二叉搜索树的一些相关算法介绍

二叉搜索树中，左子树值大于根节点，右子树值大于根节点，每一层子树都遵守以上规则。二叉搜索能够大大加快搜索速度，常规的搜索只能一个个比较，算法复杂度为n，二叉搜索树由于其结果特点能够将搜索负载度减小为log(n)。

首先定义二叉树的节点数据结构：

struct Tree
{
	struct Tree *p;
	struct Tree *l;
	struct Tree *r;
	char name[31];
	int num;
};

首先考虑节点的插入：

从根节点开始，如果待插入节点的值大于根节点则向右子树查找，否则向左子树查找，直到到达叶节点。如果叶节点值大于待插入节点，将待插入节点设为叶节点的左子树，否则为右子树。注意，考虑空树的情况。

void add_num(char name[],struct Tree * tree,struct Tree *parent)
{
    struct Tree * new_node;
    if(flag==true) return;
    if(tree==0) {
        flag=true;
        new_node=new struct Tree();
        init(new_node);
        strcpy(new_node->name,name);
        new_node->num++;;
        if(parent==0) root=new_node;
        else 
        {
            if(strcmp(new_node->name,parent->name)>0)
            {
                parent->r=new_node;
            }
            else 
                parent->l=new_node;
            new_node->p=parent;
        }
        return;
    } 
    else 
    {
        if(strcmp(tree->name,name)==0) {tree->num++;flag=true;return;}
        else if(strcmp(tree->name,name)>0)
        {
            add_num(name,tree->l,tree);
        }
        else 
        {
            add_num(name,tree->r,tree);
        }
    }
}

删除节点：

删除节点操作比较复杂，需要进行分类讨论。当带删除节点不存左右儿子时，可以直接删掉；如果不同时存在左右儿子，假设存在左儿子，则删除节点后将其儿子作为其父亲的左儿子；

如果同时存在左右儿子，则需要找到其后继结点（大于他的最小节点），将其值拷贝到待删除节点位置，并且删除其后继结点（其后继结点不可能同时存在左右儿子！）

寻找后继结点的方法：如果其右子树不为空，则寻找右子树中的最小值，即查找右子树中最左边的节点值便可；如果其右子树为空，则其后继结点可能为当前节点的某一级的祖先，因此，一直向上循环查找，直到当前节点为父节点的左儿子为止，注意当前节点也是不断向上更新的。

寻找后继结点的代码：

struct Tree* successor(struct Tree *tree)
{
    struct Tree *temp,*temp1;
    if(tree->r!=0) return find_min(tree->r);
    temp1=tree;
    temp=tree->p;
    while(temp!=0&&temp->r==temp1)
    {
        temp1=temp;
        temp=temp->p;
    }
    if(temp==0) return tree; //如果不存在后继则返回自身
    else return temp;        //否则返回后继结点
}

删除节点的代码：（这里删除的是最小节点）

struct Tree* delete_min()
{
    struct Tree * tree=find_min(root); //找到value最小的那个节点
    struct Tree * temp1,*temp2;
    if(tree->l==0||tree->r==0)         //如果左子树或者右子树不存在
        temp1=tree;
    else temp1=successor(tree);       //如果存在左右儿子，则找到后继结点
    if(temp1->l!=0) temp2=temp1->l;
    else temp2=temp1->r;
    if(temp2!=0) temp2->p=temp1->p;
    if(temp1->p==0) root=temp2;       //
    else if(temp1==temp1->p->l) temp1->p->l=temp2;
    else temp1->p->r=temp2;
    if(temp1!=tree) tree->num=temp1->num;
    return temp1;
}

寻找最小值： 其实很简单，就是找整棵树的最左边的节点！

struct Tree* find_min(struct Tree *tree)
{
    if(tree->l!=0) return find_min(tree->l);
    else return tree;
}

最后，输出树也是很简单的递归，比如按照中序输出：

void search(struct Tree *tree)
{
    if(tree!=0)
    {
        printf("%s\n",tree->name);
        if(tree->l!=0)  search(tree->l);
        else if(tree->r!=0) search(tree->r);
    
    }
}

以上是链表形式的二叉搜索树的一些基本操作，以作备忘。

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