大林控制算法原理

早在1968年&＃xff0c;美国IBM公司的大林&＃xff08;Dahlin&＃xff09;就提出了一种不同于常规PID控制规律的新型算法&＃xff0c;即大林算法。该算法的最大特点是将期望的闭环响应设计成一阶惯性加纯延迟&＃xff0c;然后反过来得到能满足这种闭环响应的控制器。

对于图1所示的单回路控制系统&＃xff0c;Gc(z)为数字控制器&＃xff0c;Gp(z)为被控对象&＃xff0c;则闭环系统传递函数为:

图1 单回路控制系统框图

则

如果能事先设定系统的闭环响应&＃xff0c;则可得控制器。大林指出&＃xff0c;通常的期望闭环响应是一阶惯性加纯延迟形式&＃xff0c;其延迟时间等于对象的纯延迟时间。

式中&＃xff0c;为闭环系统的时间常数&＃xff0c;由此而得到的控制律称为大林算法。

仿真实例

被控对象为&＃xff1a;

采样时间为0.5s&＃xff0c;期望的闭环响应设计为&＃xff1a;

位置指令为yd&＃61;1.0&＃xff0c;M &＃61;1时为采用大林控制算法,M&＃61;2时为采用普通PID控制算法。可见&＃xff0c;采用大林算法可取得很好的控制效果&＃xff0c;其阶跃响应结果如图2和图3所示。

图2 大林算法阶跃响应&＃xff08;M&＃61;1&＃xff09;

图3 普通PID算法阶跃响应&＃xff08;M&＃61;2&＃xff09;

仿真程序&＃xff1a;

%Delay Control with Dalin Algorithm

clear all;

close all;

ts&＃61;0.5;

%Plant

sys1&＃61;tf([1],[0.4,1],inputdelay&＃39;,0.76);

dsys1&＃61;c2d(sys1,ts,&＃39;zoh&＃39;);

[num1,den1]&＃61;tfdata(dsys1,&＃39;v);

%ldeal closed loop

sys2&＃61;tf([1],[0.15,1],&＃39;inputdelay&＃39;,0.76);

dsys2&＃61;c2d(sys2,ts,&＃39;zoh&＃39;);

%Design Dalin controller

dsys&＃61;1/dsys1*dsys2/(1-dsys2);

[num,den]&＃61;tfdata(dsys,&＃39;v&＃39;);

u_1&＃61;0.0;u_2&＃61;0.0;u_3&＃61;0.0;u_4&＃61;0.0;u_5&＃61;0.0;y_1&＃61;0.0;

error_1&＃61;0.0;error_2&＃61;0.0;error_3&＃61;0.0;ei&＃61;0;

for k&＃61;1:1:50

time(k)&＃61;k*ts;

yd(k)&＃61;1.0; %Tracing Step Signal

y(k)&＃61;-den1(2)*y_1&＃43;num1(2)*u_2&＃43;num1(3)*u_3;

error(k)-yd(k)-y(k);

M&＃61;2;

if M&＃61;&＃61;1 %Using Dalin Method

u(k)&＃61;(num(1)*error(k)&＃43;num(2)*error_1&＃43;num(3)*error_2&＃43;num(4)*error_3...

-den(3)*u_1-den(4)*u_2-den(5)*u_3-den(6)*u_4-den(7)*u_5)/den(2);

elseif M&＃61;&＃61;2 %Using PID Method

ei&＃61;eiterror(k)*ts;

u(k)&＃61;1.0*error(k)&＃43;0.10*(error(k)-error_1)Y/ts&＃43;0.50*ei;

end

%----------Return of dalin parameters------------

u_5&＃61;u_4;u_4&＃61;u_3;u_3&＃61;u_2;u_2&＃61;u_1;u_1&＃61;u(k);y_1&＃61;y(k);

error_3&＃61;error_2;error_2&＃61;error_1;error_1&＃61;error(k);

end

figure(1);

plot(time,yd,&＃39;r&＃39;,time,y,&＃39;k:&＃39;linewidth&＃39;,2);xlabel(&＃39;tim(s)&＃39;);ylabel(&＃39;yd,y&＃39;);

legend(&＃39;ideal position signal&＃39;,&＃39;position tracking&＃39;);