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JSOI2010蔬菜庆典:树结构中的无限大权值问题

本文探讨了JSOI2010的蔬菜庆典问题,主要关注如何处理非根非叶子节点的无限大权值情况。通过分析根节点及其子树的特性,提出了有效的解决方案,并详细解释了算法的实现过程。

在 JSOI2010 的蔬菜庆典问题中,我们需要考虑一个非根非叶子节点如何达到无限大的权值。显然,只要任意两个儿子节点的权值不同即可。

对于根节点而言,其自身不会变化,因此可以分别处理每个子树。如果某个子树内存在任意一个节点有两个权值不同的儿子,则直接输出 +inf。

对于其他情况,子树必须满足特定条件才能避免无限大权值的出现。具体来说,每个节点需满足 val[fa] + val[son] = 2 * val[self],否则整棵树可能会产生连锁反应,导致两个儿子权值不同,从而输出 +inf。

唯一允许改变权值而不导致无限大的情况是当子树形成一条链(可以有多个叶子连在末端节点上)。此时,我们可以通过操作连续的三个节点 x, y, z 来调整差分数组,使得差分值从大到小排序。

接下来是代码实现部分,按照上述步骤进行模拟:

#include 
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read() {
int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
while (ch <'0' || ch > '9') { if (ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }
while (ch >= '0' && ch <= '9') { x = (x <<1) + (x <<3) + (ch ^ 48); ch = getchar(); }
return x * f;
}
const int N = 2e5 + 7;
int n, a[N]; // 权值
ll ans, res, b[N], ss; // 答案,中间答案,差分数组,叶子节点权值和
int fir[N], from[N <<1], to[N <<1], cntt;
inline void add(int a, int b) { from[++cntt] = fir[a]; fir[a] = cntt; to[cntt] = b; }
int rt, son[N], fa[N]; // 根,任意一个儿子,父亲
bool GG, flag; // 是否+inf, 子树是否权值一样
void dfs(int x) {
int u = son[x]; res += a[x];
if (!son[x]) ss += a[x];
for (int i = fir[x]; i; i = from[i]) {
int &v = to[i];
if (a[v] != a[u]) { GG = 1; return; }
if (a[fa[x]] + a[v] != 2 * a[x]) flag = 1;
fa[v] = x; dfs(v);
}
}
int dfs2(int x) // 判断除去叶子是否是一条链
{
int cnt = 0, pd = 0;
for (int i = fir[x]; i; i = from[i]) cnt++, pd |= dfs2(to[i]);
if (pd && cnt >= 2) GG = 1;
return cnt > 0;
}
inline bool cmp(ll &a, ll &b) { return a > b; }
int val[N], tot;
void dfs3(int x) // 走链
{
val[++tot] = a[x];
if (son[x]) dfs3(son[x]);
}
void solve(int x) // 处理一个子树
{
flag = res = ss = 0; fa[x] = rt; dfs(x);
if (GG) return;
if (flag) dfs2(x); // 如果权值会变,看看是否为链
if (GG) return;
if (!flag) { ans += res; return; } // 权值不变直接把整个子树权值计入答案
tot = 0; dfs3(x); val[0] = a[rt];
for (int i = 1; i <= tot; i++) b[i] = val[i] - val[i-1]; // 差分
sort(b + 1, b + tot + 1, cmp); ll now = a[rt];
for (int i = 1; i ans += ss; // 记得加上叶子
}
inline void clr() {
cntt = GG = flag = rt = ans = res = tot = ss = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = b[i] = son[i] = fa[i] = fir[i] = val[i] = 0;
}
int main() {
while (233) {
n = read(); if (!n) break;
int fa;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
fa = read(), a[i] = read();
if (fa == -1) rt = i;
else add(fa, i), son[fa] = i;
}
for (int i = fir[rt]; i; i = from[i]) {
solve(to[i]); if (GG) break;
}
if (GG) printf("+inf\n");
else printf("%lld\n", ans + a[rt]);
clr();
}
return 0;
}

参考资料:链接


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旭峰fd_817
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