叉积的应用

最经典的用法是 用来求一个三角形的面积或是判断个方向

去年的省赛有一个题目是求一个多边型的面积&＃xff0c;在这里&＃xff0c;用叉积就可以轻松解决

现有一个问题&＃xff0c;让你去判断一个点是否在三角形的内部&＃xff0c;在这里介绍三种方法 &＃xff08;推荐博客 &＃xff1a; http://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/4024413.html&＃xff09;

1 . 面积法

　　若点在三角形的内部&＃xff0c;则由 p 点构成的三个三角形的面积等于整个三角形的面积&＃xff0c;若不相等&＃xff0c;则 p 不在三角形的内部。

2 . 叉积判断方向法

向量 AM 叉乘 向量 AB 的方向设为正&＃xff0c;则向量 AN 叉乘 向量 AB的方向也为正&＃xff0c;则说明 M 与 N在直线AB的同一侧&＃xff0c;那么向量 AO 与向量 AB 的叉积则会为负。说明 N 与 O 不在同一侧。

3 . 叉积判断法的优化

首先求出 向量 PA, PB, PC, 再分别计算向量 PA 叉乘 PB&＃xff0c; PB 叉乘 PC&＃xff0c; PC叉乘PA&＃xff0c;若方向全为正或者全为负&＃xff0c;则 P 在内部&＃xff0c;否则P在外部。

叉积判断点在直线的左侧还是右侧

当叉积相乘的方向若垂直平面向外时&＃xff0c;所计算出的向量是为正值&＃xff0c;此时所要判断的点在直线的左侧