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二分查找（BinarySearch）常见问题解决方法总结

作者：双语的家_352 | 来源：互联网 | 2023-10-16 09:22
缘由今天浏览何登成的技术博客无意中发现了写的blog，二分查找(BinarySearch)需要注意的问题，以及在数据库内核中的实现。随想总结下二分查找的

缘由

今天浏览 何登成的技术博客  无意中发现了写的blog&＃xff0c;二分查找(Binary Search)需要注意的问题&＃xff0c;以及在数据库内核中的实现。

随想总结下二分查找的常见问题。

问题背景

今年的实习生招聘考试&＃xff0c;我出了一道二分查找(Binary Search)的题目。题目大意如下&＃xff1a;

给定一个升序排列的自然数数组&＃xff0c;数组中包含重复数字&＃xff0c;例如&＃xff1a;[1,2,2,3,4,4,4,5,6,7,7]。

问题&＃xff1a;给定任意自然数&＃xff0c;对数组进行二分查找&＃xff0c;返回数组正确的位置&＃xff0c;给出函数实现。

注&＃xff1a;连续相同的数字&＃xff0c;返回第一个匹配位置还是最后一个匹配位置&＃xff0c;由函数传入参数决定。

 在这片博客中作者也详细说明了&＃xff0c;二分查找的重要性&＃xff0c;比如在数据库的内核实现中&＃xff0c;二分查找是一个非常重要的逻辑&＃xff0c;几乎99%以上的

SQL语句(所有索引上的范围扫描/等值查询/Unique查询等)&＃xff0c;都会使用到二分查找进行数据的定位。 可以看到二分查找在现实的重要性。

二分查找算法的思想

二分查找法主要是解决在“一堆数中找出指定的数”这类问题。

而想要应用二分查找法&＃xff0c;这“一堆数”必须有一下特征&＃xff1a;

  • 存储在数组中
  • 有序排列

所以如果是用
链表
存储的&＃xff0c;就无法在其上应用
二分查找法
了。

其实二分查找算法的思想很简单&＃xff0c;在《编程珠玑》一书中的描述&＃xff1a;

 在一个包含x的数组内&＃xff0c;二分查找通过对范围的跟综来解决问题。开始时&＃xff0c;范围就是整个数组。通过将范围中间的元素

与x比较并丢弃一半范围&＃xff0c;范围就被缩小。这个过程一直持续&＃xff0c;直到在x被发现&＃xff0c;或者那个能够包含t的范围已成为空。

 Donald Knuth在他的《Sorting and Searching》一书中指出&＃xff0c;尽管第一个二分查找算法早在1946年就被发表&＃xff0c;但第一个

没有bug的二分查找算法却是在12年后才被发表出来。

注意中间值下标的计算&＃xff0c;如果写成(low&＃43;high)/2&＃xff0c;low&＃43;high可能会溢出&＃xff0c;从而导致数组访问出错。改进的方法是将计算方式

写成如下形式&＃xff1a;low&＃43; ( (high-low) >>1)。

常见问题解决

在何登成的技术博客中的问题四 “如何查找第一个/最后一个等值”&＃xff0c;这个大牛只是简单的说明了下&＃xff0c;并没有详细说明怎么解决

这个问题&＃xff0c;下面来探讨 怎么解决 当所给有序重复数组 中查找 某个值出现的 第一个 和最后一个位置。

主要是下面三个问题&＃xff1a;

1&＃xff09;二分查找元素x的下标&＃xff0c;如无 return  -1

2&＃xff09;二分查找返回x(可能有重复)第一次出现的下标&＃xff0c;如无return  -1

3&＃xff09;二分查找返回x(可能有重复)最后一次出现的下标&＃xff0c;如无return  -1

对于问题1 我们只需要 利用最原始的的二分查找即可。

代码如下&＃xff1a;

[cpp] view plaincopy
  1. /*  
  2. bin_search 二分查找元素x的下标&＃xff0c;如无 return -1 
  3. low,high 分别为待查元素的区间的 上下界(包含边界). 
  4. x为待查元素. 
  5. 注意 low <&＃61; high  
  6. */  
  7. int bin_search(int *a, int low, int high, int x)  
  8. {  
  9.     if(NULL &＃61;&＃61; a || low > high)  
  10.         return -1;  
  11.   
  12.     int mid;  
  13.     while(low<&＃61;high)//注意是<&＃61;&＃xff0c;若是<会找不到边界值情况  
  14.     {  
  15.         mid &＃61; low &＃43; ((high-low)>>1);  
  16.         if(x
  17.             high &＃61; mid-1;  
  18.         else if(x>a[mid])  
  19.             low &＃61; mid &＃43;1;  
  20.         else  
  21.             return mid;  
  22.     }  
  23.     return -1;  
  24. }  




