八大常见排序算法（python）

常见的八大排序算法&＃xff0c;他们之间关系如下&＃xff1a;

排序算法.png

他们的性能比较&＃xff1a;

性能比较.png

下面&＃xff0c;利用Python分别将他们进行实现。

直接插入排序

• 算法思想&＃xff1a;

直接插入排序.gif

直接插入排序的核心思想就是&＃xff1a;将数组中的所有元素依次跟前面已经排好的元素相比较&＃xff0c;如果选择的元素比已排序的元素小&＃xff0c;则交换&＃xff0c;直到全部元素都比较过。
因此&＃xff0c;从上面的描述中我们可以发现&＃xff0c;直接插入排序可以用两个循环完成&＃xff1a;

1. 第一层循环&＃xff1a;遍历待比较的所有数组元素
2. 第二层循环&＃xff1a;将本轮选择的元素(selected)与已经排好序的元素(ordered)相比较。
   如果&＃xff1a;selected > ordered&＃xff0c;那么将二者交换

• 代码实现

#直接插入排序
def insert_sort(L):#遍历数组中的所有元素&＃xff0c;其中0号索引元素默认已排序&＃xff0c;因此从1开始for x in range(1,len(L)):#将该元素与已排序好的前序数组依次比较&＃xff0c;如果该元素小&＃xff0c;则交换#range(x-1,-1,-1):从x-1倒序循环到0for i in range(x-1,-1,-1):#判断&＃xff1a;如果符合条件则交换if L[i] > L[i&＃43;1]:temp &＃61; L[i&＃43;1]L[i&＃43;1] &＃61; L[i]L[i] &＃61; temp


希尔排序

• 算法思想&＃xff1a;

希尔排序.png

希尔排序的算法思想&＃xff1a;将待排序数组按照步长gap进行分组&＃xff0c;然后将每组的元素利用直接插入排序的方法进行排序&＃xff1b;每次将gap折半减小&＃xff0c;循环上述操作&＃xff1b;当gap&＃61;1时&＃xff0c;利用直接插入&＃xff0c;完成排序。
同样的&＃xff1a;从上面的描述中我们可以发现&＃xff1a;希尔排序的总体实现应该由三个循环完成&＃xff1a;

1. 第一层循环&＃xff1a;将gap依次折半&＃xff0c;对序列进行分组&＃xff0c;直到gap&＃61;1
2. 第二、三层循环&＃xff1a;也即直接插入排序所需要的两次循环。具体描述见上。

• 代码实现&＃xff1a;

#希尔排序
def insert_shell(L):#初始化gap值&＃xff0c;此处利用序列长度的一般为其赋值gap &＃61; (int)(len(L)/2)#第一层循环&＃xff1a;依次改变gap值对列表进行分组while (gap >&＃61; 1):#下面&＃xff1a;利用直接插入排序的思想对分组数据进行排序#range(gap,len(L)):从gap开始for x in range(gap,len(L)):#range(x-gap,-1,-gap):从x-gap开始与选定元素开始倒序比较&＃xff0c;每个比较元素之间间隔gapfor i in range(x-gap,-1,-gap):#如果该组当中两个元素满足交换条件&＃xff0c;则进行交换if L[i] > L[i&＃43;gap]:temp &＃61; L[i&＃43;gap]L[i&＃43;gap] &＃61; L[i]L[i] &＃61;temp#while循环条件折半gap &＃61; (int)(gap/2)


简单选择排序

• 算法思想

简单选择排序.gif

简单选择排序的基本思想&＃xff1a;比较&＃43;交换。

1. 从待排序序列中&＃xff0c;找到关键字最小的元素&＃xff1b;
2. 如果最小元素不是待排序序列的第一个元素&＃xff0c;将其和第一个元素互换&＃xff1b;
3. 从余下的 N - 1 个元素中&＃xff0c;找出关键字最小的元素&＃xff0c;重复(1)、(2)步&＃xff0c;直到排序结束。
   因此我们可以发现&＃xff0c;简单选择排序也是通过两层循环实现。
   第一层循环&＃xff1a;依次遍历序列当中的每一个元素
   第二层循环&＃xff1a;将遍历得到的当前元素依次与余下的元素进行比较&＃xff0c;符合最小元素的条件&＃xff0c;则交换。

• 代码实现

# 简单选择排序
def select_sort(L):
#依次遍历序列中的每一个元素for x in range(0,len(L)):
#将当前位置的元素定义此轮循环当中的最小值minimum &＃61; L[x]
#将该元素与剩下的元素依次比较寻找最小元素for i in range(x&＃43;1,len(L)):if L[i] #将比较后得到的真正的最小值赋值给当前位置L[x] &＃61; minimum


