定点数和浮点数的运算

1、补码加减法

原码、反码、补码的转换&＃xff1a;
1、先把数值转换成对应的二进制数&＃xff1b;&＃xff08;进制转换&＃xff09;&＃xff1b;
2、再将数值转换成对应的补码形式存储&＃xff1b;
①如果数值是正数&＃xff0c;原码、反码、补码相同&＃xff1b;
②如果是负数&＃xff0c;先将其转换为反码&＃xff08;符号位&＃xff08;即最高位&＃xff09;不变&＃xff0c;其他位取反的结果&＃xff09;&＃xff0c;最后转为补码&＃xff08;反码后边&＃43;1&＃xff09;&＃xff1b;

比如&＃xff1a;(拿八位表示的)

7的原码 &＃61;&＃61;&＃61;> 0000 0111 反码、补码 &＃61;&＃61;&＃61;> 0000 0111
-7的原码 &＃61;&＃61;&＃61;> 1000 0111 反码 &＃61;&＃61;&＃61;> 1111 1000 补码 &＃61;&＃61;&＃61;> 1111 1001


运算的基本关系式

• &＃xff08;X&＃43;Y&＃xff09;补 &＃61; X补&＃43;Y补&＃xff1b;操作码为’&＃43;’&＃xff0c;两数直接相加&＃xff1b;
• &＃xff08;X-Y&＃xff09;补 &＃61; X补&＃43;&＃xff08;-Y&＃xff09;补&＃xff1b;操作码为’-’&＃xff0c;变为x&＃43;(-y)运算即可&＃xff1b;

下面是拿5位表示计算的几个例子&＃xff1a;

两数相加&＃xff1a;

1> x &＃61; 3&＃xff0c;x补 &＃61; 0 0011 2> x &＃61; -3&＃xff0c;x补 &＃61; 1 1101 y &＃61; 2&＃xff0c;y补 &＃61; 0 0010 &＃43; y &＃61; -2&＃xff0c;y补 &＃61; 1 1110 &＃43;----------------------- -----------------------0 0101&＃xff08;&＃43;5的补码&＃xff09; 1 1101&＃xff08;-5的补码&＃xff09;3> x &＃61; 3&＃xff0c; x补 &＃61; 0 0011 4> x &＃61; -3&＃xff0c;x补 &＃61; 1 1101 y &＃61; -2&＃xff0c;y补 &＃61; 1 1110 &＃43; y &＃61; 2&＃xff0c;y补 &＃61; 0 0010 &＃43;----------------------- -----------------------0 0001&＃xff08;&＃43;1的补码&＃xff09; 1 1111&＃xff08;-1的补码&＃xff09;


两数相减&＃xff1a;

1> x &＃61; 4&＃xff0c;x补 &＃61; 0 0100 2> x &＃61; -4&＃xff0c;x补 &＃61; 1 1100 y &＃61; -5&＃xff0c; y &＃61; 5&＃xff0c;-y &＃61; 5 y补 &＃61; 0 0101 &＃43; -y &＃61; -5, y补 &＃61; 1 1011----------------------- -----------------------0 1001&＃xff08;&＃43;9的补码&＃xff09; 1 0111&＃xff08;-9的补码&＃xff09;


2、算法流程

3、逻辑实现

⒈控制信号

• 加法器输入端&＃xff1a;

&＃43;A &＃xff1a;打开控制门&＃xff0c;将A送入∑&＃xff1b;&＃43;B &＃xff1a;打开控制门&＃xff0c;将B送入∑&＃xff1b;— —&＃43;B &＃xff1a;打开控制门&＃xff0c;将B送入∑&＃xff1b;&＃43;1&＃xff1a;控制末位&＃43;1


加法输出端&＃xff1a;

∑→A&＃xff1a;打开控制门&＃xff0c;将结果送A输入端&＃xff1b;
CPA&＃xff1a;将结果打入A&＃xff1b;


⒉逻辑图

4、溢出判断

还是5位表示数字&＃xff0c;以下是几个例子&＃xff1a;

1> x &＃61; 10&＃xff0c;x补 &＃61; 0 1010 2> x &＃61; -10&＃xff0c;x补 &＃61; 1 0110 y &＃61; 7&＃xff0c; y补 &＃61; 0 0111 &＃43; y &＃61; -7&＃xff0c; y补 &＃61; 1 1001 &＃43;----------------------- -----------------------1 0001&＃xff08;正溢出&＃xff09; 0 1111&＃xff08;负溢出&＃xff09;


• 正溢出&＃xff1a;正数相加而发生了溢出&＃xff0c;结果超出了尾数部分最大能表示的范围&＃xff1b;
• 负溢出&＃xff1a;负数相加而发生了溢出&＃xff0c;结果超出了尾数部分最大能表示的范围&＃xff1b;

5、移位操作

1. 逻辑移位&＃xff1a;数码位置变化&＃xff0c;数值不变&＃xff1b;
2. 算术移位&＃xff1a;数码位置变化&＃xff0c;数值改变&＃xff0c;符号位不变&＃xff1b;;

正数补码移位规则&＃xff1a;

1> 单符号位 2> 双符号位 0 0111 00 0111
← 0 1110 ← 00 1110
→ 0 0111 ← 01 1100
→ 0 0011


符号位不变,(单符号位:符号位不变;双符号位:第一符号位不变,第二符号位可以暂存进位,但是结果符号位只能是00或11),空位补0;

