对流扩散方程matlab向前向后差分,解纯对流方程几种向后特征差分格式的比较

第36卷第4期

2001年8月

西南交通大学学报

JOURNAL OF SOUTHWEST JIAOTONG UNlVERSl7ITY

V胡36 No&＃xff0e;4

AuE 2001

文章编号&＃xff1a;0258_2724(2001)04&＃xff0e;0383_04

解纯对流方程几种向后

特征差分格式的比较

童兵&＃xff0c;祝兵&＃xff0c; 周本宽

(西南交通大学工程科学研究院&＃xff0e;四川成都610031)

摘要&＃xff1a;介绍了几种向后特征差分格式&＃xff0c;用两个典型算例对这几种特征差分格式的计算精度进行丁分析比较。

计算结果表明&＃xff0c;随着插值结点的增多&＃xff0c;差分格式的计算精度也越来越高但计算效率却越来越低&＃xff1b;具有尖峰剖面与

具有缓平剖面的对流方程&＃xff0c;其最适宜的特征差分格式各不相同。

关键词&＃xff1a;对流&＃xff1b;差分格式&＃xff1b;精度

中圈分类号&＃xff1a;0241 84 文献标识码&＃xff1a;A

Comparison of Several Backward Characteristic

D姗erence Scl煳es for Pllre C伽vective Equ瓶ons

ToNG Bi“g&＃xff0c;zHU B谊g&＃xff0e;zHoU Ben—kudn

‘‰砌d Eng&＃xff05;&＃xff0e;&＃xff0c;‰怕w融)ia咖ng Unher出y&＃xff0c;Che”孽h 61‘xbl&＃xff0c;嘶na)

Abstract&＃xff1a;Several backward charactedstic diⅡbrence schemes t}Iat have been employed to solv。pure

c叽vective。quations are reviewed in山is p印er The accuracy of these schemes is compared with two

‘ypical test ex籼ples&＃xff0e;The results show&＃xffe1;hat&＃xff0c; with the increase in【11e inte7PolaⅡon points&＃xff0c; the

compu虹ng accuracy increases&＃xff0c;but the coⅡ1puting e伍ciency decreases&＃xff0e; It is also shown山at the

feas池iUty 0f a scheme depends on convectiv。pmmes&＃xff0c;ei山er nat or sharp&＃xff0e;

Key words&＃xff1a;convecno“&＃xff1b;difkrence schemes&＃xff1b;accumoy

在过去的几十年中&＃xff0c;大量的显式有限差分格式被开发出用来求解纯对流方程&＃xff0c;其中的一些典型格式归

纳如下&＃xff1a;一阶迎风格式是最简单的格式&＃xff0c;但它引入了较大的数值耗散&＃xff1b;二阶蛙跳格式(second&＃xff0e;0r如r

leapfrog)和Lax—wend讲格式⋯消除了数值耗散&＃xff0c;但却引入了相当大的相位误差(Phase error)&＃xff1b;Fmmm的

二阶零平均相位误差(Zem avemge phase error)法⋯似乎是最好的二阶格式&＃xff1b;三阶QuIcKEST格式。3’消除

了由一阶偏导数项引起的数值耗散和相位误差&＃xff0c;因而被广泛使用。

与此同时&＃xff0c;基于向后特征法的差分格式已被广泛地用于求解纯对流方程。对于纯对流方程

兽&＃43;。照&＃xff1a;o (1)

拼 dx

假设c?&＃61;c(i△*&＃xff0c;n△f)&＃xff0c;则

c?¨&＃61;c(i△z&＃xff0c;(n&＃43;1)△&＃xffe1;)&＃61;

C(f△z—M△&＃xffe1;&＃xff0c;n△f)&＃61;

c((⋯爰)&＃xff0c;心)&＃61;

c&＃xff1a;采&＃61;o。 (2)

式中&＃xff1a;d是cour∞t数&＃xff0c;当u是常量时&＃xff0c;d&＃61;M△∥△z。

收稿日期&＃xff1a;2001也五2

作者简介&＃xff1a;童兵(1967一)&＃xff0c;男&＃xff0c;博士研究生

万方数据

西 南 交 通 大 学 学 报 第36卷

由于只有结点处的c值才是已知的&＃xff0c;因而c?一。的