堆排序

• 堆的概念
  堆&＃xff1a;本质是一种数组对象。特别重要的一点性质&＃xff1a;任意的叶子节点小于&＃xff08;或大于&＃xff09;它所有的父节点。对此&＃xff0c;又分为大顶堆和小顶堆&＃xff0c;大顶堆要求节点的元素都要大于其孩子&＃xff0c;小顶堆要求节点元素都小于其左右孩子&＃xff0c;两者对左右孩子的大小关系不做任何要求。
  利用堆排序&＃xff0c;就是基于大顶堆或者小顶堆的一种排序方法。下面&＃xff0c;我们通过大顶堆来实现。

• 基本思想&＃xff1a;
  堆排序可以按照以下步骤来完成&＃xff1a;

  1. 首先将序列构建称为大顶堆&＃xff1b;
     &＃xff08;这样满足了大顶堆那条性质&＃xff1a;位于根节点的元素一定是当前序列的最大值&＃xff09;

      

      

     

     构建大顶堆.png

  2. 取出当前大顶堆的根节点&＃xff0c;将其与序列末尾元素进行交换&＃xff1b;
     &＃xff08;此时&＃xff1a;序列末尾的元素为已排序的最大值&＃xff1b;由于交换了元素&＃xff0c;当前位于根节点的堆并不一定满足大顶堆的性质&＃xff09;

  3. 对交换后的n-1个序列元素进行调整&＃xff0c;使其满足大顶堆的性质&＃xff1b;

      

      

     

     Paste_Image.png

  4. 重复2.3步骤&＃xff0c;直至堆中只有1个元素为止

• 代码实现&＃xff1a;

#-------------------------堆排序--------------------------------
#**********获取左右叶子节点**********
def LEFT(i):return 2*i &＃43; 1
def RIGHT(i):return 2*i &＃43; 2
#********** 调整大顶堆 **********
#L:待调整序列 length: 序列长度 i:需要调整的结点
def adjust_max_heap(L,length,i):
#定义一个int值保存当前序列最大值的下标largest &＃61; i
#执行循环操作&＃xff1a;两个任务&＃xff1a;1 寻找最大值的下标&＃xff1b;2.最大值与父节点交换while (1):
#获得序列左右叶子节点的下标left,right &＃61; LEFT(i),RIGHT(i)
#当左叶子节点的下标小于序列长度 并且 左叶子节点的值大于父节点时&＃xff0c;将左叶子节点的下标赋值给largestif (left L[i]):largest &＃61; leftprint(&＃39;左叶子节点&＃39;)else:largest &＃61; i
#当右叶子节点的下标小于序列长度 并且 右叶子节点的值大于父节点时&＃xff0c;将右叶子节点的下标值赋值给largestif (right L[largest]):largest &＃61; rightprint(&＃39;右叶子节点&＃39;)
#如果largest不等于i 说明当前的父节点不是最大值&＃xff0c;需要交换值if (largest !&＃61; i):temp &＃61; L[i]L[i] &＃61; L[largest]L[largest] &＃61; tempi &＃61; largestprint(largest)continueelse:break
#********** 建立大顶堆 **********
def build_max_heap(L):length &＃61; len(L)for x in range((int)((length-1)/2),-1,-1):adjust_max_heap(L,length,x)
#********** 堆排序 **********
def heap_sort(L):
#先建立大顶堆&＃xff0c;保证最大值位于根节点&＃xff1b;并且父节点的值大于叶子结点build_max_heap(L)
#i&＃xff1a;当前堆中序列的长度.初始化为序列的长度i &＃61; len(L)
#执行循环&＃xff1a;1. 每次取出堆顶元素置于序列的最后(len-1,len-2,len-3...)
# 2. 调整堆&＃xff0c;使其继续满足大顶堆的性质&＃xff0c;注意实时修改堆中序列的长度while (i > 0):temp &＃61; L[i-1]L[i-1] &＃61; L[0]L[0] &＃61; temp
#堆中序列长度减1i &＃61; i-1
#调整大顶堆adjust_max_heap(L,i,0)


冒泡排序

• 基本思想

   

   

  

  冒泡排序.gif

   

  冒泡排序思路比较简单&＃xff1a;

  1. 将序列当中的左右元素&＃xff0c;依次比较&＃xff0c;保证右边的元素始终大于左边的元素&＃xff1b;
     &＃xff08; 第一轮结束后&＃xff0c;序列最后一个元素一定是当前序列的最大值&＃xff1b;&＃xff09;
  2. 对序列当中剩下的n-1个元素再次执行步骤1。
  3. 对于长度为n的序列&＃xff0c;一共需要执行n-1轮比较
     &＃xff08;利用while循环可以减少执行次数&＃xff09;