负数补码移位规则&＃xff1a;

1> 单符号位 2> 双符号位 1 1011 11 0110
← 1 0110 ← 10 1100
→ 1 1011 → 11 0110
→ 1 1101 → 11 1011


符号位不变,(单符号位:符号位不变;双符号位:第一符号位不变,第二符号位可以暂存进位,但是结果符号位只能是00或11),左移空位补0,右移空位补1;

6、舍入方法

• 0舍1入法
• 末位置1法&＃xff1b;

例子&＃xff1a;

保留4位位数&＃xff1a;

0舍1入法&＃xff1a;
0 00100 → 0 0010
1 00101 → 1 0011
1 11011 → 1 1110末位置1法&＃xff1a;
0 00100 → 0 0011
1 00101 → 1 0011
1 11011 → 1 1101


7、定点乘法运算

8、定点除法运算

参考&＃xff1a;链接

9、浮点数相关计算

浮点数&＃xff0c;就是小数点位置不确定的数&＃xff0c;为何不确定呢&＃xff0c;那看你的读法了&＃xff0c;比如3.9×10²你也可以看做是0.39×10³&＃xff0c;浮点数的相关表示表示和计算直接看题吧&＃xff1a;

先要了解这个&＃xff1a;
在754标准中&＃xff0c;一个规格化的32位浮点数x的真值表示为&＃xff1a;

x &＃61; (-1)^s×(1.M)×2^(E-127); e &＃61; E-127

一个规格化的64位浮点数x的真值为&＃xff1a;

x &＃61; (-1)^s×(1.M)×2^(E-1023); e &＃61; E-1023

s就看当前数字是正还是负了&＃xff0c;正的话s &＃61; 0&＃xff0c;负的话s &＃61; 1;

一、将下列十进制数表示成IEEE754标准的32位浮点规格化数。
&＃xff08;1&＃xff09; 27/64
解&＃xff1a;27/64&＃61;0.421875
(0.421875&＃xff09;10&＃61;(0.011011)2
E&＃61;-2&＃43;127&＃61;125&＃61;01111101
S&＃61;0
M&＃61;1011 0000 0000 0000 0000 000
有&＃xff1a;0 01111101 10110000000000000000000
当然&＃xff0c;你还有这么算&＃xff1a;
27的二进制数是&＃xff1a;11011
1/64就是&＃xff1a;2^-6
于是&＃xff1a;27/64 &＃61;&＃61;&＃61;> 11011×2^-6 &＃61;&＃61;&＃61;&＃61;> 0.011011
后面都一样了&＃xff1b;

&＃xff08;2&＃xff09; -27/64
解&＃xff1a;27/64&＃61;0.421875
(0.421875&＃xff09;10&＃61;(0.011011)2
E&＃61;-2&＃43;127&＃61;125&＃61;01111101
S&＃61;1
M&＃61;1011 0000 0000 0000 0000 000
有&＃xff1a;1 01111101 10110000000000000000000

二、已知X和Y, 用变形补码计算X&＃43;Y, 同时指出运算结果是否溢出。

&＃xff08;1&＃xff09;X&＃61;11011 Y&＃61;00011
解&＃xff1a;[X]补&＃61;0011011 [Y]补&＃61;0000011[X]补 0011011
&＃43; [Y]补 0000011
------------------[Y&＃43;X]补 0011110没有溢出&＃xff08;2&＃xff09;X&＃61; 11011 Y&＃61; -10101
解&＃xff1a;[X]补&＃61;0011011[Y]补&＃61;1101011[x]补 0011011
&＃43; [Y]补 1101011
--------------------------
[Y&＃43;X]补 0000110
没有溢出&＃xff08;3&＃xff09;X&＃61;-10110 Y&＃61;-00001
解&＃xff1a;[X]补&＃61;1101010 [Y]补&＃61;1111111[X]补&＃61;1101010
&＃43; [Y]补&＃61;1111111
----------------------------
[Y&＃43;X]补 1101001
没有溢出


三、设阶码为3位&＃xff0c; 尾数为6位。按浮点运算方法&＃xff0c; 完成下列取值的[X&＃43;Y]&＃xff0c;[X-Y]运算&＃xff1a;

&＃xff08;1&＃xff09;X&＃61; 2-011×0.100101 &＃xff0c;Y&＃61; 2-010×(-0.011110)解&＃xff1a; [x]浮 &＃61; 11101,0.100101 [y]浮 &＃61; 11110,-0.011110 Ex-Ey &＃61; 11101&＃43;00010&＃61;11111 [x]浮 &＃61; 11110,0.010010(1)
X&＃43;Y&＃xff1a;0 0. 0 1 0 0 1 0 (1)
&＃43; 1 1. 1 0 0 0 1 0
-------------------------------
1 1. 1 1 0 1 0 0 (1) 规格化处理: 1.010010 阶码&＃xff1a; 11100 x&＃43;y&＃61; 1.010010*2∧-4 &＃61; 2∧-4*-0.101110
X-Y&＃xff1a;0 0. 0 1 0 0 1 0 (1)
&＃43; 0 0. 0 1 1 1 1 0
--------------------------------
0 0 1 1 0 0 0 0 (1)
规格化处理: 0.110000
阶码 &＃xff1a; 11110
x-y&＃61;2∧-2*0.110001