2018深圳杯数学建模A题

深圳人才吸引力评价

 

 

摘要

本文通过研究深圳市近几年人才吸引水平，科学地的评估各个城市各项指标对城市人才吸引的影响程度，为今后具体化人才引提供更加有力科学方案； 

问题一：为了综合化的评价深圳市人才吸引水平，建立层次分析-灰色关联度综合评价模型对其进行指标的构建，将其细分为人才流动吸引力与人才发展吸引力两大方面进行综合性的评价，计算其综合权重并且对其打分，从而有效地分析了深圳市的人才吸引力变化趋势，我们发现深圳市最近几年的人才吸引力不容乐观，其评分在逐渐下降。

问题二：收集各个城市的数据，利用主成分分析法对于该指标体系进行了分析，同时利用聚类算法对其对于人才吸引力的影响进行评估，人才价值、科技投入、发展前景、人文环境、收入、环境质量的影响权重分别为[0.3255 0.2189 0.1455 0.1322 0.1032 0.0747]，同时对于深圳、广州、厦门等地的人才吸引力进行对比。

问题三：我们利用 BP 神经网络算法对于各指标的发展情况进行了预测，同时

制定了提升薪酬、改善环境等具体措施使得人才吸引力能够得到改善。最后，我们进行了优缺点分析与推广，完善了该综合评价模型。

 

关键词：层次分析法；灰色关联度 主成分分析法 聚类算法；BP 神经网络算法

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一、 问题重述

在世界各国和全国各地都加大争夺人才的背景下，一个城市要保持其竞争活力和创

新力，必须与时俱进地但不盲目地调整相关人才吸引政策。2018 年深圳市将加大营商环境改革力度作为一项重要工作，以吸引更多优秀的高新企业和优秀的人才。吸引人才最关键的是：符合人才的理想，满足人才的需求和愿望。对大多数人来说，首先关心的是“发展前景”：就业实体及其所在城市的前景，不光当前好，未来也不会很快衰落，毕竟人是要考虑“迁移成本”的；其次是收入（报酬或盈利），这方面有绝对（同行业）的和相对（同地域，平价购买力）的两种考量；再次是环境方面的因素：治安，交通，人才发展，教育、医疗，购物，等等。目前，这方面定性讨论多，定量研究少；定量研究中单因素的多，综合考虑的少；静态考量多，动态（时变）考量少，考虑“不可比”条件的更少。“少”的原因主要是缺乏合适的“数学模型”，使得结论既缺乏说服力，也缺乏可验证性。

通过以上背景，研究以下问题：

问题一:.通过收集相关数据、建立数学模型，量化地评价深圳市的人才吸引力水平，并尝试就深圳“加大营商环境改革力度若干措施”对人才吸引力水平的影响做出量化评价。

问题二：针对具体人才类别，深入分析比较深圳市与其他同类城市（如广州、杭州、厦门、苏州等）在人才吸引力上的优势与不足，给出有效提升人才吸引力的可行方案。

问题三：针对深圳南山区的经济技术发展特点和相关人才政策，同时考虑人才在各个发展阶段的动态需求，量化地评价深圳南山区人才吸引力水平。

 

二、 问题分析

问题一分析：我们建立层次分析-灰色关联度综合评价模型对其进行指标的构建，将其细分为人才流动吸引力与人才发展吸引力两大方面进行综合性的评价，从而有效地分析了近几年深圳市的人才吸引力变化趋势^[1]。

问题二分析：我们利用主成分分析法对于所选取的指标进行了分析，同时利用聚类算法定量地分析了其对于人才吸引力所造成的影响。

问题三分析，我们利用 BP 神经网络算法对于各指标的发展情况进行了预测，同时制定了相应的措施使得人才吸引力能够得到改善。

 

三、模型假设

1、不考虑移民对模型中人口数量的影响;

2、假设在短时间内,文中各因素的结构不会发生变化;

3、假设社会稳定，不发生重大自然灾害等造成人口剧烈变化的情况;

