第五章数据结构树学习小结

这两周我们主要学到了有关树和二叉树的用法，掌握了二叉树的遍历的基本操作，但是对一些具体题目来说，还是觉得有点难以上手。

树的介绍

1. 树的定义

树是一种数据结构，它是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：

(01) 每个节点有零个或多个子节点；
(02) 没有父节点的节点称为根节点；
(03) 每一个非根节点有且只有一个父节点；
(04) 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树。

 2. 树的基本术语

若一个结点有子树，那么该结点称为子树根的"双亲"，子树的根是该结点的"孩子"。有相同双亲的结点互为"兄弟"。一个结点的所有子树上的任何结点都是该结点的后裔。从根结点到某个结点的路径上的所有结点都是该结点的祖先。

结点的度：结点拥有的子树的数目。
叶子：度为零的结点。
分支结点：度不为零的结点。
树的度：树中结点的最大的度。

层次：根结点的层次为1，其余结点的层次等于该结点的双亲结点的层次加1。
树的高度：树中结点的最大层次。
无序树：如果树中结点的各子树之间的次序是不重要的，可以交换位置。
有序树：如果树中结点的各子树之间的次序是重要的, 不可以交换位置。
森林：0个或多个不相交的树组成。对森林加上一个根，森林即成为树；删去根，树即成为森林。

二叉树的介绍

1. 二叉树的定义

二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。它有五种基本形态：二叉树可以是空集；根可以有空的左子树或右子树；或者左、右子树皆为空

2. 二叉树的性质

二叉树有以下几个性质：
性质1：二叉树第i层上的结点数目最多为 2^{i-1} (i≥1)。
性质2：深度为k的二叉树至多有2^{k}-1个结点(k≥1)。
性质3：包含n个结点的二叉树的高度至少为log₂ (n+1)。
性质4：在任意一棵二叉树中，若终端结点的个数为n₀，度为2的结点数为n₂，则n₀=n₂+1。

遍历

这里讲解前序遍历、中序遍历、后序遍历3种方式。

1.前序遍历

若二叉树非空，则执行以下操作：
(01) 访问根结点；
(02) 先序遍历左子树；
(03) 先序遍历右子树。

前序遍历代码

void preorder_bstree(BSTree tree)
{
if(tree != NULL)
{
cout<data;
preorder_bstree(tree->left);
preorder_bstree(tree->right);
}
}

2.2 中序遍历

若二叉树非空，则执行以下操作：
(01) 中序遍历左子树；
(02) 访问根结点；
(03) 中序遍历右子树。

2.中序遍历代码

void inorder_bstree(BSTree tree)
{
if(tree != NULL)
{
inorder_bstree(tree->left);

cout<data;

inorder_bstree(tree->right); } }

2.3 后序遍历

若二叉树非空，则执行以下操作：
(01) 后序遍历左子树；
(02) 后序遍历右子树；
(03) 访问根结点。

3.后序遍历代码

void postorder_bstree(BSTree tree)
{
if(tree != NULL)
{
postorder_bstree(tree->left);
postorder_bstree(tree->right);

cout<data;

} }

做题时遇到的困难：例如在做树的同构这道题目时，虽然知道基本的思路，但是在实际敲代码的时候，将几个算法整合在一起时常常会遇到困难，在BuildTree函数中经常报错，导致无法将所有的数据输入，整个程序就停止运行了。

解决方法：借鉴班上同学发布的博客，认真阅读，理解他的思路，最终发现自己少了个循环输入！还好及时解决了。

下周目标：认真复习有关图的知识，巩固上节课老师讲过的知识点，进而解决PTA上面的题目，同时多找一些题目练手。