动态范围控制原理

DRC介绍

　　开门见山&＃xff0c;动态范围的定义就是信号的最大幅值和最小幅值比值的对数(单位dB)&＃xff0c;

　　动态范围会受到系统中各个环节的影响。例如同样是这段音乐&＃xff0c;在一个40dB背景噪声的环境中播放&＃xff0c;那么由于掩蔽效应等因素的影响&＃xff0c;最终实际听到的音乐动态范围实际上是50dB。

　　动态范围会受到系统中各个环节的影响。例如同样是这段音乐&＃xff0c;在一个40dB背景噪声的环境中播放&＃xff0c;那么由于掩蔽效应等因素的影响&＃xff0c;最终实际听到的音乐动态范围实际上是50dB。如果对响度和动态范围感兴趣的可以移步看鬼斧神工的文章《详解音频中的响度与动态范围。(推力、耳放、响度战争、高解析度等)》

　　动态范围控制(Dynamic Range Control&＃xff0c;DRC)将输入音频信号的动态范围映射到指定的动态范围&＃xff0c;可以使声音听起来更柔和或更大声&＃xff0c;即一种信号幅度调节方式。通常映射后的动态范围小于映射前的动态范围&＃xff0c;因此称之为动态范围压缩。音频信号可以进行整体的动态范围控制&＃xff0c;也可以划分为若干子带分别进行动态范围控制。DRC广泛应用于音频信号处理领域&＃xff0c;例如助听器中最常见的宽动态范围压缩方法(Wide Dynamic Range Compression&＃xff0c;WDRC)、音频信号处理中最常用的自动增益控制(Automatic Gain Control&＃xff0c;AGC)方法等。DRC侧重于从数字域上对增益进行有选择、有目的地调整&＃xff0c;以保证最大信号有合适的headroom&＃xff0c;中间信号得到合适的amplify&＃xff0c;小信号或者底噪被cutoff掉。

作用

• 将音频信号电平与其环境相匹配
• 对输入的忽大忽小语音进行动态拉伸&＃xff0c;使语音听起来平稳。
• 抑制低电平噪声&＃xff0c;避免噪声在后续模块AGC中被放大。
• 保护 AD 转换器免受过载
• 优化信息&＃xff1b;也就是使音频信号使用到满幅的动态范围&＃xff1b;

动态范围控制的类型

• 动态范围压缩器(Dynamic range compressor)&＃xff1a;衰减超过给定阈值声音的音量&＃xff1b;通常用于录音系统以保护硬件并提高整体响度。
• 动态范围限幅器(Dynamic range limiter)&＃xff1a;是压缩器的一种&＃xff0c;可以限制超过给定阈值的信号&＃xff1b;
• 动态范围扩展器(Dynamic range expander)&＃xff1a;衰减低于给定阈值的安静声音音量。它们通常用于使安静的声音更加安静。
• 噪声门(Noise gate)&＃xff1a;是扩展器的一种&＃xff0c;可以限制声音低于给定阈值

DRC的增益调整基本上是三段&＃xff1a;对底噪&＃xff0c;中等幅度信号&＃xff0c;幅度较大的信号的三段不同的处理&＃xff0c;比如&＃xff1a;

• 底噪&＃xff1a;Cutoff&＃xff0c;attenuation
• 中等幅度信号&＃xff1a;Expander
• 幅度较大&＃xff0c;防止削顶的&＃xff1a;Limiter

　　整体而言算法较为简单&＃xff0c;其中最关键的地方在于曲线的设计。DRC的曲线一般具备下图这样的结构&＃xff0c;该图表示的是来滤除小信号的曲线图&＃xff0c;如果想要动态拉伸的功能&＃xff0c;那么整体曲线需要高于$y&＃61;x$这条直线。

静态曲线(图片来自《Digital Audio Signal Processing-Udo Zölzer》第七章)

名词解释

• NT&＃xff1a;噪声门限(Noise Gate)&＃xff0c;低于NT的输入信号将会被滤除
• LT&＃xff1a;限制器阈值(Limiter threshold)&＃xff0c;高于CT且低于LT的信号也会被压缩&＃xff0c;而高于LT的信号将会被直接限幅
• CT&＃xff1a;压缩器阈值(Compressor threshold)&＃xff0c;高于ET且低于CT的信号将会保持不变
• ET&＃xff1a;扩展器阈值(Expander threshold)&＃xff0c;高于NT且低于ET的信号将会被抑制

