多天线信道容量

假设天线发射总功率为P，信道噪声为方差为²的复高斯噪声，H为信道衰落矩阵，则：

在SISO（单发单收）天线系统中，根据香农定理可知，信道容量为：

在SIMO（单发多收）天线系统中，设接收天线数为Mr。发射天线到每根接收天线间都可看做是单独的通信，所以信道容量为每个通信信道的容量和，用公式表示为：

在MISO（多发单收）天线系统中，设发射天线有Mt根。与SIMO同理，每根发射天线到接收天线间视为互不干扰的通信，但额定总功率p不变，设每根天线上的发射功率为p_i，

信道容量计算公式如下：

在MIMO（多发多收）天线系统中，接收信号向量为，第i根接收天线上的矩阵为y_i，同理可得，发射信号向量为,所以，系统模型为：

Y=Hx+n（n为噪声向量）          ①

将信道系数矩阵H奇异值分解得：H=UDV^H，这里假设Mt

其中为信道系数矩阵的特征值，将等式①左右两边均乘以U^H得U^HY=U^H[UDV^HX+n],化简后令上式为：该式可看作将多个平行的信道单独通信所以，通过分析可知，这种转换并不会改变噪声的功率，所以MIMO系统的总容量为：
                          

当发射端已知信道状态信息时，注水算法的目标函数为：        

用拉格朗日算子法分析可得问题就转化为求的最大值，对求p_i的偏导可得解为：

注水算法则是对每根天线上的分配的功率为：

即信道状态差的信道分配的功率为0，也就是不分配功率，信道状态好的天线则多分配功率，最终使系统的总传输速率最大。