四、符号约定

 

Xi	维度空间中第 i 个粒子位置
Pbest	个体极值
Gbest	全局极值
Vid	最优速度
Xid	最优位置
Xi	维度空间中第 i 个粒子位置
Pbest	个体极值
Gbest	全局极值
Vid	最优速度
Xid	最优位置
Xi	维度空间中第 i 个粒子位置
Pbest	个体极值
Gbest	全局极值
Vid	最优速度
Xid	最优位置
Xi	维度空间中第 i 个粒子位置
Pbest	个体极值

五、模型的建立与求解

5.1问题一模型的建立与求解

数据处理

指标属性趋同化：

趋同化处理后，可将低优指标和中性指标全转化为高优指标 方法是：

其中,天气情况是高优指标，收入量和环境质量是低优指标，发展前景为中性指标。

趋同化数据的归一化

对评价指标设置建立了一种主客观判断相结合的分析方法，分析了区域特征和指标体系的层次结构；在此基础上建立了深圳人才吸引力评价指标体系，满足了指标设置的科学性、代表性、全面性原则^[2]。

指标的设置和筛选

1.指标设置的原则：深圳人才吸引力评价指标是度量区域复合系统发展特征的参数。由于区域复合系统结构复杂、层次众多,子系统之间既有相互作用,又有相互间的输入和输出，某些元素及某些子系统的改变可能导致整个系统由优到劣或由劣到优的变化。要在众多的指标中选择那些最灵敏的、便于度量且内涵丰富的主导性指标作为评价指标,为此,在设置评价指标时,必须遵循以下原则: 

(1)科学性原则:指标概念必须明确,且具有一定的科学内涵,能够度量和反映区域人口结构系统的发展特征；

(2)完备性原则:指标体系作为一个整体，比较全面地反映该区域人才吸引力特征；

(3)主成分性原则:设置指标时应尽量选择那些有代表性的综合指标；

(4)独立性原则:度量区域人口结构发展特征的指标往往存在信息上的重叠,所以要尽量选择那些具有相对独立性的指标^[3]

2.指标筛选的思路：深圳人才吸引力评价指标体系应包括空气指标的各项条件,它是由若干指标相互联系、相互补充、具有层次性和结构性的指标组成的有机系列。在此我们采用频度统计法、理论分析法、专家咨询法设置、筛选指标,以满足科学性和完备性原则。

3.专家咨询法是在初步提出评价指标的基础上，征询有关专家的意见和查阅相关资料，对指标进行调整；如此建立的指标体系称之为一般指标体系。为使指标体系具有可操作性，需进一步考虑被评价区域的自然环境特点和社会经济发展状况，考虑指标数据的可得性，并征询专家意见^[4]得到具体指标体系如下：

 

表 2 深圳人才吸引力指标体系

 

深圳人才吸引力指标体系	人才流动吸引力 A1	发展前景 B1
		收入 B2
		环境质量 B3
		科技投入 B4
	人才发展吸引力 A2
		人才价值 B5
		人文环境 B6

由此使用建立层次分析模型

第一步：我们建立层次分析结构层次关系目标层：深圳人才吸引力指标体系

准则层：一级指标：U1={人才流动吸引力、人才发展吸引力}

二级指标：UA1={发展前景、环境质量、收入} UA2={科技投入、人才价值、人文环境}

方案层：深圳人才吸引力得分

第二步：构造准则层一级指标的成对比较矩阵:

比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对重要性 A_ij 来描述。由所得的数量化的相对重要性得出成对比较矩阵：

表 3 一级指标比较矩阵

 

第三步：作一致性检验：

从理论上分析得到：如果矩阵是完全一致的成对比较矩阵，应该AijAik=Aik(1<=i,j,k<=3)，由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。对成对比较矩阵的一致性要求，转化为其绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。

