多维高斯分布

多维高斯分布

1.概率密度函数

• x为变量，均值与协方差矩阵为参数
• 重点在于指数部分
• 指数部分，可以看作，二者之间得马氏距离

马氏距离

• 两点间的马氏距离

2.特征值分解

对协方差矩阵进行特征值分解，可以得到

​

特殊情况，p=2时在XOY平面内投影为一椭圆，坐标方向，为协方差矩阵特征值分解后的方向

其图如下

3.常用定理

3.1线性变换

3.2独立性

3.3联合概率与条件概率

• 联合概率：联合概率是指在多元的概率分布中他们就是既满足 X 条件，又满足 Y 条件的概率，两个条件的满足是站在同一起跑线的
• 条件概率：
  边缘概率
  
  3.4三者关系推导

1. 推导目标
   2.P(a）推导
   
   3.条件概率推导