a;对于标准正态分布&＃xff0c;可用命令randn(m,n);对于均匀分布,可用命令rand(m,n)。

实验二 数据的统计描述和分析

实验目的

(1) 学习MATLAB软件关于统计作图的基本操作

(2) 会用MATLAB软件计算计算几种常用统计量的值

(3) 通过实验加深对均值、方差、中位数等常用统计量的理解

1. 频数表和直方图

一组数据(样本观察值)虽然包含了总体的信息,但往往是杂乱无章的&＃xff0c;作出它的频数表和直方图&＃xff0c;可以看作是对这组数据的一个初步整理和直观描述。将数据的取值范围划分为若干个区间&＃xff0c;然后统计这组数据在每个区间中出现的次数&＃xff0c;称为频数&＃xff0c;由此得到一个频数表。以数据的取值为横坐标&＃xff0c;频数为纵坐标&＃xff0c;画出一个阶梯形的图&＃xff0c;称为直方图&＃xff0c;或频数分布图。

2 经验累计分布函数图

设是总体的一个容量为的样本观察值。将按自小到大的次序排列&＃xff0c;并重新编号&＃xff0c;设为

记

则称为总体的经验累积分布函数&＃xff0c;它的图像即为经验累计分布函数图。

3 几种常用的统计量

(1)算术平均值和中位数

算术平均值(简称均值)&＃xff0c; &＃xff0c;中位数是将数据由小到大排序后位于中间位置的那个数值。

(2)标准差、方差

标准差: ,它是各个数据与均值偏离程度的度量。方差是标准差的平方,记为。

(3)偏度和峰度

表示数据分布形状的统计量有偏度和峰度。偏度&＃xff1a;反映数据分布对称性的指标&＃xff0c;当时&＃xff0c;称为右偏态&＃xff0c;此时数据位于均值右边的比位于左边的多&＃xff1b;当时称为左偏态&＃xff0c;情况相反&＃xff1b;而?接近0时&＃xff0c;则可认为分布是对