MALTAB的Audio Toolbox中实现了 动态范围压缩器、动态范围限幅器、动态范围扩展器和噪声门。本教程还提供了动态范围限制器各个阶段的动态范围限制示例。

基本原理

　　DRC的原理其实很简单&＃xff0c;就是通过设计一条曲线&＃xff0c;将输入语音幅度$x(n)$通过曲线进行映射得到另一语音幅度值$y(n)$。然后计算两者之间的差值得到增益值$g_c(n)$&＃xff0c;然后根据设置的attack time和release time进行增益平滑以及计算make-up增益&＃xff0c;最后再应用到语音得到处理后的语音。基本流程如下

通用的动态范围控制系统 (来自Matlab官网)

1、线性到dB转换

从线性值转换为dB值

$$x_{dB}(n) &＃61; 20log_{10}(x(n))$$

2、计算增益

通过将$x_{dB}(n) $信号传递到静态特征方程(DRC静态曲线)&＃xff0c;假设设计的曲线函数关系为$f(x)$

$$x_{sc}(x_{db})&＃61;f(x_{db}(n))$$

计算差值&＃xff1a;$g_c(n)&＃61;x_{sc}(n)-x_{dB}(n)$

不同类型的DRC都具有不同的静态特征和不同的可调属性&＃xff1a;

• Threshold&＃xff1a;所有的静态特性都有一个阈值。在阈值的一侧&＃xff0c;信号不变。在阈值的另一侧&＃xff0c;应用compression, expansion, limiting, 或 gating。
• Ratio&＃xff1a;Expanders  和 compressors 使您能够将静态特性的输入输出比调整为高于或低于给定阈值。
• KneeWidth&＃xff1a;expander、compressors和 limiters 使您能够调整静态特性的拐点宽度。静态特性的拐点以阈值为中心。knee width的增加会在阈值周围产生更平滑的过渡。knee width为零不提供平滑&＃xff0c;称为硬拐点(hard knee)。knee width大于零被称为软拐点(soft knee)。

在下面这些静态特性图中&＃xff0c;expander、limiter和compressor 各有一个 knee width 的拐点宽度。

3、增益平滑

　　增益平滑减少了增益的急剧变化&＃xff0c;避免伪像和不自然的声音。expander和noiseGate具有相同的平滑方程(都是扩展器)&＃xff0c;limiter和compressor具有相同的平滑方程(都是压缩器)。

　　增益平滑的类型由启动时间(attack time)、释放时间(release time)和保持时间(hold time)组合指定。启动时间和释放时间对应于增益信号从其最终值的10%上升到90%所需的时间。保持时间是应用增益之前的延迟时间。

expander 和 noiseGate 的平滑方程

$$g_s[n]&＃61;\left\{\begin{array}{cl}
\alpha_A g_s[n-1]&＃43;\left(1-\alpha_A\right) g_c[n] & \text { if }\left(C_A>k\right) \&\left(g_c[n] \leq g_s[n-1]\right) \\
g_S[n-1] & \text { if } C_A \leq k \\
\alpha_{R}g_s[n-1]&＃43;\left(1-\alpha_R\right) g_c[n] & \text { if }\left(C_R>k\right) \&\left(g_c[n]>g_s[n-1]\right) \\
g_S[n-1] & \text { if } C_R \leq k
\end{array}\right.$$

$\alpha_A$和$\alpha_R$由采样率和指定的启动和释放时间确认&＃xff1a;$\alpha_A&＃61;exp(\frac{-log(9)}{Fs*T_A})$&＃xff0c;$\alpha_R&＃61;exp(\frac{-log(9)}{Fs*T_R})$

$k$是以样本为单位的指定保持时间。$C_A$和$C_R$分别是启动和释放hold counters

compressor 和 limiter 的平滑方程

$$g_s(n)&＃61;\left\{\begin{matrix}
a_Ag_s(n-1)&＃43;(1-\alpha_A)g_c(n),\ \ g_c\le g_s(n-1) \\
a_Rg_s(n-1)&＃43;(1-\alpha_R)g_c(n),\ \ g_c > g_s(n-1)
\end{matrix}\right.$$

$\alpha_A$和$\alpha_R$由采样率和指定的启动和释放时间确认&＃xff1a;$\alpha_A&＃61;exp(\frac{-log(9)}{Fs*T_A})$&＃xff0c;$\alpha_R&＃61;exp(\frac{-log(9)}{Fs*T_R})$