检验成对比较矩阵 A 一致性的步骤如下：

(1)  计算矩阵的最大特征值 λmax

(2)  一致程度指标   

（3）随机一致性比率

随机一致性指标 RI:对于固定的 n,随机构造成对比较阵 A,取充分大的子样得到 A 的最大特征值的平均值^[5]，对应值如下表：

表 4 RI 值对应表

阶数	1	2	3	4	5	6	7	8	9
RI	0.00	0.00	0.58	0.90	1.12	1.24	1.32	1.41	1.45

(4)通过一致性检验：

 

CI=0.0091 RI=0.58

                具有完全一致性

(5)计算得出权向量 V=[0.4434 0.1692 0.3874]

将一级指标与二级指标矩阵分别相乘，得到层次分析法最终的权重矩阵：

A1=[0.2393 0.0231 0.1501]

A2=[0.0725 0.1058 0.0655]=

灰色关联分析法

灰色关联分析法的基本思想是根据各比较数列集构成的曲线族与参考数列构成的曲线之间的几何相似程度来确定比较数列集与参考数列之间的关联度，比较数列构成的曲线与参考数列构成的曲线的儿何形状越相似，其关联度越大^[6]。

利用灰色关联分析进行综合评价的步骤如下。1.根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据，确定原始评价矩阵及参考数列。

假设由 m 个对象、n 个指标构成的评价问题，X_ij 表示第 i 个对象第 j 个指标的指标值^[7]，原始评价矩阵为：

根据评价目的及指标情况，设定参考数列

2对指标数据进行标准化处理，并记标准化处理后的数据序列为：

其中为标准化后的参考数列；

3.对标准化处理的数据序列，逐个计算每个被评价对象指标序列（比较序列）与参考数列对应元素的绝对差值，即

：

4为了进一步分析数据指标之间的关系，我们可以对这各个指标数据进行相关性分析，简单相关系数的计算方法如下：

在建立模型之前本文先对各个变量进行线性相关性分析，来粗略分析各个变量之间的显著关系。简单相关系数用来衡量定距变量间的线性关系。

运用软件将数据导入进行统计分析得到部分指标的相关关系如下表.依据各观察对象的关联度，得出综合评价结果。

如果参考数列由各指标的最优值组成，则关联度越大，该评价对象与理想的比较标准越相似，评价结果越优，反之越劣。

通过灰色关联分析法得到的权重矩阵为：

A1=[0.0137 0.0527 0.0957]

A2=[0.2264 0.0970 0.3039]

综合权重的确定

考虑到层次分析法具有一定的主观性，而灰色关联度分析法具有客观性但样本还不够多，因此将两者结合，得出一个将主观客观结合的较为合理的权重。将指标在层次分析法中得出的权重乘以相应指标在灰色关联度分析法中得出的权重并除以权重乘积的总和^[8]，少数指标若无用替代。

 

图 1 深圳人才吸引力评价分数

 

我们计算了深圳市的人才吸引各指标权重，同时对于深圳这些年来的人才吸

引力做出相应的评分，可以发现其正在下降，因此需要采取措施使其更加吸引人

才的加入。

5.1问题二模型的建立与求解

主成分分析法

主成分分析可以从原始变量中导出少数几个主成分，使它们尽可能多地保留

原始变量的信息，且彼此间互不相关.通过主成分分析法，将所收集 d 数据中的

P 个指标作线性组合，得到新的综合指标^[9]。

第一步：计算相关系数矩阵

 

 

 

 

r_ij（i，j=1，2，…，p）为原变量x_i与x_j的相关系数， r_ij=r_ji，其计算公式为

 

 

 

第二步：计算特征值与特征向量

解特征方程　　　　 ，常用雅可比法（Jacobi）求出特征值，并使其按大小顺序排列                  ； 

分别求出对应于特征值   的特征向量             ，要求   =1，即

其中   表示向量  的第j个分量。

第三步：计算主成分贡献率及累计贡献率

 

贡献率：

 

累计贡献率：

 

一般取累计贡献率达85%-95%的特征值，            所对应的第1、第2、…、第m（m≤p）个主成分。

第四问：计算主成分载荷

 

