222完全二叉树的节点个数（递归、层次遍历）

1、给出一个完全二叉树&＃xff0c;求出该树的节点个数。

说明&＃xff1a;

完全二叉树的定义如下&＃xff1a;在完全二叉树中&＃xff0c;除了最底层节点可能没填满外&＃xff0c;其余每层节点数都达到最大值&＃xff0c;并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层&＃xff0c;则该层包含 1~ 2h 个节点。

2、示例

输入: 
    1
   / \
  2   3
 / \  /
4  5 6

输出: 6

3、题解

解法一&＃xff1a;

基本思想&＃xff1a;递归&＃xff0c;利用完美二叉树的性质&＃xff0c;满二叉树的节点总数是2^depth-1。分别求左右子树的最大深度。

• 如果左右子树深度是一样的话&＃xff0c;那么左子树一定是满二叉树&＃xff0c;左子树节点数2^leftdepth-1加上根节点就是2^leftdepth
• 如果左子树深度大于右子树深度&＃xff0c;那么右子树一定是满二叉树&＃xff0c;右子树节点数2^rightdepth-1加上根节点就是2^rightdepth

解法二&＃xff1a;

基本思想&＃xff1a;层次遍历&＃xff0c;将每一层的节点数加到res

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
struct TreeNode {int val;TreeNode* left;TreeNode* right;TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
#define inf 9999
void Init_TreeNode(TreeNode** T, vector& vec, int& pos)
{if (vec[pos] &＃61;&＃61; inf || vec.size() &＃61;&＃61; 0)*T &＃61; NULL;else{(*T) &＃61; new TreeNode(0);(*T)->val &＃61; vec[pos];Init_TreeNode(&(*T)->left, vec, &＃43;&＃43;pos);Init_TreeNode(&(*T)->right, vec, &＃43;&＃43;pos);}
}
class Solution {
public:int countNodes(TreeNode* root) {//基本思想&＃xff1a;层次遍历&＃xff0c;将每一层的节点数加到resdeque queue;int res &＃61; 0;;if (root !&＃61; nullptr)queue.push_front(root);while (!queue.empty()){int len &＃61; queue.size();res &＃43;&＃61; len;while (len--){TreeNode* temp &＃61; queue.back();queue.pop_back();if (temp->left !&＃61; nullptr)queue.push_front(temp->left);if (temp->right !&＃61; nullptr)queue.push_front(temp->right);}}return res;}
};
class Solution1 {
public:int countNodes(TreeNode* root) {//基本思想&＃xff1a;递归&＃xff0c;利用完全二叉树的性质&＃xff0c;满二叉树的节点总数是2^k-1//分别求左右子树的最大深度//如果左右子树深度是一样的话&＃xff0c;那么左子树一定是满二叉树&＃xff0c;左子树节点数2^leftdepth-1加上根节点就是2^leftdepth//如果左子树深度大于右子树深度&＃xff0c;那么右子树一定是满二叉树&＃xff0c;右子树节点数2^rightdepth-1加上根节点就是2^rightdepthif (root &＃61;&＃61; nullptr)return 0;int leftdepth &＃61; depth(root->left);int rightdepth &＃61; depth(root->right);if (leftdepth &＃61;&＃61; rightdepth)return pow(2, leftdepth) &＃43; countNodes(root->right);elsereturn pow(2, rightdepth) &＃43; countNodes(root->left);}int depth(TreeNode* root){int dep &＃61; 0;while (root){dep&＃43;&＃43;;root &＃61; root->left;}return dep;}
};
int main()
{Solution1 solute;TreeNode* root &＃61; NULL;vector vec &＃61; { 1,2,4,inf,inf,5,inf,inf,3,6,inf,inf,inf };int pos &＃61; 0;Init_TreeNode(&root, vec, pos);cout <}