分析N!的末尾0的个数

结论：

f(N) = f(N/5) + N/5, N >= 5

f(N) = 0, N <5 

证明：

1）N <5时，很显然的f(N) = 0

2）设对所有的小于N的数，命题成立。那么N时：

N ＝ N * ... * (5*N/5) * ... * (5*(N/5 - 1)) * ... * (5*1) * 4 * 3 * 2 * 1 

   ＝ 5^(N/5) * (N/5) * (N/5 - 1) * ...  * 1 * a

其中a的因式分解无5。由于[5*i, 5*(i+1)] 0 <= i <= (N/5 - 1)之间存在偶数，因此5^(N/5)每个5都给N!的末尾贡献一个0，

应此f(N) = f(N/5) + N/5