0.思考
DNN网络对特征进行不断的抽象，获得更高阶的特征，这个跟特征交叉不太一样。为什么呐？我理解更高阶特征表示为描述同一个东西的共性，看山是山的样子；特征交叉表示为特征A且特征B的时候，会产生什么样的效果，多种因素组合起来，刻画对象。DNN捕捉非线性高阶特征，特征交叉捕捉有限阶特征组合。
那么存在一个问题，特征交叉时，会出现某一个特征为0的情况，这时交叉项得到的组合特征也是0，怎么办？
对于这个问题的解决，有FM，学习每一维特征的隐向量，即使在历史行为中，这个特征没有出现，即为0，但，依然可以学出一个向量来表示这个特征，那么在后续线上遇见这种行为了，便可以参与计算，精准预测。
目的：
通过网络的形式进行特征交叉。
优点：
WDL中，wide侧的交叉组合特征依然需要依靠hand-craft来完成。而DCN能对sparse和dense的输入自动学习特征交叉，可以有效地捕获有限阶（bounded degrees）上的有效特征交叉，无需人工特征工程或暴力搜索（exhaustive searching），并且计算代价较低。
DCN主要有以下几点贡献：
- 提出一种新型的交叉网络结构，可以用来提取交叉组合特征，并不需要人为设计的特征工程；
- 这种网络结构足够简单同时也很有效，可以获得随网络层数增加而增加的多项式阶（polynomial degree）交叉特征；
- 十分节约内存（依赖于正确地实现），并且易于使用；
- 实验结果表明，DCN相比于其他模型有更出色的效果，与DNN模型相比，较少的参数却取得了较好的效果。
1.网络结构
DCN模型以一个嵌入和堆叠层(embedding and stacking layer)开始，接着并列连一个cross network和一个deep network，接着通过一个combination layer将两个network的输出进行组合。网络结构如下图所示：
cross网络
在完成一个特征交叉f后，每个cross layer会将它的输入加回去，对应的mapping function F ，刚好等于残差xl+1 - 想xl ，这里借鉴了残差网络的思想。
特征的高阶交叉（high-degree interaction）：cross network的独特结构使得交叉特征的阶（the degress of cross features）随着layer的深度而增长。
一个cross network的时间和空间复杂度对于输入维度是线性关系。因而，比起它的deep部分，一个cross network引入的复杂度微不足道，DCN的整体复杂度与传统的DNN在同一水平线上。如此高效（efficiency）是受益于 X0 * Xl^T （体现特征交叉的地方）的rank-one特性(两个向量的叉积)，它可以使我们生成所有的交叉项，无需计算或存储整个matrix。
deep网络
交叉网络的参数数目少，从而限制了模型的能力（capacity）。为了捕获高阶非线性交叉，我们平行引入了一个深度网络。
深度网络就是一个全连接的前馈神经网络，每个深度层具有如下公式：
Combination Layer
最后，将两个network的输出进行拼接（concatenate），然后将该拼接向量（concatenated vector）喂给一个标准的逻辑回归模型。
类似于WDL模型，我们对两个network进行jointly train，在训练期间，每个独立的network会察觉到另一个。下面给出整个模型的实现代码：
2.代码
cross网络代码
根据cross层的计算逻辑，有一个优化的代码形式，先计算Xl ^T* W = C，再计算X0 *C，计算量大大降低。X0* Xl是一个矩阵，而Xl ^T* W是一个标量。
def cross_layer2(x0, x, name):with tf.variable_scope(name):input_dim = x0.get_shape().as_list()[1]w = tf.get_variable("weight", [input_dim], initializer=tf.truncated_normal_initializer(stddev=0.01))b = tf.get_variable("bias", [input_dim], initializer=tf.truncated_normal_initializer(stddev=0.01))xb = tf.tensordot(tf.reshape(x, [-1, 1, input_dim]), w, 1)return x0 * xb + b + xdef build_cross_layers(x0, params):num_layers = params[&＃39;num_cross_layers&＃39;]x = x0for i in range(num_layers):x = cross_layer2(x0, x, &＃39;cross_{}&＃39;.format(i))return x
deep网络的代码：
def build_deep_layers(x0, params):# Build the hidden layers, sized according to the &＃39;hidden_units&＃39; param.net = x0for units in params[&＃39;hidden_units&＃39;]:net = tf.layers.dense(net, units=units, activation=tf.nn.relu)return net
Combination Layer
def dcn_model_fn(features, labels, mode, params):x0 = tf.feature_column.input_layer(features, params[&＃39;feature_columns&＃39;])last_deep_layer = build_deep_layers(x0, params)last_cross_layer = build_cross_layers(x0, params)last_layer = tf.concat([last_cross_layer, last_deep_layer], 1)my_head = tf.contrib.estimator.binary_classification_head(thresholds=[0.5])logits = tf.layers.dense(last_layer, units=my_head.logits_dimension)optimizer = tf.train.AdagradOptimizer(learning_rate=params[&＃39;learning_rate&＃39;])return my_head.create_estimator_spec(features=features,mode=mode,labels=labels,logits=logits,train_op_fn=lambda loss: optimizer.minimize(loss, global_step=tf.train.get_global_step()))
