CRC（循环冗余校验算）算法原理解析

曾在网上找了很多资料，但一些细节都没有说，导致自己计算结果和一些CRC软件计算结果不一样。于是用了2天的时间，研究了以下CRC，在此记录以下。希望能给对此有疑惑的朋友一些帮助，如有问题可以提出，我会给我我的理解。

 

原理：将二进制串和ＣＲＣ生成多项式做多项式除法操作，最后得到的余数就是该串的ＣＲＣ值．除法过程中余数是采用异或运算的结果．举例如下：
ＣＲＣ生成多项式：１００１１（生成多项式首项和末尾项必须为１，规定为这样，别问为什么）
目标串：１０１０１００１１０１０１０００１１１１１１０１１
除法过程：
      １０１０１００１１０１０１０００１１１１１１０１１
异或１００１１
       ----------
      ００１１０００１１０１０１０００１１１１１１０１１
异或　　１００１１
　　　　----------
　　　　０１０１１１１０１０１０００１１１１１１０１１
　　　异或１００１１
　　　　　----------
　　　　　００１００１０１０１０００１１１１１１０１１
　　　　　　　１００１１
　　　　　　　----------
　　　　　　　００００１１０１０００１１１１１１０１１
　　　　　　　　　　　１００１１
　　　　　　　　　　　----------
　　　　　　　　　　　０１００１００１１１１１１０１１
　　　　　　　　　　　　１００１１
　　　　　　　　　　　　----------
　　　　　　　　　　　　００００１０１１１１１１０１１
　　　　　　　　　　　　　　　　１００１１
　　　　　　　　　　　　　　　　----------
　　　　　　　　　　　　　　　　００１００１１１０１１
　　　　　　　　　　　　　　　　　　１００１１
　　　　　　　　　　　　　　　　　　----------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１０１１余数，ＣＲＣ值．
当使用该方法时，计算出的ＣＲＣ３２的值和其他软件计算的结果不一样，这是因为１．标准ＣＲＣ３２算法使用了查表的方法；２．在生成原始表时，需要将目标串高低位颠倒，然后使用生成多项式做除法，除的余数再进行高低位颠倒，从而生成对应的表项。至于为什么要调换高低位来生成表数据，据说是某些硬件厂商在进行ＣＲＣ计算时，将生成多项式的高低为进行了交换（也可能是当时没注意高位低位问题，所以就得出了错误的计算结果，但是处于垄断地位的它就没有做修改，而是把这个错误的ＣＲＣ过程定义为正确的），后来ＣＲＣ软件实现时，为了和硬件计算保持一致，也采用了这种方法，因此在计算表项时需要进行高低为颠倒．

查表算法原理：
以之前的计算过程为例，本次计算过程中每次前进１位，过程如下：
　　   １０１０１００１１０１０１０００１１１１１１０１１
异或　１００１１
          ----------
    　  ０１１０００１１０１０１０００１１１１１１０１１
异或　０００００　
　　　　----------
　　　　１１０００１１０１０１０００１１１１１１０１１
　异或　１００１１　
　　　　----------
　　　　　１０１１１１０１０１０００１１１１１１０１１
　　　异或１００１１
　　　　　----------
　　　　　　０１００１０１０１０００１１１１１１０１１
　　　　　　０００００
　　　　　　----------
　　　　　　　１００１０１０１０００１１１１１１０１１
　　　　　　　１００１１
　　　　　　　----------
　　　　　　　　０００１１０１０００１１１１１１０１１
　　　　　　　　０００００
　　　　　　　　----------
　　　　　　　　　００１１０１０００１１１１１１０１１　　　
　　　　　　　　　０００００
　　　　　　　　　----------
　　　　　　　　　　０１１０１０００１１１１１１０１１　　　
　　　　　　　　　　０００００
　　　　　　　　　　----------
　　　　　　　　　　　１１０１０００１１１１１１０１１　　　
　　　　　　　　　　　１００１１
　　　　　　　　　　　----------
　　　　　　　　　　　　１００１００１１１１１１０１１
　　　　　　　　　　　　１００１１
　　　　　　　　　　　　----------
　　　　　　　　　　　　　０００１０１１１１１１０１１
　　　　　　　　　　　　　０００００
　　　　　　　　　　　　　----------
　　　　　　　　　　　　　　００１０１１１１１１０１１
　　　　　　　　　　　　　　０００００
　　　　　　　　　　　　　　----------
　　　　　　　　　　　　　　　０１０１１１１１１０１１
　　　　　　　　　　　　　　　０００００
　　　　　　　　　　　　　　　----------
　　　　　　　　　　　　　　　　１０１１１１１１０１１
　　　　　　　　　　　　　　　　１００１１
　　　　　　　　　　　　　　　　----------
　　　　　　　　　　　　　　　　　０１００１１１０１１
　　　　　　　　　　　　　　　　　０００００
　　　　　　　　　　　　　　　　　----------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　１００１１１０１１　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　１００１１
　　　　　　　　　　　　　　　　　　----------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　００００１０１１
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１０１１余数，ＣＲＣ值．
观察上面的计算过程，当目标字符串的最高位是１时，则和生成多项式进行异或操作，当目标字符串最高位０时，则和０００００进行异或操作。如果使用００１１和００００作为表项（去掉生成多项式的最高位１），那么当目标位的最高位为１时，移出最高位的１，将剩余串的高４位与００１１异或，如果目标字符串最高位为０，则移出最高位０，剩余串的高４位和００００异或，最终得到的余数就是ＣＲＣ值。在ＣＲＣ３２中，我们将要移出的增加为８位，这８位的组合方法有２的８次方等于２５６，范围从００００００００到１１１１１１１１。我们分别计算这２５６个串的ＣＲＣ值，就得到了表项值，后边的计算中，我们就可以使用表项值作为生成多项式与目标串进行异或操作。

ＣＲＣ３２的生成多项式：０４Ｃ１１ＤＢ７（１６进制）去掉最高位的１
计算０００００００１项的值：先将该项反转得１０００００００（二进制），和生成多项式进行异或操作
１０００００００＋３２个０
００００００００　４Ｃ１１ＤＢ７
-------------------------------
１０００００００　４Ｃ１１ＤＢ７
　００００００００４Ｃ１１ＤＢ７
-------------------------------
．．．．．．．．．．．．．．．．
把前８位全部移出后，得到的余数就是ＣＲＣ值，将该值进行反转，则得到：77073096，即表的０００００００１项，ＣＲＣ生成多项式为７７０７３０９６。按这种方法计算所有项的制，则得到ＣＲＣ３２的表。以后计算CRC值就可以一次移出一个字节，看该字节是多少，就取对应的表项和剩余串的最高位 进行异或操作即可。