超协调逻辑

——爱因斯坦

超协调逻辑是非经典逻辑的一个重要分支。它是能够容纳矛盾但是从矛盾却不能推出一切的逻辑理论。超协调逻辑国内又有译为弗协调逻辑、不协调逻辑、次协调逻辑、矛盾逻辑、悖论逻辑等。

据卢卡西维茨（Lukasiewicz）的研究结果表明，亚里士多德(Aristotle)曾设想过矛盾律不普遍有效的逻辑，对弗协调逻辑有某种直觉。但弗协调逻辑的真正先驱是波兰逻辑学家卢卡西维茨和俄国逻辑学家瓦西列夫（Vasil&＃39;ev）。他们在1910年和1911年间就曾设想过通过消除矛盾律来建立非亚里士多德逻辑。1948年，卢卡西维茨的学生雅斯科夫斯基（Jaskowski）根据老师的建议建立了第一个弗协调逻辑系统——论谈逻辑。弗协调逻辑的真正创立者是巴西的逻辑学家科斯塔(da Costa)。

 超协调逻辑是关于从矛盾不能推出一切的理论。它限制或者否定了经典逻辑中矛盾律作用的普遍性，主张能够容纳矛盾的逻辑系统。但是，它又认为从矛盾不能推出一切，矛盾不能任意扩散。因为，如果包含矛盾的理论中，从矛盾又能推出一切，就会导致一个系统变得不足道或者没有意义。所以，经典逻辑中的邓斯-司各脱定理在弗协调逻辑不再有效。

超协调逻辑是弗协调理论的基础逻辑。黑格尔的辩证法、牛顿-莱布尼兹的微积分理论、早期的量子力学理论、素朴集合论和素朴语义学等都是弗协调理论，它们共同的基础逻辑都是超协调逻辑。经典逻辑可以用作协调理论的逻辑基础，但是不适合作为超协调理论的逻辑基础，因为如果用经典逻辑做超协调理论的逻辑基础，而超协调理论由于包含矛盾，这样就会导致矛盾在弗协调理论中扩散，于是超协调理论就会变为不足道的或者没有意义的。所以，并非不足道的超协调理论只能以超协调逻辑作为基础逻辑。

科斯塔及其合作者所构造的逻辑系统是目前研究得最多也最为成功的逻辑系统。这些系统都具有以下三个基本特征：第一，矛盾律在逻辑系统中不再普遍有效；第二，从矛盾不能推出一切；第三，经典逻辑中的定理尽可能还是超协调逻辑中的定理。科斯塔所构造的超协调命题逻辑系统Cn，对矛盾律作出了限制。在DL系统中，矛盾律不普遍起作用，排中律也不是定理。系统DL是对辩证法对立统一规律的科学抽象和合理刻画。

普里斯特构造的相干弗协调逻辑系统LP刻画了一类特殊的矛盾,并且在零度层次上将经典逻辑的损失减少到最小的程度，可以很好地满足辩证逻辑形式化的需要。

在超协调逻辑看来，悖论不一定都需要排除。矛盾或悖论在不会导致系统扩散，即不会使系统变得没有意义的情况下，是可以被一个逻辑系统或者理论系统容纳的。超协调逻辑为悖论提供了一个全新的解决方案，认为我们应该接受悖论，并学会和悖论好好相处。

在现代计算机和人工智能等领域的研究中，超协调逻辑具有十分重要的作用。随着人工智能和专家系统研究的深入，人们越来越感到计算机必须尽可能多地处理信息，这就要求系统的知识库需要包含从与领域有关的常识性知识到原理知识、到经验性知识、到元知识等多层次的知识，知识库的规模也将增大。但另一方面由于知识库的增大，在巨大的知识库中又不可避免地会出现各种不协调的情况。如何解决这一矛盾是当代计算机和人工智能专家学者所面临的重大问题。超协调逻辑正好可以为解决这些问题提供强有力的工具。此外，超协调逻辑在计算机、人工智能、法律、经济等领域都具有非常美好的发展前景。