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第六周周赛题解

A题这题贼水,直接暴力就可以了。用个bool数组记录一下,如果某一天,当前剩下的最大的出现了的话,就输出一段。1#include<stdio.h>2intn;3boolvi

A题

这题贼水,直接暴力就可以了。

用个bool数组记录一下,如果某一天,当前剩下的最大的出现了的话,就输出一段。

 1 #include
2 int n;
3 bool vis[100010];
4 int main()
5 {
6 scanf("%d",&n);
7 int x;
8 int now=n;
9 for(int i=1;i<=n;++i)
10 {
11 scanf("%d",&x);
12 vis[x]=1;
13 if(vis[now])
14 {
15 printf("%d",now);
16 --now;
17 while(vis[now])
18 {
19 printf(" %d",now);
20 --now;
21 }
22 }
23 printf("\n");
24 }
25 return 0;
26 }
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B题

又是水题,你们肯定要感谢我

只要求每个数对最大的数的绝对值的和就可以了

 1 #include
2 #include
3 using namespace std;
4 int n, ai;
5 int main()
6 {
7 scanf("%d", &n);
8 int maxi = 0;
9 int sum = 0;
10 for (int i = 0; i )
11 {
12 scanf("%d", &ai);
13 sum += ai;
14 maxi = max(maxi, ai);
15 }
16 int res = maxi * n - sum;
17 printf("%d", res);
18 return 0;
19 }
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C题

这一题开始就有点难了,DFS+回溯

题目大意: 任选一个起点,按照国际象棋马的跳法,不重复的跳完整个棋盘,如果有多种路线则选择字典序最小的路线(路线是点的横纵坐标的集合,注意棋盘的横坐标的用大写字母,纵坐标是数字)

 

1. 应该看到这个题就可以想到用DFS,当首先要明白这个题的意思是能否只走一遍(不回头不重复)将整个地图走完,而普通的深度优先搜索是一直走,走不通之后沿路返回到某处继续深搜。所以这个题要用到的回溯思想,如果不重复走一遍就走完了,做一个标记,算法停止;否则在某种DFS下走到某一步时按马跳的规则无路可走而棋盘还有为走到的点,这样我们就需要撤消这一步,进而尝试其他的路线(当然其他的路线也可能导致撤销),而所谓撤销这一步就是在递归深搜返回时重置该点,以便在当前路线走一遍行不通换另一种路线时,该点的状态是未访问过的,而不是像普通的DFS当作已经访问了。

 

2. 如果有多种方式可以不重复走一遍的走完,需要输出按字典序最小的路径,而注意到国际象棋的棋盘是列为字母,行为数字,如果能够不回头走一遍的走完,一定会经过A1点,所以我们应该从A1开始搜索,以确保之后得到的路径字典序是最小的(也就是说如果路径不以A1开始,该路径一定不是字典序最小路径),而且我们应该确保优先选择的方向是字典序最小的方向,这样我们最先得到的路径就是字典序最小的。

 

 1 #include 
2 #include
3 #include<string.h>
4 using namespace std;
5
6 const int MAX_N = 27;
7
8 const int dx[8] = {-1, 1, -2, 2, -2, 2, -1, 1};
9 const int dy[8] = {-2, -2, -1, -1, 1, 1, 2, 2};
10 bool visited[MAX_N][MAX_N];
11 struct Step{
12 char x, y;
13 } path[MAX_N];
14 bool success; //是否成功遍历的标记
15 int cases, p, q;
16
17 void DFS(int x, int y, int num);
18
19 int main()
20 {
21 scanf("%d", &cases);
22 for (int c = 1; c <= cases; c++)
23 {
24 success = false;
25 scanf("%d%d", &p, &q);
26 memset(visited, false, sizeof(visited));
27 visited[1][1] = true; //起点
28 DFS(1, 1, 1);
29 printf("Scenario #%d:\n", c);
30 if (success)
31 {
32 for (int i = 1; i <= p * q; i++)
33 printf("%c%c", path[i].y, path[i].x);
34 printf("\n");
35 }
36 else
37 printf("impossible\n");
38 if (c != cases)
39 printf("\n"); //注意该题的换行
40 }
41 return 0;
42 }
43
44 void DFS(int x, int y, int num)
45 {
46 path[num].y = y + 'A' - 1; //int 转为 char
47 path[num].x = x + '0';
48 if (num == p * q)
49 {
50 success = true;
51 return;
52 }
53 for (int i = 0; i <8; i++)
54 {
55 int nx = x + dx[i];
56 int ny = y + dy[i];
57 if (0 0 q
58 && !visited[nx][ny] && !success)
59 {
60 visited[nx][ny] = true;
61 DFS(nx, ny, num+1);
62 visited[nx][ny] = false; //撤销该步
63 }
64 }
65 }
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D题

