C++数据结构与算法笔记之实验七二叉树的链式存储结构、性质

实验七 二叉树的链式存储结构、性质
实验目的
1.了解二叉树的链式存储结构。
2.了解二叉树的相关性质。

实验环境
Windows 7以上版本的操作系统，Visual Studio 2019以上版本的编程环境。

实验内容和步骤
1.已知一棵完全二叉树的第6层（设根为第1层）有8个叶子结点，则该完全二叉树的结点个数最多是多少？最少是多少？
第6层有8个叶子，因此可知，最少时就是第6层有而且只有8个叶子结点，此时到第5层为满二叉树，最多就是第6层除了8个叶子外，都是度为2的结点，该层度为2结点个数为2^(6-1) &＃8211; 8 = 24，也就是说除了到第6层是满二叉树外，还有7层，而且第7层有24*2 = 48个结点
最少：(2^5 &＃8211; 1)+ 8= 31 + 8 = 39
最多：(2^6 &＃8211; 1) + 48= 63 + 48 = 111**
2.根据下图所示的二叉树，画出其链式存储结构图。

3.在课件目录提供的BiTree 项目中，找出定义二叉树结点类型的相关语句，理解二叉树结点的定义方法。

typedef struct node {
ElemType data; //数据域
struct node *left;
struct node *right; //结点的左右子树指针
} BTNode; //二叉树结点类型


4.在 content.cpp 文件中的main( ) 函数的 return 0; 语句处设置断点，调试程序，观察此二叉树在内存中的存储结构，加深理解：

5.在BiTree项目的基础上，使用递归编写
计算二叉树叶子结点个数的函数：
int N0(BTNode *root);

与计算二叉树双分支结点个数的函数：
int N2(BTNode *root);

验证二叉树的下列性质：
非空二叉树上的叶子结点个数等于双分支结点个数加1：
n0 = n2 + 1

//计算二叉树叶子结点个数的函数


int N0(BTNode* root)
{ int count = 0;


if (root == NULL) return 0;
if (root->left == NULL && root->right == NULL)
return 1;
else {
count=N0(root->left) + N0(root->right);
return count;
}


}

//计算二叉树双分支结点个数的函数

int N2(BTNode* root)
{
if (root == NULL) return 0;


int r;//r是用来记录根节点是否为双分支
if (root->left != NULL && root->right != NULL)
r=1;
else r = 0;
return r + N2(root->left) + N2(root->right);//根+左子树+右子树


}