*代码实现

#冒泡排序
def bubble_sort(L):length &＃61; len(L)
#序列长度为length&＃xff0c;需要执行length-1轮交换for x in range(1,length):
#对于每一轮交换&＃xff0c;都将序列当中的左右元素进行比较
#每轮交换当中&＃xff0c;由于序列最后的元素一定是最大的&＃xff0c;因此每轮循环到序列未排序的位置即可for i in range(0,length-x):if L[i] > L[i&＃43;1]:temp &＃61; L[i]L[i] &＃61; L[i&＃43;1]L[i&＃43;1] &＃61; temp


快速排序

• 算法思想&＃xff1a;

   

  

  快速排序.gif

  
  快速排序的基本思想&＃xff1a;挖坑填数&＃43;分治法
  1. 从序列当中选择一个基准数(pivot)
     在这里我们选择序列当中第一个数最为基准数
  2. 将序列当中的所有数依次遍历&＃xff0c;比基准数大的位于其右侧&＃xff0c;比基准数小的位于其左侧
  3. 重复步骤1.2&＃xff0c;直到所有子集当中只有一个元素为止。
     用伪代码描述如下&＃xff1a;
     1&＃xff0e;i &＃61;L; j &＃61; R; 将基准数挖出形成第一个坑a[i]。
     2&＃xff0e;j--由后向前找比它小的数&＃xff0c;找到后挖出此数填前一个坑a[i]中。
     3&＃xff0e;i&＃43;&＃43;由前向后找比它大的数&＃xff0c;找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。
     4&＃xff0e;再重复执行2&＃xff0c;3二步&＃xff0c;直到i&＃61;&＃61;j&＃xff0c;将基准数填入a[i]中
• 代码实现&＃xff1a;

#快速排序
#L&＃xff1a;待排序的序列&＃xff1b;start排序的开始index,end序列末尾的index
#对于长度为length的序列&＃xff1a;start &＃61; 0;end &＃61; length-1
def quick_sort(L,start,end):if start #从右开始向左寻找第一个小于pivot的值while (i &＃61; pivot):j &＃61; j-1
#将小于pivot的值移到左边if (i #从左开始向右寻找第一个大于pivot的值while (i #将大于pivot的值移到右边if (i #循环结束后&＃xff0c;说明 i&＃61;j&＃xff0c;此时左边的值全都小于pivot,右边的值全都大于pivot
#pivot的位置移动正确&＃xff0c;那么此时只需对左右两侧的序列调用此函数进一步排序即可
#递归调用函数&＃xff1a;依次对左侧序列&＃xff1a;从0 ~ i-1//右侧序列&＃xff1a;从i&＃43;1 ~ endL[i] &＃61; pivot
#左侧序列继续排序quick_sort(L,start,i-1)
#右侧序列继续排序quick_sort(L,i&＃43;1,end)


归并排序

• 算法思想&＃xff1a;

   

   

  

  归并排序.gif

  1. 归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法&＃xff0c;该算法是采用分治法的一个典型的应用。它的基本操作是&＃xff1a;将已有的子序列合并&＃xff0c;达到完全有序的序列&＃xff1b;即先使每个子序列有序&＃xff0c;再使子序列段间有序。
  2. 归并排序其实要做两件事&＃xff1a;
  • 分解----将序列每次折半拆分
  • 合并----将划分后的序列段两两排序合并
    因此&＃xff0c;归并排序实际上就是两个操作&＃xff0c;拆分&＃43;合并
  1. 如何合并&＃xff1f;
     L[first...mid]为第一段&＃xff0c;L[mid&＃43;1...last]为第二段&＃xff0c;并且两端已经有序&＃xff0c;现在我们要将两端合成达到L[first...last]并且也有序。
  • 首先依次从第一段与第二段中取出元素比较&＃xff0c;将较小的元素赋值给temp[]
  • 重复执行上一步&＃xff0c;当某一段赋值结束&＃xff0c;则将另一段剩下的元素赋值给temp[]
  • 此时将temp[]中的元素复制给L[]&＃xff0c;则得到的L[first...last]有序
  1. 如何分解&＃xff1f;
     在这里&＃xff0c;我们采用递归的方法&＃xff0c;首先将待排序列分成A,B两组&＃xff1b;然后重复对A、B序列
     分组&＃xff1b;直到分组后组内只有一个元素&＃xff0c;此时我们认为组内所有元素有序&＃xff0c;则分组结束。