对于问题2&＃xff0c;二分查找返回x(可能有重复
)第一次出现的下标
&＃xff0c;如无return  -1。

我们只需找到x重复出现情况下的第一次出现的下标。则我们只需用a[mid]和元素x进行比较&＃xff0c;当a[mid]

此时待查元素肯定在待查区间的右半部分 显然此时 不包括 mid 所以有 low &＃61; mid&＃43;1, 若a[mid]>&＃61;x时, 因为我

们查找的是x第一次出现的位置,我们不关心x最后出现的位置,所以此时high下标为mid,直到 low &＃61;&＃61; high 终止

循环&＃xff0c;并且比较a[low]是否为x,若是则 找到。

总的思路是&＃xff1a;

把有序序列分成2个序列:[first,mid][mid&＃43;1,last) 当 a[mid]

当 a[mid]>&＃61;x 时 使用序列[first,mid]。

还是看代码吧。

[cpp] view plaincopy
  1. /*  
  2. binS_first二分查找返回x(可能有重复)第一次出现的下标&＃xff0c;如无return -1 
  3. low,high 分别为待查元素的区间的 上下界(包含边界). 
  4. //分成2个序列:[first,mid][mid&＃43;1,last) 
  5.   x为待查元素.注意 循环结束条件&＃xff0c;low &＃61;&＃61; high */  
  6. int binS_first(int *a, int low, int high, int x)  
  7. {  
  8.     if(NULL &＃61;&＃61; a || low > high)return -1;  
  9.     int mid;  
  10.     while(low
  11.     {  
  12.         mid&＃61;low&＃43;((high-low)>>1);//计算中点  
  13.         if(a[mid]//   
  14.             low&＃61;mid&＃43;1;  
  15.         else // >&＃61;x  
  16.             high&＃61;mid;  
  17.     }  
  18.     if(a[low] &＃61;&＃61; x)  
  19.         return low;  
  20.     return -1;  
  21. }  




 


对于问题3&＃xff0c;二分查找返回x(可能有重复)最后一次出现的下标&＃xff0c;如无return  -1

其实和问题2的思路差不多。

只是在 while中我们假定 low&＃43;1

接下来的while 情况和问题2等价。我们现在关心的是 x(可能有重复)最后一次出现的下标&＃xff0c;所以现在我们不关心他

第一次出现下标的位置, 当 a[mid]<&＃61;x 时 low &＃61; mid, 否则 a[mid] >x 此时 high &＃61; mid -1. 代码如下&＃xff1a;

[cpp] view plaincopy
  1. /*  
  2. binS_last二分查找返回x(可能有重复)最后一次出现的下标,如无return -1 
  3. low,high 分别为待查元素的区间的 上下界(包含边界). 
  4. x为待查元素. 
  5. 注意 循环结束条件&＃xff0c;low&＃43;1 &＃61;&＃61; high  
  6. */  
  7. int binS_last(int *a, int low, int high, int x)    
  8. {    
  9.     if(NULL &＃61;&＃61; a || low > high)  
  10.         return -1;  
  11.     int mid;      
  12.     while(low&＃43;1//**     
  13.     {    
  14.         mid&＃61;low&＃43;((high-low)>>1);    
  15.         if(a[mid]<&＃61;x)  // <&＃61;x  
  16.             low &＃61; mid;    
  17.         else  // >x  
  18.             high&＃61;mid-1;    
  19.     }    
  20.     if(a[high] &＃61;&＃61; x)//先判断high  
  21.         return high;  
  22.     else if(a[low] &＃61;&＃61; x)  
  23.         return low;  
  24.     return -1;  
  25. }    

查找重复元素出现的第一次 最后一次位置总结如下&＃xff1a;

二分查找返回x(可能有重复)第一次(最后一次)出现的下标找最小的等号放>&＃61;x位置(high),找最大的等号放<&＃61;x的位置(low)。
其中a[mid]在和待查找元素x比较中带 &＃61; 的&＃xff0c;在对low 或者high赋值时一定为 mid&＃xff0c;其它情况(<或>)则为mid&＃43;(-)1.