增益平滑实例

输入信号两步动态范围压缩的一个简单案例。在此示例中&＃xff0c;压缩器的阈值为 –10 dB&＃xff0c;压缩比为 5&＃xff0c;拐点较硬。

下图为了显示了增益平滑的几种变化。

• 在顶部&＃xff0c;显示了针对不同启动时间值的平滑增益曲线&＃xff0c;释放时间设置为零秒
• 在中间&＃xff0c;释放时间是变化的&＃xff0c;启动时间保持在零秒不变
• 在底部&＃xff0c;启动和释放时间均由非零值指定

4、补偿增益(make-up gain)

　　补偿增益适用于compressors 和 limiters&＃xff0c;其中信号的较高 dB 部分被衰减或阻塞。dB 降低会显著降低总信号功率。在这些情况下&＃xff0c;增益平滑后应用补偿增益以增加信号功率。在MATLAB的 Audio Toolbox 中&＃xff0c;可以指定一个设定的补偿量或将补偿模式指定为&＃39;auto&＃39;。

&＃39;auto&＃39;补偿增益确保 0 dB 输入产生 0 dB 输出。例如&＃xff0c;假设具有软拐点的compressors 的静态特性&＃xff1a;

$$x_{s c}\left(x_{d B}\right)&＃61;\left\{\begin{array}{cc}
x_{d B} & x_{d B}<\left(T-\frac{W}{2}\right) \\
x_{d B}&＃43;\frac{\left(\frac{1}{R}-1\right)\left(x_{d B}-T&＃43;\frac{W}{2}\right)^2}{2 W} & \left(T-\frac{W}{2}\right) \leq x_{d B} \leq\left(T&＃43;\frac{W}{2}\right) \\
T&＃43;\frac{\left(x_{d B}-T\right)}{R} & x_{d B}>\left(T&＃43;\frac{W}{2}\right)
\end{array}\right.$$

$T$是threshold&＃xff0c;$W$是knee width&＃xff0c;$R$是compression ratio。计算出的自动补偿增益是在 0 dB 时评估的静态特性方程的负值&＃xff1a;

$$\text { MAKE-UP GAIN }&＃61;-x_{s c}(0)&＃61;\left\{\begin{array}{cl}
0 & \frac{W}{2}-\frac{\left(\frac{1}{R}-1\right)\left(T-\frac{W}{2}\right)^2}{2 W} & -\frac{W}{2} \leq T \leq \frac{W}{2} \\
-T&＃43;\frac{T}{R} & -\frac{W}{2}>T
\end{array}\right.$$

5、dB到线性转换

将增益从dB域变换到线性域&＃xff1a;$g_{lin}(n)&＃61;10^{\frac{g_m(n)}{20}}$

6、应用增益

$$y(n)&＃61;x(n)*g_{lin}(n)$$

栗子

示例&＃xff1a;动态范围限制器

本例中描述的音频信号是 0.5 秒间隔的鼓音。limiter属性是&＃xff1a;

• Threshold  &＃61; –15 dB
• Knee width &＃61; 0(硬膝盖)
• Attack time &＃61; 0.004 秒
• Release time &＃61; 0.1 秒
• Make-up gain &＃61; 1 dB

此示例提供了动态范围限制器系统各个阶段的可视化演练。

线性到 dB 转换

增益计算

静态特性将 dB 信号限制在 –15 dB。为了确定导致此限制的 dB 增益&＃xff0c;增益计算从静态特性处理的 dB 信号中减去原始 dB 信号。

增益平滑

当所应用的增益突然增加时&＃xff0c;相对较短的启动时间规格会导致陡峭的曲线。相对较长的释放时间会导致应用增益逐渐减小。

补偿增益

假设限制器具有 1 dB 补偿增益值。补偿增益被添加到平滑增益信号。

dB 到线性转换

以 dB 为单位的增益逐个元素转换为线性标度。

应用计算增益

原始信号乘以线性增益

参考

【书籍】Digital Audio Signal Processing 2nd Edition

【音频探险记】DRC--动态范围控制

【MATLAB】Dynamic Range Control

【MATLAB】Multiband Dynamic Range Compression

【知乎】详解音频中的响度与动态范围。(推力、耳放、响度战争、高解析度等)

【论文】Zolzer, Udo. "Dynamic Range Control." Digital Audio Signal Processing. 2nd ed. Chichester, UK: Wiley, 2008.

【论文】Giannoulis, Dimitrios, Michael Massberg, and Joshua D. Reiss. "Digital Dynamic Range Compressor Design –– A Tutorial And Analysis." Journal of Audio Engineering Society. Vol. 60, Issue 6, 2012, pp. 399–408.