作者:以下犯上LOVE_845 | 来源:互联网 | 2023-06-09 18:34
第三章,矩阵,01-矩阵的简单运算
同型矩阵
若矩阵A和矩阵B的行数与列数都相等,则称A和B为同型矩阵。
相等
两个同型矩阵的对应元素相等,则称矩阵相等,记作A=BA=BA=B
负矩阵
对矩阵A中所有元素取相反数即得到矩阵A的负矩阵,记为-A。
加法与减法
同型矩阵对应元素相加/减
C=A+B=(aij+bij)C=A+B=(a_{ij}+b_{ij})C=A+B=(aij+bij)
加法运算规则
设A,B,C,A,B,C,A,B,C,0都是m×n矩阵,加法满足以下规则:
- 加法交换律:A+B=B+A;A+B=B+A;A+B=B+A;
- 加法结合律:(A+B)+C=A+(B+C);(A+B)+C=A+(B+C);(A+B)+C=A+(B+C);
- 零矩阵满足:AAA+0=AAA
- 存在矩阵−A,满足:A−A=A+(−A)=-A,满足:A-A=A+(-A)=−A,满足:A−A=A+(−A)=0
减法
由加法和负矩阵来定义,即
A−B=A+(−B)A-B=A+(-B)A−B=A+(−B)
数乘
设矩阵Am×n,λA_{m×n},\lambdaAm×n,λ为任意实数,则称矩阵Cm×nC_{m×n}Cm×n为数λ\lambdaλ与矩阵AAA的数乘,其中cij=λa,ij(i=1,2,⋯,m;j=1,2,⋯,n)c_{ij}=\lambda a_{,ij}(i=1,2,\cdots,m;j=1,2,\cdots,n)cij=λa,ij(i=1,2,⋯,m;j=1,2,⋯,n),记为C=λAC=\lambda AC=λA
数乘运算规则
对数k,lk,lk,l和m×nm×nm×n矩阵A,BA,BA,B满足以下运算规则:
- 数对矩阵的分配律:k(A+B)=kA+kB;k(A+B)=kA+kB;k(A+B)=kA+kB;
- 矩阵对数的分配律:(k+l)A=kA+lA;(k+l)A=kA+lA;(k+l)A=kA+lA;
- 数与矩阵的结合律:(kl)A=k(lA);(kl)A=k(lA);(kl)A=k(lA);
- 数1与矩阵满足:1A=A.1A=A.1A=A.