总的测试程序。

[cpp] view plaincopy
  1. #include   
  2. /* 
  3. bin_search 二分查找元素x的下标&＃xff0c;如无 return -1 
  4. low,high 分别为待查元素的区间的 上下界(包含边界). 
  5. x为待查元素. 
  6. 注意 low <&＃61; high 
  7. */  
  8. int bin_search(int *a, int low, int high, int x)  
  9. {  
  10.     if(NULL &＃61;&＃61; a || low > high)  
  11.         return -1;  
  12.   
  13.     int mid;  
  14.     while(low<&＃61;high)//注意是<&＃61;&＃xff0c;若是<会找不到边界值情况  
  15.     {  
  16.         mid &＃61; low &＃43; ((high-low)>>1);  
  17.         if(x
  18.             high &＃61; mid-1;  
  19.         else if(x>a[mid])  
  20.             low &＃61; mid &＃43;1;  
  21.         else  
  22.             return mid;  
  23.     }  
  24.     return -1;  
  25. }  
  26. /* 
  27. binS_first二分查找返回x(可能有重复)第一次出现的下标,如无return -1 
  28. low,high 分别为待查元素的区间的 上下界(包含边界). 
  29. //分成2个序列:[first,mid][mid&＃43;1,last) 
  30. x为待查元素. 
  31. 注意 循环结束条件&＃xff0c;low &＃61;&＃61; high */  
  32. int binS_first(int *a, int low, int high, int x)  
  33. {  
  34.     if(NULL &＃61;&＃61; a || low > high)return -1;  
  35.     int mid;  
  36.     while(low//<  
  37.     {  
  38.         mid&＃61;low&＃43;((high-low)>>1);  
  39.         if(a[mid]//   
  40.             low&＃61;mid&＃43;1;  
  41.         else // >&＃61;x  
  42.             high&＃61;mid;  
  43.     }  
  44.     if(a[low] &＃61;&＃61; x)  
  45.         return low;  
  46.     return -1;  
  47. }  
  48. /* 
  49. binS_last二分查找返回x(可能有重复)最后一次出现的下标, 
  50. 如无return -1 
  51. low,high 分别为待查元素的区间的 上下界(包含边界). 
  52. x为待查元素.注意 循环结束条件&＃xff0c;low&＃43;1 &＃61;&＃61; high */  
  53. int binS_last(int *a, int low, int high, int x)  
  54. {  
  55.     if(NULL &＃61;&＃61; a || low > high)  
  56.         return -1;  
  57.     int mid;  
  58.     while(low&＃43;1//**  
  59.     {  
  60.         mid&＃61;low&＃43;((high-low)>>1);  
  61.         if(a[mid]<&＃61;x) // <&＃61;x  
  62.             low &＃61; mid;  
  63.         else // >x  
  64.             high&＃61;mid-1;  
  65.     }  
  66.     if(a[high] &＃61;&＃61; x)//先判断high  
  67.         return high;  
  68.     else if(a[low] &＃61;&＃61;x)return low;  
  69.     return -1;  
  70. }  
  71. int main()  
  72. {  
  73.     int a[]&＃61; {-1,1,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4}; //0-11  
  74.     printf("-1: %d\n", bin_search(a, 0, 11, -1));  
  75.     printf(" 4 fisrt: %d\n", binS_first(a, 0, 11, 4));  
  76.     printf(" 4 last: %d\n", binS_last(a, 0, 11, 4));  
  77.     printf("\n");  
  78.     int b[]&＃61; {-2,-2,0,5,5,7,7}; //0-6  
  79.     printf("-2 fisrt: %d\n", binS_first(b, 0, 6, -2));  
  80.     printf("-2 last: %d\n", binS_last(b, 0, 6, -2));  
  81.     printf(" 5 fisrt: %d\n", binS_first(b, 0, 6, 5));  
  82.     printf(" 5 last: %d\n", binS_last(b, 0, 6, 5));  
  83.     return 0;  
  84. }  



运行结果截图&＃xff1a;

                     

此外对于像&＃xff0c;二分查找返回刚好小于x的元素下标&＃xff0c;二分查找返回刚好大于x的元素下标&＃xff0c; 返回有序数列某一个元素重复出现的次数等问题&＃xff0c;可以根据上面

的寻找重复元素出现第一次 最后一次位置的方法 进行 问题求解。对于这类问题也可以参考 STL 中关于 lower_bound与upper_bound的实现。STL算法库

中已经有相关实现。

参考&＃xff1a;

http://hedengcheng.com/?p&＃61;595

编程珠玑

http://blog.csdn.net/daniel_ustc/article/details/17307937


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