《大话数据结构》数据结构与算法学习笔记3

算法复杂度

设问题的输入规模为n，判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项通常可以忽略，而应该更加关注主项（最高阶项）的阶数。——就是和数学分析里判断两个函数高低阶的思路一样。

如果规范一下说法，就是算法时间复杂度——

算法时间复杂度

定义： 在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n)=O(f(n)). 它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。
——用O（）里体现算法时间复杂度的记法称为大O记法。

一般情况下，随着n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。

要分析算法的复杂度，关键就是要分析循环结构的运行情况（特别是看循环语句要执行多少次，且循环的时间复杂度等于循环体的复杂度乘以该循环运行的次数）。

常数阶O(1)：执行时间恒定，与问题的输入大小n无关。
线性阶O(n)：通常是一个循环体，然后里面的内容是O(1)。
对数阶： 经常出现在条件判断情况下。
**平方阶：**有很多不同的例子，详见书的33-34页。

常见时间复杂度的耗费时间排序：
常数阶<对数阶<线性阶n) <阶乘阶 n阶
指数阶及后面的阶数有些不切实际，所以一般不去讨论。