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【问题描述】
帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏:对于一个给定的n*m的矩阵,矩阵中的每个元素aij,均
为非负整数。游戏规则如下:
1.每次取数时须从每行各取走一个元素,共n个。m次后取完矩阵所有元素;
2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾;
3. 每次取数都有一个得分值,为每行取数的得分之和,每行取数的得分=被取走的元素值*2^i,其中i表示第i次取数(从1开始编号);
4. 游戏结束总得分为m次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序,对于任意矩阵,可以求出取数后的最大得分。
【输入格式】
输入文件game.in包括n+1行:
第1行为两个用空格隔开的整数n和m。
第2-n+l行为n*m矩阵,其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。
【输出格式】
输出文件game.out仅包含1行,为一个整数,即输入矩阵取数后的最大得分。
【输入输出样例1】
输入:
2 3
1 2 3
3 4 2
输出:
82
【输入输出样例l解释】
第1次:第1行取行首元素,第2行取行尾元素,本次得分为1+21+2*21=6
第2次:两行均取行首元素,本次得分为2*22+3*22=20
第3次:得分为3*2^3+4*2^3=56。总得分为6+20+56=82
【输入输出样例2】
输入:
1 4
4 5 0 5
输出:
122
【输入输出样例3】
输入:
2 10
96 56 54 46 86 12 23 88 80 43
16 95 18 29 30 53 88 83 64 67
输出:
316994
【限制】
60%的数据满足:1<=n,m<=30,答案不超过10^16
100%的数据满足:l<=n,m<=80,0<=aij<=1000
DP,f[i][j]=max(f[i+1][j]*a[i]*2^x,f[i][j-1]*a[i]*2^x);表示i到j之间的数取头或去尾的最大值。
再加上高精度就可以AC了,不过C++的高精度十分麻烦,我打了一个钟,不过还好一次AC了。
#include
using namespace std;
int n,m,a[81];
int f[81][81][31];
int ys[81][31];
int ans[31];
int c[31];
void mul(int *x,int *y,int z){
memset(c,0,sizeof(c));
c[0]=y[0];
for(int i=1;i<=c[0];++i)
c[i]=y[i]*z;
for(int i=1;i<=c[0];++i){
c[i+1]+=c[i]/100000;
c[i]%=100000;
}
while(c[c[0]+1]){
c[0]++;
c[c[0]+1]+=c[c[0]]/10000;
c[c[0]]%=100000;
}
for(int i=0;i<=30;++i) x[i]=c[i];
}
void add(int *x,int *y,int *z){
memset(c,0,sizeof(c));
if(y[0]>z[0]) c[0]=y[0];
else c[0]=z[0];
for(int i=1;i<=c[0];++i)
c[i]=y[i]+z[i];
for(int i=1;i<=c[0];++i){
c[i+1]+=c[i]/100000;
c[i]%=100000;
}
if(c[c[0]+1]) c[0]++;
for(int i=0;i<=30;++i) x[i]=c[i];
}
bool MAX(int *x,int *y){
if(x[0]>y[0]) return 1;
else if(y[0]>x[0]) return 0;
else{
for(int i=x[0];i>=1;--i)
if(x[i]>y[i]) return 1;
else if(y[i]>x[i]) return 0;
}
return 1;
}
int main()
{
freopen("game.in","r",stdin);
freopen("game.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
ys[0][0]=1; ys[0][1]=1;
for(int i=1;i<=m;++i)
mul(ys[i],ys[i-1],2);
ans[0]=1; ans[1]=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=m;++j){
scanf("%d",&a[j]);
mul(f[j][j],ys[m],a[j]);
}
for(int k=2;k<=m;++k)
for(int lx=1;lx<=m-k+1;++lx){
int ly=lx+k-1,ll;