5、各主成分得分

我们通过计算可以得出[人才价值 科技投入

发展前景  人文环境

收

入环境质量]这 6 个变量的贡献率如下表：

指标值	人才价值	科技投入	发展前景	人文环境	收入	环境质量
贡献率	0.0747	0.1032	0.1322	0.455	0.2189	0.3255

通过聚类算法我们可以看出，在改变人才流动吸引力时，其变化趋势不显著，改变人才发展吸引力时，其变化较大，因此我们认为人才发展吸引力影响较大，符合我们采用主成分分析的预期

我们分别对于深圳市、广州市、厦门市应用聚类算法对其进行评价可以发现其共同点与存在的一些问题

共同点在于：其基本都是以城市群为根基，三大城市群的地位已经无可撼动，

各方面都有着较大优势，吸引力自不必说。即便是厦门也有自己的小圈子，青岛民富可比珠三角，广州、神舟所在的城市群则有望成为中国第二大经济体，同时还有着优越的人居环境。在过去，人们更多的是在单纯的思考收入多少；而现在，外出打工的年轻人不仅仅是考虑收入，还要考虑生活品质，以及未来立足之地的上升空间。在这些方面，显然东部地区有着得天独厚的优势，这些特殊条件并不是中西部龙头城市所拥有的。

区别在于：工作收入方面。整体情况下，广州的工资比深圳的要低一些。比如人力资源经理，深圳的一般 9000~15000 之间，广州的则 7000~11000 之间。不排除一些名企是这个数字的两三倍。深圳基本是移民城市，大家都是外地来的，说什么家乡话都无所谓，也没什么鄙视不鄙视的，年轻人也多，但是很多人只是打算在深圳工作赚钱，之后离开这个城市，所以导致普遍心态浮躁。但在广州工作生活的人，相对比较有归属感一点。

目前厦门的城市规模和人口都比不上深圳，厦门要追上深圳，势必在区划上要有所调整，不然要追上深圳恐怕道路漫长。深圳地处粤港澳大湾区，厦门地处海西经济区，都有很好的发展前景，然而台湾问题还是阻碍海西经济区发展的一个重要因素。因此，厦门要摆脱台湾影响，主动融入全国经济，找到一条串起粤港澳大湾区和长三角经济区两大经济区的链条。两大板块可以挤出马里亚纳海沟的深度，同样也可以挤出珠穆朗玛峰的高度。厦门要充分利用好特区的优势，主动发挥自己的窗口作用，服务好闽南经济发展，携闽南金三角与江西、潮汕以及福州温州三个方向建立起经济走廊，做大做强海西经济区。

5.3问题三模型建立与求解

Adaboost 算法是由 Freund 等在 1997 年提出的，是 Boostong 算法的一种，是一种迭代算法。其核心思想是利用弱学习算法通过集成的方式生成精度高的学习算法。Adaboost 算法对给定的弱算法采用重采样方法为每个分类器提供不同的训练数据进行迭代运算，根据每次训练中每个样本的分类是否正确上次总体分类的准确率，确定每个样本的权值 F 权重更新过的样本集被用于下一个分类器训练，整个训练过程循环迭代，最后将每次训练得到的弱分类器集成为决策分类器 [11] 。

BP-Adaboost 算法是对 BP 神经网络和 Adaboost 算法的集成改进。通过合并多个BP弱预测器以产生强预测器，弥补了易陷入局部极值、收敛速度慢的缺点，从而使组合后得到的强预测器具有较强的泛化能力。

其具体步骤：

1.样本数据采集和网络的初始化从样本空间中随机选择 m 组训练数据，初始化数据的分布权值根据样本输入和输出维数确定神经网络结构，并初始化 BP 神经网络权值和阈值。