这题是我原创的题目233,其实是一道有关分治的裸题,其实就是最接近点对问题

给定平面S上n个点,找其中的一对点,使得在n(n-1)/2 个点对中,该点对的距离最小。

算法思路就是

 1) n较小时直接求 (n=2).                                                         
2) 将S上的n个点分成大致相等的2个子集S1和S2
3) 分别求S1和S2中的最接近点对
4) 求一点在S1、另一点在S2中的最近点对
5) 从上述三对点中找距离最近的一对.

仔细分析上面的过程,只有第4步有些困难,其它几个步骤只要递归下去就行了。看下面这个图,我们把点分成了左右两部分S1和S2,并且分别求得了最小距离为dl,dr。 令 d = min(dl,dr):

divide_points_new1

接下来要考虑的就是 两个端点分别在左右两部分中的点对。已经知道最小距离不会超过d。我们在拆分两部分的时候把 P [N/2] 作为中间点。做一条过P的垂直线,并找到所有距离垂直线距离在d以内的点,把这些点放在数组strip[] 中,如下图所示。其它点就可以不用考虑了。

strip_closesr1

接下来计算strip[]中的最小距离点对。按照y坐标排序,这一步需要O(nLogn)的复杂度,其实可以 通过递归和归并优化到O(n)。由于已经排序,我们可以再O(n)内找到最小距离点对d3(这里其实需要一些几何知识来证明,参考:http://people.csail.mit.edu/indyk/6.838-old/handouts/lec17.pdf)。

贴上学长T^T的代码

 1 #include 
2 #include
3 #include
4 #include
5 #include
6 using namespace std;
7 const double INF = 1e20;
8 const int N = 100005;
9
10 struct Point
11 {
12 double x;
13 double y;
14 }point[N];
15 int n;
16 int tmpt[N];
17
18 bool cmpxy(const Point& a, const Point& b)
19 {
20 if(a.x != b.x)
21 return a.x < b.x;
22 return a.y < b.y;
23 }
24
25 bool cmpy(const int& a, const int& b)
26 {
27 return point[a].y < point[b].y;
28 }
29
30 double min(double a, double b)
31 {
32 return a a : b;
33 }
34
35 double dis(int i, int j)
36 {
37 return sqrt((point[i].x-point[j].x)*(point[i].x-point[j].x)
38 + (point[i].y-point[j].y)*(point[i].y-point[j].y));
39 }
40
41 double Closest_Pair(int left, int right)
42 {
43 double d = INF;
44 if(left==right)
45 return d;
46 if(left + 1 == right)
47 return dis(left, right);
48 int mid = (left+right)>>1;
49 double d1 = Closest_Pair(left,mid);
50 double d2 = Closest_Pair(mid+1,right);
51 d = min(d1,d2);
52 int i,j,k=0;
53 //分离出宽度为d的区间
54 for(i = left; i <= right; i++)
55 {
56 if(fabs(point[mid].x-point[i].x) <= d)
57 tmpt[k++] = i;
58 }
59 sort(tmpt,tmpt+k,cmpy);
60 //线性扫描
61 for(i = 0; i )
62 {
63 for(j = i+1; j )
64 {
65 double d3 = dis(tmpt[i],tmpt[j]);
66 if(d > d3)
67 d = d3;
68 }
69 }
70 return d;
71 }
72
73
74 int main()
75 {
76 while(~scanf("%d",&n))
77 { for(int i = 0; i )
78 scanf("%lf %lf",&point[i].x,&point[i].y);
79 sort(point,point+n,cmpxy);
80 printf("%lf\n",Closest_Pair(0,n-1));
81 }
82 return 0;
83 }
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E题

