图像形态学处理（2）

接上篇图像形态学处理（1）

5）细化、粗化

基本思路是：使用能反映边界的模式击中图像，然后从原图中减去，从而达到细化的目的；粗化就与原图取或。

使用模式B细化A：

使用模式B粗化A：

一般对模式B做45度旋转形成一组模式：，图1-6使用该组模式对左图做细化

图1-6. 细化

6）骨架

骨架能反映一个前景的结构，考虑集合A（图1-7左），用一个能刚好被包含的最大盘遍历，其中心轨迹就是A的骨架（图1-7右）

图1-7. 骨架（《数字图像处理》）

骨架提取由腐蚀和开操作组成：

，其中，kB表示连续对A做k次腐蚀，K值取A被B腐蚀为空集所需次数-1

图1-8. 骨架抽取

7）裁剪

裁剪是对细化和骨架算法的补充，这两种方法都会产生寄生分量（毛刺），需要使用裁剪去掉

裁剪算法步骤：

1. 使用一系列检测端点的模式B对A做细化（这里重复做3次），得到细化结果X1：

其中{B}一般取

2. 细化结果X1可能会丢失一些必要的端点，需要做一些补偿

首先用{B}分别对X1做击中，结果取或：

然后以A为限定，对X2做条件膨胀：，这里H取3*3

3. 取X1和X3的并集就是最终结果

图1-9. 裁剪

1.3 形态学重建

形态学重建涉及两幅图像F、G和一个结构元B；F是标记图像，决定变换的起始，G是模板图像，约束变换。

形态学重建算法一般凭借约束和标记，迭代的对图像处理，直到收敛，达到处理自动化的目的（上文孔洞填充）

1）测地膨胀、测地腐蚀

标记图像F关于模板图像G的大小为n的测地膨胀：

，其中，由于G的约束，迭代最终会趋于收敛，此时令为测地膨胀的结果。

类似的，标记图像F关于模板G的测地腐蚀为：

，其中，最终取

2）重建开操作

形态学开操作首先删除小物体，再通过膨胀试图恢复遗留前景

重建开操作由于有了G的约束，解决了传统开操作高度依赖准确结构元才能正确恢复形状的缺点

重建开操作的作用是：准确提取图像中与结构元（腐蚀时的，膨胀时用一般的就可以了）相似的模式

使用结构元B对F做大小为n的重建开操作：

图1-10. 重建开操作（中间为一般开操作，作为对比）（结构元取51*1）

3）边界清除

过程与孔洞填充（在上文已有介绍）类似，以原图I为模板，根据I生成标记图像F

，然后计算测地膨胀，最后计算差，得到没有边界接触的结果

下篇图像形态学处理（3）