2.弱预测器的训练训练第 t 个弱预测器时，用训练数据训练 BP 神经网络预测训练数据输出，得到预测序列 g（t）的预测误差

3.计算预测序列的权值 U 根据预测序列 g（t）的预测误差 计算预测序列的权值；

4.权值调整根据预测序列权值 a;调整下一轮：

式中 B t 为归一化因子，目的是在权值比例不变的情况下使分布权值和为 1

5.组合强预测函数。训练 T 轮后得到 T 组弱预测函数 f（g t a t ） 由 T 组弱预测函数组合 f（g t a t ） 组合得到强预测函数：

由 matlab 仿真拟合由趋势可以看出自相关性较小，拟合效果较好。我们通过以上动态分析，制定以下策略：

由 matlab 仿真拟合由趋势可以看出自相关性较小，拟合效果较好。我们通过以上动态分析，制定以下策略：第一，提升薪酬方面：针对不同行业、不同工作性质和处于企业组织不同层次、不同岗位的人才，企业应采取不同的评价标准和方式来评价人才的绩效和确定“奖金”的数额，以保证公平和效率的原则。

 

（1）对于从事技术工作的人才：对于高级技术人才可以根据他参与的项目为企业所带来的效益，以项目提成的方式给予奖励；而对于一般的技术员工或工人可以采取一次性奖金以鼓励他在具体生产或研发过程中的小发明或小创新。

 

（2）对于从事管理工作的人才：可以采取“目标管理”的方式。制定一定的管理目标，并根据目标完成程度以及效果来确定奖金数额。对于目标的制定和考核标准可以由企业来制订，也可以由企业与人才双方协商制订。

 

（3）对于从事市场方面工作的人才，可以采取以市场业绩为依据来确定报酬，同时可以辅以“目标管理”方式来鼓励人才在开拓新市场，创造潜在消费市场以及推广企业知名度等不能直接计量的工作。

 

第二，改善环境方面：建设大学生人才公寓，配有基本生活设施，可拎包入住，面向毕业 3 年内留汉创业就业的无房大学生，最长租期可达 3 年。在全部辖区内，包括单套、一室一厅、二室一厅等简单装修后的多种户型，其中有市中心的商品房配建、政府投资新建、租赁等不同形式的公寓，最快即日起可接受申请，大力吸引人才。

六、模型优缺点分析

模型优点

本文建立的综合评价模型思维缜密，具有很强的逻辑性，很容易理解并且得出的结果数据真实、可靠。BP 神经网络算法在其局部的或者部分的神经元受到破坏后对全局的训练结果不会造成很大的影响，体现一定的容错能力，而且在得出大量数据的前提下，提高模型最后预测结果准确性和科学性。

模型缺点

在一些数据处理中，我们对其进行了必要的处理，去除不太可信数据点，可能会有一定的影响。评定的指数可能会随着一些极端特殊因素而对结果产生一定的影响。本文的资料是自己查找数据源于网络，不属于权威数据，在进行各类结果运算时有一定的片面性，不够准确。

 

七、 模型的评价与推广

在涉及到城市人才吸引力状况评价时，用层次分析法能综合考虑各种不同因素，通过计算出各个因素的权重值来决定其在最后排序中所占的重要性。运用 matlab 软件计算出特征根与特征向量，在计算出权重值的大小。该方法能有效避免排序时顾此失彼所产生的差错，能准确反映出各个城市的人才吸引力状况排名。从数理统计分析、实际环境影响以及计算结果可知，该模型基本上满足了实际要求。但由于我国地域辽阔，人才状况差异甚大，该模型还需通过更广泛的应用加以多方面的验证,所以还有很大的优化空间。

 

参考文献

 

[1]中国社会科学院-上海市人民政府上海研究院第一副院长、上海大学教授 李友梅. 让上海成为对人才有更大吸引力宜居城市[N]. 文汇报,2018-04-20(002).

[2]谭翀. 坚持人才优先发展 建设更具吸引力人才特区[N]. 深圳特区报,2018-03-20(C01).

 [3]本报评论员. 努力打造更有吸引力的西部人才高地[N]. 宁夏日报,2018-02-08(001).