这题几何题233。

解法如下:不需要正规的三角剖分,用求多边形面积的思想,从一点出发连接多边形的边得到很多三
角形,三角形有向边方向决定有向面积有正有负,相加得到多边形面积的正值或负值。
把两个多边形都分成若干这样的三角形,求每对三角形的交,根据两三角形有向边顺逆时
针关系确定相交面积的正负号,最后两多边形面积和减去相交面积。

  1 #include
2 #include<string.h>
3 #include
4 #include
5 #include
6 const int maxn = 555;
7 const int maxisn = 10;
8 const double eps = 1e-8;
9 const double pi = acos(-1.0);
10 int dcmp(double x)
11 {
12 if(x > eps) return 1;
13 return x <-eps ? -1 : 0;
14 }
15 inline double min(double a, double b)
16 {return a a : b;}
17 inline double max(double a, double b)
18 {return a > b ? a : b;}
19 inline double Sqr(double x)
20 {return x * x;}
21 struct Point
22 {
23 double x, y;
24 Point(){x = y = 0;}
25 Point(double a, double b)
26 {x = a, y = b;}
27 inline Point operator-(const Point &b)const
28 {return Point(x - b.x, y - b.y);}
29 inline Point operator+(const Point &b)const
30 {return Point(x + b.x, y + b.y);}
31 inline double dot(const Point &b)const
32 {return x * b.x + y * b.y;}
33 inline double cross(const Point &b, const Point &c)const
34 {return (b.x - x) * (c.y - y) - (c.x - x) * (b.y - y);}
35 };
36 Point LineCross(const Point &a, const Point &b, const Point &c, const Point &d)
37 {
38 double u = a.cross(b, c), v = b.cross(a, d);
39 return Point((c.x * v + d.x * u) / (u + v), (c.y * v + d.y * u) / (u + v));
40 }
41 double PolygonArea(Point p[], int n)
42 {
43 if(n <3) return 0.0;
44 double s = p[0].y * (p[n - 1].x - p[1].x);
45 p[n] = p[0];
46 for(int i = 1; i i)
47 s += p[i].y * (p[i - 1].x - p[i + 1].x);
48 return fabs(s * 0.5);
49 }
50 double CPIA(Point a[], Point b[], int na, int nb)//ConvexPolygonIntersectArea
51 {
52 Point p[maxisn], tmp[maxisn];
53 int i, j, tn, sflag, eflag;
54 a[na] = a[0], b[nb] = b[0];
55 memcpy(p, b, sizeof(Point) * (nb + 1));
56 for(i = 0; i 2; ++ i)
57 {
58 sflag = dcmp(a[i].cross(a[i + 1], p[0]));
59 for(j = tn = 0; j eflag)
60 {
61 if(sflag >= 0) tmp[tn ++] = p[j];
62 eflag = dcmp(a[i].cross(a[i + 1], p[j + 1]));
63 if((sflag ^ eflag) == -2)
64 tmp[tn ++] = LineCross(a[i], a[i + 1], p[j], p[j + 1]);
65 }
66 memcpy(p, tmp, sizeof(Point) * tn);
67 nb = tn, p[nb] = p[0];
68 }
69 if(nb <3) return 0.0;
70 return PolygonArea(p, nb);
71 }
72 double SPIA(Point a[], Point b[], int na, int nb)//SimplePolygonIntersectArea
73 {
74 int i, j;
75 Point t1[4], t2[4];
76 double res = 0, if_clock_t1, if_clock_t2;
77 a[na] = t1[0] = a[0], b[nb] = t2[0] = b[0];
78 for(i = 2; i i)
79 {
80 t1[1] = a[i - 1], t1[2] = a[i];
81 if_clock_t1 = dcmp(t1[0].cross(t1[1], t1[2]));
82 if(if_clock_t1 <0) std::swap(t1[1], t1[2]);
83 for(j = 2; j j)
84 {
85 t2[1] = b[j - 1], t2[2] = b[j];
86 if_clock_t2 = dcmp(t2[0].cross(t2[1], t2[2]));
87 if(if_clock_t2 <0) std::swap(t2[1], t2[2]);
88 res += CPIA(t1, t2, 3, 3) * if_clock_t1 * if_clock_t2;
89 }
90 }
91 return PolygonArea(a, na) + PolygonArea(b, nb) - res;
92 }
93 Point p1[maxn], p2[maxn];
94 int n1, n2;
95 int main()
96 {
97 int i;
98 while(scanf("%d%d", &n1, &n2) != EOF)
99 {
100 for(i = 0; i "%lf%lf", &p1[i].x, &p1[i].y);
101 for(i = 0; i "%lf%lf", &p2[i].x, &p2[i].y);
102 printf("%.2f\n", SPIA(p1, p2, n1, n2) + eps);
103 }
104 return 0;
105 }
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F题