• 代码实现

# 归并排序
#这是合并的函数
# 将序列L[first...mid]与序列L[mid&＃43;1...last]进行合并
def mergearray(L,first,mid,last,temp):
#对i,j,k分别进行赋值i,j,k &＃61; first,mid&＃43;1,0
#当左右两边都有数时进行比较&＃xff0c;取较小的数while (i <&＃61; mid) and (j <&＃61; last):if L[i] <&＃61; L[j]:temp[k] &＃61; L[i]i &＃61; i&＃43;1k &＃61; k&＃43;1else:temp[k] &＃61; L[j]j &＃61; j&＃43;1k &＃61; k&＃43;1
#如果左边序列还有数while (i <&＃61; mid):temp[k] &＃61; L[i]i &＃61; i&＃43;1k &＃61; k&＃43;1
#如果右边序列还有数while (j <&＃61; last):temp[k] &＃61; L[j]j &＃61; j&＃43;1k &＃61; k&＃43;1
#将temp当中该段有序元素赋值给L待排序列使之部分有序for x in range(0,k):L[first&＃43;x] &＃61; temp[x]
# 这是分组的函数
def merge_sort(L,first,last,temp):if first #使左边序列有序merge_sort(L,first,mid,temp)
#使右边序列有序merge_sort(L,mid&＃43;1,last,temp)
#将两个有序序列合并mergearray(L,first,mid,last,temp)
# 归并排序的函数
def merge_sort_array(L):
#声明一个长度为len(L)的空列表temp &＃61; len(L)*[None]
#调用归并排序merge_sort(L,0,len(L)-1,temp)


基数排序

• 算法思想

   

   

  

  基数排序.gif

  1. 基数排序&＃xff1a;通过序列中各个元素的值&＃xff0c;对排序的N个元素进行若干趟的“分配”与“收集”来实现排序。
     分配&＃xff1a;我们将L[i]中的元素取出&＃xff0c;首先确定其个位上的数字&＃xff0c;根据该数字分配到与之序号相同的桶中
     收集&＃xff1a;当序列中所有的元素都分配到对应的桶中&＃xff0c;再按照顺序依次将桶中的元素收集形成新的一个待排序列L[ ]
     对新形成的序列L[]重复执行分配和收集元素中的十位、百位...直到分配完该序列中的最高位&＃xff0c;则排序结束
  2. 根据上述“基数排序”的展示&＃xff0c;我们可以清楚的看到整个实现的过程
• 代码实现

#************************基数排序****************************
#确定排序的次数
#排序的顺序跟序列中最大数的位数相关
def radix_sort_nums(L):maxNum &＃61; L[0]
#寻找序列中的最大数for x in L:if maxNum #确定序列中的最大元素的位数times &＃61; 0while (maxNum > 0):maxNum &＃61; (int)(maxNum/10)times &＃61; times&＃43;1return times
#找到num从低到高第pos位的数据
def get_num_pos(num,pos):return ((int)(num/(10**(pos-1))))%10
#基数排序
def radix_sort(L):count &＃61; 10*[None] #存放各个桶的数据统计个数bucket &＃61; len(L)*[None] #暂时存放排序结果
#从低位到高位依次执行循环for pos in range(1,radix_sort_nums(L)&＃43;1):#置空各个桶的数据统计for x in range(0,10):count[x] &＃61; 0#统计当前该位(个位&＃xff0c;十位&＃xff0c;百位....)的元素数目for x in range(0,len(L)):#统计各个桶将要装进去的元素个数j &＃61; get_num_pos(int(L[x]),pos)count[j] &＃61; count[j]&＃43;1#count[i]表示第i个桶的右边界索引for x in range(1,10):count[x] &＃61; count[x] &＃43; count[x-1]#将数据依次装入桶中for x in range(len(L)-1,-1,-1):#求出元素第K位的数字j &＃61; get_num_pos(L[x],pos)#放入对应的桶中&＃xff0c;count[j]-1是第j个桶的右边界索引bucket[count[j]-1] &＃61; L[x]#对应桶的装入数据索引-1count[j] &＃61; count[j]-1# 将已分配好的桶中数据再倒出来&＃xff0c;此时已是对应当前位数有序的表for x in range(0,len(L)):L[x] &＃61; bucket[x]


后记

写完之后运行了一下时间比较&＃xff1a;

• 1w个数据时&＃xff1a;

直接插入排序:11.615608
希尔排序:13.012008
简单选择排序:3.645136000000001
堆排序:0.09587900000000005
冒泡排序:6.687218999999999
#****************************************************
快速排序:9.999999974752427e-07
#快速排序有误&＃xff1a;实际上并未执行
#RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison
#****************************************************
归并排序:0.05638299999999674
基数排序:0.08150400000000246


• 10w个数据时&＃xff1a;

直接插入排序:1233.581131
希尔排序:1409.8012320000003
简单选择排序:466.66974500000015
堆排序:1.2036720000000969
冒泡排序:751.274449
#****************************************************
快速排序:1.0000003385357559e-06
#快速排序有误&＃xff1a;实际上并未执行
#RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison
#****************************************************
归并排序:0.8262230000000272
基数排序:1.1162899999999354


从运行结果上来看&＃xff0c;堆排序、归并排序、基数排序真的快。
对于快速排序迭代深度超过的问题&＃xff0c;可以将考虑将快排通过非递归的方式进行实现。