3.thinking
这里的cross方法和FM的交叉组合方式有没有联系？或者说有何异同？
论文中，3.2小结简单有分析，两者思想近似，DCN是FM的一个升级版本。
一、在参数上，FM的xixj交叉特征取决于。DCN是参数共享的，这样虽然有点慢，但会产生产生一些意想不到的特征组合方式，对噪声更加鲁棒。
二、交叉的特征维度上，FM只能交叉2维，DCN可以对全部特征进行交叉。
论文精读记录
收获：
DCN和FM和DNN在做特征交叉上有何区别？
FM是二阶特征交叉，DNN是特征的高阶交叉，非线性组合，是隐式的组合；DCN是有限阶的特征交叉组合，是显示的组合；随着特征交叉阶数的增加，参数线性增加；FM如果更高阶的交叉，参数会指数增长。
abstract：
特征工程是模型预测的关键，特征工程需要人工处理。DNN可以学到特征的交叉，得到隐式的结果(interactions implicitly )，对学习全部类型的交叉特征(cross features )不高效。DCN网络保留了DNN的优势，对特征交叉也提供了更加便捷的方式。显式的在每层使用特征交叉，不需要求人工特征工程。给DNN增加额外的开销几乎可以忽略不计。
Cross network由多层组成，交叉阶数随着深度增加而增加。DNN跟cross net相比，需要更多的参数，不能像cross net那样显式的交叉特征。
FM将稀疏特征映射到低维稠密向量中，通过内积的形式进行特征交叉。
FFm，允许一个特征学习出几个向量，每一个向量跟一个field有关。
FM和FFM这种浅层结构限制了他们的表达能力，一些工作将二者推向更高阶，但是一个受限的方面是参数梳理较大，对计算性能要求较高。
DNN可以学习出抽象的高阶交互特征(因为embeding向量和非线性激活方程)。deep crossing借鉴了残差网络，实现了通过堆叠方式，自动学习交叉特征。
DNN强在它的表示能力。在足够的隐层单元下，DNN可以拟合任意的方程。在实践中，也证明了DNN在一定参数下，达到不错的效果。一个关键因素是One key reason is that most func- tions of practical interest are not arbitrary.
另一个留存的问题是DNN是否高效的，在表示practical interest的方程时。kaggle比赛中，手动交叉的一些方案是低阶的，显式且高效；DNN学到的特征，是隐式的，高阶非线性的，这就需要设计一个模型，它有能力学习一些有界阶数的交互特征，表现出显式组合(bounded-degree feature interactions more efficiently and explicitly than a universal DNN ).
Wide and deep模型，有特征交叉的那么一点意思，手动交叉特征作为线性模型的输入，联合训练线性和dnn模型。不足的地方是：过于依赖特征交叉的方式，交叉特征的方式不高效。
Main contribution
对稀疏和稠密的输入，自动学习特征。高效捕捉有限阶的交互特征，和高阶非线性交互。不需要人工特征工程或者遍历搜索，计算代价小。
本文的主要贡献：
1.提出了一种显示的特征交叉网络，高效的学习有限阶交叉特征，无需人工交叉和遍历搜索。
2.交叉网络是高效的。经过设计，随着层数的增加多项式的阶数也在增加，每层参数不同。
3.交叉网络记忆高效，易于实现。
4.DCN比DNN有更小的log loss，二者参数接近。
2 DEEP & CROSS NETWORK (DCN)
DCN结构：开始于embeding和stacking层， 随后是并行的cross 和deep 层，然后combination 层，输出结果。
2.1 Embedding and Stacking Layer
类别特征进行onthot编码后，维度太大，将其embedding为稠密向量。
映射的权重矩阵Wembed ，随着网络不断的优化。
将embedding的向量跟dense特征stack起来，就是concat起来，变成一个向量作为模型的输入。
2.2 Cross Network
Cross network的主要思想是：用高效的方式，进行显示的特征交叉。
每一层都在拟合当前层跟前一层的残差。
复杂度分析：d* L*2，d是输入的维度，L是cross的层。复杂度是线性的。相比dnn，cross的复杂度可以忽略不计。得益于X0*Xl_T，是一维，不用计算存储矩阵，又能产生全部的交叉项目。
2.3 Deep Network
Fnn,激活函数是relu。
复杂度分析：d*M+ M + (M^2 + M) * (Ld - 1)
2.4 Combination Layer
Concat两个网络的输出，链接为一个向量，将其输入到一个标准的逻辑层logits layer ，输出两个类别的概率。
损失函数仍然是logloss，带上正则项。
3 CROSS NETWORK ANALYSIS
分析下DCN中的crossnet的效率。从三个方面：多项式、FM、efficient projection.
多项式方面：一通证明，说明给一个道理：有多少层，就多少层+1维的特征交叉，比如2层，那么就有三个维度的特征交叉，3层，就有四个维度的特征交叉。哪一维度出现在交叉项中，取决于阿发参数。
FM的泛化：具有FM的灵魂，比FM的结构更深。
模型中的每一个特征的学习，也独立于其他特征。交叉项的权重是对应参数的组合。参数共享可能使得模型学习起来不那么高效，但或许能学到一些意想不到的特征组合，抗造能力更强。相比于FM的高阶形式，crossnet的参数是线性增长，比FM节省参数。
Efficient Projection 高效投影？
每一层，相等于x0和xl的一对映射，维度还是原来输入的维度=x0的维度。x0和xl相乘组合后，会有d^2个，w矩阵需要是[d^2, d]维，将cross之后的结果再映射回到d维。
参考：
1.论文：https://arxiv.org/pdf/1708.05123.pdf
2.https://zhuanlan.zhihu.com/p/43364598
3.代码：https://github.com/yangxudong/deeplearning/blob/master/DCN/deep_cross_network.py
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