多元线性回归结果分析(线性回归r2代表什么)

线性回归是机器学习中的一个概念，线性回归预测算法一般用于解决“利用已知样本估计未知公式参数”的问题。

举个栗子：

商家在销售鞋子时，可以利用历史上每个季度鞋子的定价x和销量y来估算“定价与销量的关系”(y=ax b)，从而辅助鞋子的最优定价。

一、几个基本概念

回归：用已知样本估计未知的公式参数。Y=f(X1，X2，X3)，其中回归函数f(X1，X2，X3)可以是任何函数。

线性回归：一种回归。回归函数是一个线性函数，例如：

Y=f(X1，X2，X3)=aX1 bX2 cX3 d

X1、X2和X3是训练样本集中样本的特征，a、b、c和d是模型的未知参数。

逻辑回归：将y标准化至[0，1]区间。

总之，逻辑回归是一种线性回归，线性回归是一种回归。

第二，线性回归模型通常是有效的

线性回归有什么用？

答：虽然线性回归的预测模型是一元线性方程，但现实中很多应用场景都符合这个模型。

例如，示例中商品的定价x和商品的销售额y之间的关系。一般来说，价格越高，销量越低，价格越低，销量越高。因此，可以用y=ax b的评价模型来最大化商家的收益：收益=定价*销量=x*y=x*(ax b)

什么场景适合线性回归？

答：很多应用场景是线性回归模型无法预测的，比如月份和平均气温，平均气温并不会随着月份的增加而线性上升或下降。它通常用于：

(1)预测或分类，用于问题分类时，需要设置阈值区间，提前知道阈值区间与类别的对应关系。

(2)线性问题可以有多个特征。

3.线性回归中的维数参数如何求解？

当样本集已知时，如果Y=f(X1，X2，X3，…)中的未知参数A，B，C=aX1 bX2 cX3…是从样本集中得到的呢？

本文首先介绍了最小二乘法和梯度下降法。

什么是最小二乘法？

答：最小二乘法适用于求解任意多维的线性回归参数。它可以求解一组最优的A、B、C解，使得对于样本集中的每个样本数据，用Y=f(X1，X2，X3，…)来预测样本，预测值与实际值的方差最小。

画外音：方差是我们常用的代价函数，用来评价回归预测函数的效果。

什么是梯度下降法？

答：其实最小二乘法只定义了估计函数是方差，真正求解A、B、C的方法是梯度下降法，是一种枚举算法，其算法步骤如下：

(1)使用随机a0、b0、c0和C0作为初始值

(2)分别求解最优a、b、c…值。对于每个维度参数，步骤如下(以A为例):

2.1)设置范围a的最大值和最小值

2.2)设置A计算的梯度步长(这就是为什么称之为梯度下降法)

2.3)固定其他尺寸参数

2.4)在a的所有值中，评价函数最小的是必选值。

数学上，它可以证明：

(1)上述算法可以收敛(很明显)。

(2)分别找出A、B、C的最优值，合起来就是整体最优值(不那么明显)。这个结论很重要。假设样本数为n，计算A、B、C的算法复杂度为线性O(m)，这个结论使得算法的整体复杂度为n * O(m)n * O(m)n * O(m)n * O(m)n * O(m)n * O)。

画外音：电脑非常适合做这个。在确定范围和梯度后，这是一个线性复杂度算法。

第四，另一个栗子的描述。

过去四个季度的销量和价格数据样本集称为：

价格为10时，销量Y为80。

价格为20时，销量Y为70。

价格为30时，销量Y为60。

价格为40时，销量Y为65。

假设销售量y和价格x是线性的：

y=ax b

假设A的范围是[-2，2]，A的梯度是1。

假设B的范围是[80，120]，B的梯度是10。

画外音：电脑计算时，范围会很大，渐变精度会很精细。

求解最优A和B的过程如下：

(1)设a0=-2，b0=80，从极值边求解。

(2.1)先找到最优A，固定b=80，A从-2逐渐增加到2，从而找到最优A的解。

可以看出a=-1时方差最小，所以a=-1为最优解。

(2.2)再次求最优B，固定2.1中找到的最优a=-1，B的梯度从80增加到120，求最优B的解。

可以看出，当b=90时方差最小，所以b=90是最优解。

(3)得到最优解a=-1，b=90，然后得到定价与销量的关系：y=-x 90。

(4)最后得到

收入=定价*销售=x * y=x *(x-90)

因此，当价格定在45元时，整体收入可以最大化。

动词（verb的缩写）摘要

逻辑回归是一种线性回归，线性回归是一种回归。

线性回归可以用于预测或分类，以及解决多维线性问题。

线性预测函数的系数可以用最小二乘法和梯度下降法求解。

梯度法的核心步骤是：设定系数范围，设定系数梯度，固定其他系数，对某一系数穷尽性地寻找方差最小的最优解。

希望这一分钟，我对线性回归预测有一点了解。