贝塞尔曲线生成算法

博客一（修改版）：

Bezier曲线分为一次/二次/三次/多次贝塞尔曲线，之所以这么分是为了更好的理解其中的内涵。

一次贝塞尔曲线（线性Bezier），实际上就是一条连接两点的直线段。
二次贝塞尔曲线，就是两点间的一条抛物线，利用一个控制点来控制抛物线的形状。
三次贝塞尔曲线，则需要一个起点，一个终点，两个控制点来控制曲线的形状。
实例如下图：

通用的贝塞尔曲线的生成算法，可以简单表示如下：

[cpp] view plaincopyprint?

1. struct Point_Float  
2. {  
3.     float x;   
4.     float y;  
5. };   
6.   
7. // CalculateBeizer 以控制点 cp 所产生的曲线点，填入 Point_Float 结构数组。   
8. // 调用方必须分配足够的空间以供输出，  
9. void CalculateBeizer(Point_Float* cp, int numOfPoints, Point_Float* curve)  
10. {  
11.     float t;  
12.     int i;   
13.     t = 1.0/(numOfPoints - 1);  
14.     for(i = 0; i < numOfPoints; i++)   
15.         curve[i] = PointOnCubicBezier(cp, i*t);  
16. }  
17.   
18. // 参数1: 4个点坐标(起点，控制点1，控制点2，终点)  
19. // 参数2: 0 <= t <= 1   
20. Point_Float PointOnCubicBezier(Point_Float* cp, float t)   
21. {   
22.     Point_Float tPoint;   
23.     tPoint.x = MetaComputing(cp[0].x, cp[1].x, cp[2].x, cp[3].x, t);  
24.     tPoint.y = MetaComputing(cp[0].y, cp[1].y, cp[2].y, cp[3].y, t);  
25.     return tPoint;   
26. }   
27.   
28. float MetaComputing(float p0, float p1, float p2, float p3, float t)  
29. {  
30.     // 方法一:  
31.     float a, b, c;   
32.     float tSquare, tCube;   
33.     // 计算多项式系数    
34.     c = 3.0 * (p1 - p0);   
35.     b = 3.0 * (p2 - p1) - c;   
36.     a = p3 - b - c - p0;   
37.   
38.     // 计算t位置的点   
39.     tSquare = t * t;   
40.     tCube   = t * tSquare;   
41.     return (a * tCube) + (b * tSquare) + (c * t) + p0;  
42.   
43.     // 方法二: 原始的三次方公式  
44.     //  float n = 1.0 - t;  
45.     //  return n*n*n*p0 + 3.0*p1*t*n*n + 3.0*p2*t*t*n + p3*t*t*t;  
46. }  

通过该算法可以方便的实现点插值~ 因而，就有了光滑的曲线。

当然又基于此，有许多改进的方法来快速实现曲线生成。

博客二（修改版）：

演示调用系统API函数PolyBezier()画线。

[cpp] view plaincopyprint?

