Deeplearning深度学习

深度学习的步骤与机器学习一致：

深度学习第一步里定义的函数，就是神经网络。
定义
把多个逻辑回归前后连接在一起，然后把连接好的里面的一个逻辑回归成为神经元 ，整体称为神经网络。

我们可以用不同的方法连接这些neuron，就可以得到不同的structure，neural network里的每一个Logistic Regression都有自己的weight和bias，这些weight和bias集合起来，就是这个network的参数，我们用θ来描述。
如何连接，可以自己设计，常见的连接方式：
Fully Connect Feedforward Network(全连接前馈网络)
如果一个neural network的参数weight和bias已知的话，它就是一个function，它的input是一个vector，output是另一个vector，这个vector里面放的是样本点的feature，vector的dimension（尺寸）就是feature的个数：

如果今天不知道参数，只是定出了这个network的structure，决定好这些neuron该怎么连接在一起，这样的一个network structure其实是定义了一个function set(model)，我们给这个network设不同的参数，它就变成了不同的function，把这些可能的function集合起来，我们就得到了一个function set。

下图中，每一排表示一个layer，每个layer里面的每一个球都代表一个neuron
1、layer和layer之间neuron是两两互相连接的，layer 1的neuron output会连接给layer 2的每一个neuron作为input。
2、对整个神经网络来说，它需要一个input，这个input就是一个feature的vector，而对layer 1的每一个neuron来说，它的input就是input layer的每一个特征（dimension）
3、最后的layer L，它的output就是整个network的output
4、layer的名字：
input的地方，叫做input layer，输入层(严格来说input layer其实不是一个layer，它跟其他layer不一样，不是由neuron所组成的)
output的地方，叫做output layer，输出层
其余的地方，叫做hidden layer，隐藏层
每一个neuron里面的sigmoid function，在Deep Learning中被称为activation function(激励函数)，事实上它不见得一定是sigmoid function，还可以是其他function(sigmoid function是从Logistic Regression迁移过来的，现在已经较少在Deep learning里使用了)
层数较多的神经网络称为DNN深层神经网络（deep Neural Network）。

由于上述网络layer和layer之间，所有的neuron都是两两连接，所以它叫Fully connected的network。
有多个隐层的网络，可以称为deep，称为深度学习：

不仅需要多个层数，也需要有特殊的结构，才能得到较好的网络。

矩阵运算
用矩阵运算来表示，网络的运作过程，如下图所示，假设第一层隐层（hidden layers）的两个神经元，它的权重（weight）分别是，

w

1

=

1

,

w

2

=

−

2

,

w

1

′

=

−

1

,

w

2

′

=

1

w_{1}=1,w_{2}=-2,w_{1}^{'}=-1,w_{2}^{'}=1

w1​=1,w2​=−2,w1′​=−1,w2′​=1把他们排成一个矩阵是：

[

1

−

2

−

1

1

]

\begin{bmatrix} 1 & -2\\ -1 & 1 \end{bmatrix}

[1−1​−21​]而输入是一个21的矩阵设为：

[

1

−

1

]

\begin{bmatrix} 1\\ -1 \end{bmatrix}

[1−1​],将w和x相乘，再加上bias的向量

[

1

0

]

\begin{bmatrix} 1\\ 0 \end{bmatrix}

[10​]，可以得到该层的向量z，在经过激励函数（activation function）就可以得到这层的输出（output）（激励函数类型很多，此处以sigmoid函数为例）

把所有的变量都以matrix的形式表示出来，注意

W

i

W^{i}

Wi的matrix，每一行对应的是一个neuron的weight，行数就是neuron的个数，而input x，bias b和output y都是一个列向量，行数就是feature的个数(也是neuron的个数，neuron的本质就是把feature transform到另一个space)

输出层（output layer）
我们可以把隐层（hidden layers）看作是特征提取器（feature extractor），输出层相当于一个多元分类器，它拿经过特征提取器转换后的一组比较好的特征进行分类的，由于输出层看作为多元分类器，所以再最后一层需要加上softmax。

手写字识别举例
手写字的input是一张image，对机器来说一张image实际上就是一个vector，假设这是一张1616的image，那它有256个pixel，对machine来说，它是一个256维的vector，image中的每一个都对应到vector中的一个dimension，简单来说，我们把黑色的pixel的值设为1，白色的pixel的值设为0
1、Neural Network

input 256维，output 10维，以及自己design的network structure，function set(model)
2、模型的好坏判别

图象的256个像素点（pixel）通过这个神经网络之后，会得到一个输出，称为y，从这张图像的标签中转化而来的target称为

y

^

\hat{y}

y^​,跟之前的多分类一样，计算他们之间的交叉熵：

3、找出***的模型
调整参数使得，交叉熵最小，如果有多个数据集合，需要把所有数据集合的交叉熵相加，得到一个总的损失

L

=

∑

n

=

1

N

l

n

L= \sum_{n=1}^{N}l^{n}

L=∑n=1N​ln,找到一组该网络的参数（parameters）:

θ

∗

\theta ^{*}

θ∗,使得总的损失值最小，这组参数对应的函数就是训练好的模型。

找出使得总损失最小的方法，可以使用梯度下降的方式。
θ里面有大量的weight，bias参数，可以随机选取一个初始值，然后计算每一个参数对总损失的偏微分，把这些偏微分全部集合起来，叫做梯度，然后采用这些偏微分对参数进行更新：