离散数学与C语言在逻辑推理中的应用

本文通过具体案例，展示如何运用离散数学和C语言解决逻辑推理问题。

首先，我们来看一个关于确定作案者的逻辑推理问题。

给定以下命题，使用逻辑推理方法确定谁是作案者，并写出推理过程：

(1) 营业员A或B偷了手表；

(2) 如果A作案，则作案不在营业时间；

(3) 如果B提供的证据正确，则货柜未上锁；

(4) 如果B提供的证据不正确，则作案发生在营业时间；

(5) 货柜上了锁。

解决方案分为三个步骤：

第一步：将命题符号化。令A表示A偷了手表，B表示B偷了手表，C表示作案不在营业时间，D表示B提供的证据正确，E表示货柜未上锁。

第二步：构建逻辑表达式。(A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C) ∧ (¬D ∨ E) ∧ (D ∨ ¬C) ∧ ¬E

第三步：将逻辑表达式转换为C语言代码，使用逻辑运算符实现逻辑判断。最终的程序如下所示：

#include
int main(){
int A, B, C, D, E;
for(A=0; A<2; A++)
for(B=0; B<2; B++)
for(C=0; C<2; C++)
for(D=0; D<2; D++)
for(E=0; E<2; E++){
if((A || B) && (!A || C) && (!D || E) && (D || !C) && !E){
if(A == 1) printf("A");
if(B == 1) printf("B");
}
}
return 0;
}

C语言中，逻辑运算符||表示逻辑或，&&表示逻辑与。上述代码通过嵌套循环遍历所有可能的情况，找出符合条件的解。

接下来，我们看另一个关于运动员名次预测的问题。

5位运动员参加了10米台跳水比赛，他们分别做了预测。比赛结束后，发现每位选手都准确预测了一半。具体预测如下：

A选手说：B第二，我第三。

B选手说：我第二，E第四。

C选手说：我第一，D第二。

D选手说：C最后，我第三。

E选手说：我第四，A第一。

解决方案同样分为几个步骤：

第一步：将每个预测的结果用变量表示。每位运动员的排名从1到5。

第二步：根据每位选手的预测，构建逻辑表达式，确保每位选手的两个预测中只有一个为真。

第三步：编写C语言程序，通过嵌套循环和条件判断找到符合所有条件的排名组合。程序代码如下：

#include
int main(){
int A, B, C, D, E;
for(A=1; A<6; A++)
for(B=1; B<6; B++)
for(C=1; C<6; C++)
for(D=1; D<6; D++)
for(E=1; E<6; E++){
if(((A==3) + (B==2)) == 1 &&
((B==2) + (E==4)) == 1 &&
((C==1) + (D==2)) == 1 &&
((C==5) + (D==3)) == 1 &&
((E==4) + (A==1)) == 1){
if (A != B && A != C && A != D && A != E &&
B != C && B != D && B != E &&
C != D && C != E &&
D != E) {
printf("A=%d B=%d C=%d D=%d E=%d", A, B, C, D, E);
return 0;
}
}
}
return 0;
}

上述代码中，使用嵌套循环尝试所有可能的排名组合，并通过条件判断确保每位选手的预测有一半为真。最终输出符合条件的排名组合。