1. #include  
2. #include  
3. #include  
4. #define NUM 10  
5.   
6. LRESULT CALLBACK Winproc(HWND,UINT,WPARAM,LPARAM);  
7. int WINAPI WinMain(HINSTANCE hInstance,HINSTANCE hPrevInstanc,LPSTR lpCmdLine,int nShowCmd)  
8. {  
9.     MSG msg;  
10.     static TCHAR szClassName[] = TEXT("::Bezier样条计算公式由法国雷诺汽车公司的工程师Pierm Bezier于六十年代提出");  
11.     HWND hwnd;  
12.     WNDCLASS wc;  
13.     wc.cbClsExtra =0;  
14.     wc.cbWndExtra =0;  
15.     wc.hbrBackground = (HBRUSH)GetStockObject(WHITE_BRUSH);  
16.     wc.hCursor = LoadCursor(NULL,IDC_ARROW);  
17.     wc.hIcon = LoadIcon(NULL,IDI_APPLICATION);  
18.     wc.hInstance = hInstance;  
19.     wc.lpfnWndProc = Winproc;  
20.     wc.lpszClassName = szClassName;  
21.     wc.lpszMenuName = NULL;  
22.     wc.style = CS_HREDRAW|CS_VREDRAW;  
23.   
24.     if(!RegisterClass(&wc))  
25.     {  
26.         MessageBox(NULL,TEXT("注册失败"),TEXT("警告框"),MB_ICONERROR);  
27.         return 0;  
28.     }  
29.     hwnd = CreateWindow(szClassName,szClassName,  
30.         WS_OVERLAPPEDWINDOW,  
31.         CW_USEDEFAULT,CW_USEDEFAULT,  
32.         CW_USEDEFAULT,CW_USEDEFAULT,  
33.         NULL,NULL,hInstance,NULL);  
34.   
35.     ShowWindow(hwnd,SW_SHOWMAXIMIZED);  
36.     UpdateWindow(hwnd);  
37.   
38.     while(GetMessage(&msg,NULL,0,0))  
39.     {  
40.         TranslateMessage(&msg);  
41.         DispatchMessage(&msg);  
42.     }  
43.     return msg.wParam;  
44. }  
45.   
46. LRESULT CALLBACK Winproc(HWND hwnd,UINT message, WPARAM wparam,LPARAM lparam)  
47. {  
48.     PAINTSTRUCT ps;  
49.     HDC hdc;  
50.     static POINT pt[NUM];  
51.     TEXTMETRIC tm;  
52.     static int cxClient,cyClient;  
53.     HPEN hpen;  
54.     int i,j,k,n,t;  
55.   
56.     switch(message)  
57.     {  
58.     case WM_CREATE:  
59.         static int cxchar;  
60.         hdc = GetDC(hwnd);  
61.         GetTextMetrics(hdc,&tm);  
62.         cxchar = tm.tmAveCharWidth;  
63.         ReleaseDC(hwnd,hdc);  
64.   
65.     case WM_SIZE:  
66.         cxClient = LOWORD(lparam);  
67.         cyClient = HIWORD(lparam);  
68.         return 0;  
69.     case WM_PAINT:  
70.         hdc = GetDC(hwnd);  
71.         srand(time(0));  
72.   
73.         Rectangle(hdc,0,0,cxClient,cyClient);  
74.         for(i=0; i<500; i++)  
75.         {  
76.             SelectObject(hdc,GetStockObject(WHITE_PEN));  
77.             PolyBezier(hdc,pt,NUM);  
78.             for(j=0; j
79.             {  
80.                 pt[j].x = rand()%cxClient;  
81.                 pt[j].y = rand()%cyClient;  
82.             }  
83.             hpen = CreatePen(PS_INSIDEFRAME,3,RGB(rand()%256,rand()%256,rand()%256));  
84.             DeleteObject(SelectObject(hdc,hpen));  
85.             PolyBezier(hdc,pt,NUM);  
86.             for(k=0; k<50000000;k++);  
87.         }  
88.         for(i=0; i<100;i++)  
89.         {  
90.             Ellipse(hdc,rand()%cxClient,rand()%cyClient,rand()%cxClient,rand()%cyClient);  
91.   
92.             Pie(hdc,j=rand()%cxClient,k=rand()%cyClient,n=rand()%cxClient,t=rand()%cyClient,rand()%cxClient,rand()%cyClient,rand()%cxClient,rand()%cyClient) ;   
93.   
94.         }  
95.         if((n=(n+j)/2)>cxchar*20) n=cxchar*20;    
96.         SetTextColor(hdc,RGB(rand()%256,rand()%256,rand()%256));  
97.         TextOut(hdc,n/2,(t+k)/2,TEXT("瑾以此向Pierm Bezier致敬!"),lstrlen(TEXT("瑾以此向Pierm Bezier致敬!")));  
98.         ReleaseDC(hwnd,hdc);  
99.         DeleteObject(hpen);  
100.         ValidateRect(hwnd,NULL);  
101.         return 0;  
102.   
103.     case WM_DESTROY:  
104.         PostQuitMessage(0);  
105.         return 0;  
106.     }  
107.     return DefWindowProc(hwnd,message,wparam,lparam);  
108. }