[4]李艺雯.2017“魅力中国——外籍人才眼中最具吸引力的中国城市”评选活动正式启动[J].国际人才交流,2018(01):70.

[5]杨悦梅,牟眸.加大高技能人才培养力度 增强城东智造大走廊人才吸引力[J].杭州科技,2017(06):50-52.

[6] 刘 兢 轶 , 杨 梅 . 河 北 省 科 技 型 中 小 企 业 双 创 人 才 战 略 研 究 [J]. 科 技 经 济 市场,2017(10):172-173.

[7] 殷 遐 . 社 会 公 开 招 聘 制 度 下 高 职 院 校 人 才 招 聘 工 作 的 思 考 [J]. 现 代 职 业 教育,2017(33):176-177.

[8]谢宗琦. 促进惠州市人才发展战略实施的对策研究[D].华南理工大学,2017.

[9]张炜,景维民,王玉婧.什么决定了一线城市对人才的吸引力?——基于随机森林法对影响要素的检验分析[J].科技管理研究,2017,37(22):99-108.

[10]杜晖,熊艳芳.湖北省大数据产业发展及人才培养研究[J].科技创业刊,2017,30(21):79-81.

[11]陈颖.当前企业招聘高端人才难与解决对策[J].全国流通经济,2017(31):38-39.

[12]付彪. 养老护理人才吸引力需加强[N]. 健康报,2017-11-07(002).

附录

clc;

clear;

A=[1 5 7 4 5;1/5 5/5 7/5 4/5 1/2;1/7 5/7 7/7 4/7 5/7;1/4 5/4 7/4 4/4 5/4;1/5 2/1 7/5 4/5 5/5];

%因素对比矩阵 A，只需要改变矩阵 A

[m,n]=size(A); %获取指标个数

RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];

R=rank(A); %求判断矩阵的秩

[V,D]=eig(A); %求判断矩阵的特征值和特征向量，V 特征值，D特征向量；

tz=max(D);

B=max(tz); %最大特征值

[row, col]=find(D==B); %最大特征值所在位置

C=V(:,col); %对应特征向量

CI=(B-n)/(n-1); %计算一致性检验指标 CI

CR=CI/RI(1,n);

if CR<0.10

disp('CI=');disp(CI);

disp('CR=');disp(CR);

disp('对比矩阵 A 通过一致性检验，各向量权重向量 Q 为：');

Q=zeros(n,1);

for i=1:n

Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化

end

Q %输出权重向量

else

disp('对比矩阵 A 未通过一致性检验，需对对比矩阵 A 重新构造');

end

 

 

问题三

function [par par_best]=update_par(par,par_best)

%Px=Px+Pv*t,这里 t=1,Px 为当前粒子的位置，Pv 为当前粒子的速度

par.x=par.x+par.vx;

par.y=par.x+par.vy;

par.fit=compute_fit(par); %计算当前粒子适应度

%Pv=Pv+(c1*rand*(Gx-Px))+(c2*rand*(PBx-Px))

%这里 c1,c2 为加速因子

%Gx 为具有最佳适应度粒子的位置

%PBx 为当前粒子的最佳位置

c1=1;

c2=1;

par.vx=par.vx+c1*rand()*(par_best.x-par.x)+c2*rand()*(par.bestx-par.x);

par.vy=par.vy+c1*rand()*(par_best.y-par.y)+c2*rand()*(par.besty-par.y);

if par.fit>par.bestfit %如果当前粒子适应度要好于当前粒子最佳适应度

par.bestfit=par.fit; %则更新当前粒子最佳适应度

par.bestx=par.x; %更新当前粒子最佳位置

par.besty=par.y;

if par.bestfit>par_best.fit %如果当前粒子最佳适应度好于最佳粒子适应度

par_best.fit=par.bestfit; %则更新最佳粒子适应度

par_best.x=par.x; %更新最佳粒子位置

par_best.y=par.y;

end

end

end