第三章，矩阵，01矩阵的简单运算

同型矩阵

若矩阵A和矩阵B的行数与列数都相等&＃xff0c;则称A和B为同型矩阵。

相等

两个同型矩阵的对应元素相等&＃xff0c;则称矩阵相等&＃xff0c;记作$A\&＃61;B$

负矩阵

对矩阵A中所有元素取相反数即得到矩阵A的负矩阵&＃xff0c;记为-A。

加法与减法

同型矩阵对应元素相加/减
C&＃61;A&＃43;B&＃61;(aij&＃43;bij)C&＃61;A&＃43;B&＃61;(a_{ij}&＃43;b_{ij})C&＃61;A&＃43;B&＃61;(aij​&＃43;bij​)

加法运算规则

设$A\&＃xff0c;B\&＃xff0c;C\&＃xff0c;$0都是m×n矩阵&＃xff0c;加法满足以下规则&＃xff1a;

1. 加法交换律&＃xff1a;$A\&＃43;B\&＃61;B\&＃43;A;$
2. 加法结合律&＃xff1a;$(A\&＃43;B)\&＃43;C\&＃61;A\&＃43;(B\&＃43;C);$
3. 零矩阵满足&＃xff1a;$A$&＃43;0&＃61;$A$
4. 存在矩阵$-A\&＃xff0c;满足\&＃xff1a;A-A\&＃61;A\&＃43;(-A)\&＃61;$0

减法

由加法和负矩阵来定义&＃xff0c;即
$A-B\&＃61;A\&＃43;(-B)$

数乘

设矩阵Am×n,λA_{m×n},\lambdaAm×n​,λ为任意实数&＃xff0c;则称矩阵Cm×nC_{m×n}Cm×n​为数$\lambda$与矩阵$A$的数乘&＃xff0c;其中cij&＃61;λa,ij(i&＃61;1,2,⋯,m;j&＃61;1,2,⋯,n)c_{ij}&＃61;\lambda a_{,ij}(i&＃61;1,2,\cdots,m;j&＃61;1,2,\cdots,n)cij​&＃61;λa,ij​(i&＃61;1,2,⋯,m;j&＃61;1,2,⋯,n)&＃xff0c;记为$C\&＃61;\lambda A$

数乘运算规则

对数$k,l$和$m\times n$矩阵$A,B$满足以下运算规则&＃xff1a;

1. 数对矩阵的分配律&＃xff1a;$k(A\&＃43;B)\&＃61;kA\&＃43;kB;$
2. 矩阵对数的分配律&＃xff1a;$(k\&＃43;l)A\&＃61;kA\&＃43;lA;$
3. 数与矩阵的结合律&＃xff1a;$(kl)A\&＃61;k(lA);$
4. 数1与矩阵满足&＃xff1a;$1A\&＃61;A.$