【传感器融合理论】标定基础知识（外积，旋转矩阵，欧拉角，四元数）

目录

外积

 欧式变换

旋转矩阵和旋转向量

欧拉角

四元数

参考

外积

从计算上来讲&＃xff0c;外积就是两个向量的向量积&＃xff0c;公式如下&＃xff1a;

 其中&＃xff1a;i,j,k 分别为基向量&＃xff1a;[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]

 在三维几何中&＃xff0c;向量a和向量b的外积结果是一个向量&＃xff0c;更为熟知的叫法是法向量&＃xff0c;该向量垂直于a和b向量构成的平面。在传感器标定上&＃xff0c;可以使用外积进行坐标系转换。

 欧式变换

在自动驾驶中&＃xff0c;往往需要有一个统一的坐标系&＃xff0c;通常称为车体坐标系&＃xff08;有些也叫世界坐 标系&＃xff09;&＃xff0c;如下图中的 xw ,yw ,zw 定义的坐标系&＃xff1b;同时&＃xff0c;各传感器也都有各自的坐标系&＃xff0c;假设相机坐标系&＃xff0c;如下图中xc ,yc ,zc 定义的坐标系。 那么在相机视野中的某个向量坐标为 pc &＃xff0c;在世界坐标系下坐标则为 pw 。相机运动时&＃xff0c;两个坐标之间的转换关系由变换矩阵 T 来表示

 假设相机为刚性运动&＃xff0c;那么同一个向量在各个坐标系下的长度和夹角不会发生变化&＃xff0c;这种变换就可以称为欧式变换&＃xff08;由旋转&＃43;平移两部分组成&＃xff09;。

旋转矩阵和旋转向量

这位老哥&＃xff0c;写的非常经典。

旋转变换&＃xff08;一&＃xff09;旋转矩阵_Frank的专栏-CSDN博客_旋转变换矩阵

欧拉角

旋转变换&＃xff08;二&＃xff09;欧拉角_Frank的专栏-CSDN博客_欧拉旋转

四元数

旋转变换&＃xff08;三&＃xff09;四元数_Frank的专栏-CSDN博客_旋转四元数

参考

向量点乘&＃xff08;内积&＃xff09;和叉乘&＃xff08;外积、向量积&＃xff09;概念及几何意义解读_牧野的博客-CSDN博客_向量点乘