这题怎么说呢,题意就是:给一系列操作,每个操作有两个数t和k,t=0表示求k以内的最大反素数;t=1表示求小于k且与k互质的数的个数。

大概就是对第一个操作,直接用dfs求反素数就行了;

第二个操作素数筛法的思想预先打个表。

 1 #include
2 #include
3 const long long INF = (((long long)1)<<62)+1;
4 using namespace std;
5 const int MAXN = 300 + 10;
6 const double M=1e-8;
7 const int N=50100;
8 const int d[4][2]={{0,1},{0,-1},{-1,0},{1,0}};
9 int n,m,st[N],lazy[N],a[N];
10 int p[16]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};
11 long long ans,ip[N];
12 void init()
13 {
14 int i,j;
15 for(i=1;i//初始化i最多有i个与其互质的数
16 for(i=1;i)
17 {
18 for(j=i;j<=N;j+=i) ip[j]--; //i为j的因子,所以j与i不互质,第j个数的互质数减少1
19 if(!ip[ip[i]]) ip[ip[i]]=i; //此时ip[i]存的是不大于i的数与i互质的个数k=ip[i],
20 //如果ip[k]=0,表示小于i的所有数中,没有刚好有k个互质数的数
21 //故将ip[k]=i,表示刚好有k个与i互质的数个数最小为i
22 ip[i]=0; //标记刚好有k个互质数的数没有(不大于i的数不可能存在某个数与其互质的数的个数等于i);
23 }
24 }
25 void dfs(int k,long long num,long long sum,int limit)
26 {
27 if (sum>n) return ;
28 if (sum==n) ans=min(ans,num);
29 for (int i=1;i<=limit;i++) {
30 if (ans/p[k] 1)>n) break;
31 num*=p[k];
32 if (n%(sum*(i+1))==0)
33 dfs(k+1,num,sum*(i+1),i);
34 }
35 }
36 int main()
37 {
38 int i,j,cnt=1;
39 int t;
40 init();
41 scanf("%d",&t);
42 while(t--)
43 {
44 int t;
45 scanf("%d%d",&t,&n);
46 if (t) {
47 ans=ip[n];
48 }
49 else {
50 ans=INF;
51 dfs(0,1,1,62);
52 }
53 printf("Case %d: ",cnt++);
54 if (ans==0) puts("Illegal");
55 else if (ans>=INF) puts("INF");
56 else printf("%lld\n",ans);
57 }
58 }
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