智力题小结（4）

1. 某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件，该城市只有两种颜色的车,蓝15%绿85%，事发时有一个人在现场看见了，他指证是蓝车，但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少?

答案：

设看到蓝车为事件A

看到绿车为事件B

看正确为事件C

看错误为事件D

所求为发生事件C的情况下A发生

P（C|A）=P（CA）/P（A）=P(A)P（C|A）/[P(A)P（C|A）+P(B)P（D|B）]

=15%*80%/(15%×80%+85％×20％)

 

2. 有一人有240公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60公斤，并且每前进一公里须耗水1公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为0，以后，与运输路程成正比，（即在10公里处为10元/公斤，在20公里处为20元/公斤......），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少钱？

答案：设行进x公里

f(x)=(60-2x)*x,当x=15时，有最大值450。

450×（240/60）

 

3. 现在共有100匹马跟100块石头，马分3种，大型马；中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮3块石头，中型马可以驮2块，而小型马2头可以驮一块石头。问需要多少匹大马，中型马跟小型马？（问题的关键是刚好必须是用完100匹马）

答案：6种结果,分别设大型马为x匹,中型y匹,小型z匹,于是有：1.x+y+z=100; 2.3x+2y+z/2=100,可以得到5x+3y=100,知y必为5的倍数,且x<20.

 

4. 有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A，B，C参加，在每一项目中，第一,第二,第三名分别的X，Y，Z分，其中X,Y,Z为正整数且X>Y>Z。最后A得22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一。求M的值，并问在跳高中谁得第二名。

答案：X,Y,Z为正整数且X>Y>Z,故X+Y+Z≥6；B得过第一而最终得分为9,故X≤8. 而M（X+Y+Z)=22+9+9 所以M的可能取值为2、4、5 M取2时,A得分22>16≥2X,显然不可能. M取4时,X,Y,Z的取值有四种情况 1：7,2,1  2：6,3,1    3：5,4,1   4：5,3,2 当且仅当第二种情况时可以满足得过第一并最终得到9分 9=6+1+1+1 但无法满足C最终同样得到9分 故M的值为5 此时X,Y,Z的取值有两种情况 1：5,2,1 2：4,3,1 第二种取值情况无法满足B得9分 第一种情况B、9=5+1+1+1+1 C、9=2+2+2+2+1 A、22=5+5+5+5+2 百米赛跑B第一,A第二,C第三 其余的第二全是C拿的

 

5. U2合唱团在17分钟 内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则 以较慢者的速度为准。Bono需花1分钟过桥，Edge需花2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥。他们要如何在17分钟内过桥呢？

答案：

2＋1先过 2

然后1回来送手电筒 1

5＋10再过 10

2回来送手电筒 2

2＋1过去 2

总共2＋1＋10＋2＋2＝17分钟

 

6. 一个家庭有两个小孩，其中有一个是女孩，问另一个也是女孩的概率（假定生男生女的概率一样）

答案：（同理于智力题小结（4）的1题）

样本空间为（男男）（女女）（男女）（女男）

A＝（已知其中一个是女孩）＝）（女女）（男女）（女男）

B＝（另一个也是女孩）＝（女女）

于是P（B／A）＝P（AB）／P（A）＝（1／4）／（3／4）＝1／3

 

7. 12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重）

答案：

12个时可以找出那个是重还是轻，13个时只能找出是哪个球，轻重不知。

把球编为①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（13个时编号为⒀）

第一次称：先把①②③④与⑤⑥⑦⑧放天平两边，

　　　　㈠如相等，说明特别球在剩下4个球中。

　　　　　　把①⑨与⑩⑾作第二次称量，

　　　　　　⒈如相等，说明⑿特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿是重还是轻

　　　　　　⒉如①⑨＜⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个重的，要么⑨是轻的。

　　　　　　　　把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨轻，不等可找出谁是重球。

　　　　　　⒊如①⑨＞⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个轻的，要么⑨是重的。

　　　　　　　　把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨重，不等可找出谁是轻球。

　　　　㈡如左边＜右边，说明左边有轻的或右边有重的

　　　　　　把①②⑤与③④⑥做第二次称量

　　　　　　⒈如相等，说明⑦⑧中有一个重，把①与⑦作第三次称量即可判断是⑦与⑧中谁是重球

　　　　　　⒉如①②⑤＜③④⑥说明要么是①②中有一个轻的，要么⑥是重的。

　　　　　　　　把①与②作第三次称量，如相等说明⑥重，不等可找出谁是轻球。

　　　　　　⒊如①②⑤＞③④⑥说明要么是⑤是重的，要么③④中有一个是轻的。

　　　　　　　　把③与④作第三次称量，如相等说明⑤重，不等可找出谁是轻球。

　　　　㈢如左边＞右边，参照㈡相反进行。

当13个球时，第㈠步以后如下进行。

　　　　把①⑨与⑩⑾作第二次称量，

　　　　⒈如相等，说明⑿⒀特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿还是⒀特别，但判断不了轻重了。

　　　　⒉不等的情况参见第㈠步的⒉⒊

 

8. 100个人回答五道试题，有81人答对第一题，91人答对第二题，85人答对第三题，79人答对第四题，74人答对第五题，答对三道题或三道题以上的人算及格， 那么，在这100人中，至少有（）人及格。

答案：问至少有多少人及格,那就是说不及格的人数最多时及格的人数最少．100人回答5道题,相当于做500道题,共答对的题目数量有：81+91+85+79+74=410（道）,则出错的数量有：500-410=90（道）,错3道以上就不及格,每人错3道时不及格人数最多,90÷3=30（人）,则及格的人数最少是：100-30=70（人）.

 

9. 1，11，21，1211，111221，下一个数是什么？

答案：下一个是对上一个的解释 所以新的应该是3个1 2个2 1个1 ：312211

 

10. 共有三类药，分别重1g,2g,3g，放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药片足够多，能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗？如果有4类药呢？5类呢？N类呢(N可数)？如果是共有m个瓶子盛着n类药呢(m，n为正整数，药的质量各不相同但各种药的质量已知)？你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？ 注：当然是有代价的，称过的药我们就不用了

答案：

先看最简单的情况共有三类药,分别重1g,2g,3g.

我们可以给瓶子编号分别为1号,2号和3号.

现在从1号瓶取出1片,2号瓶取出10片,3号瓶取出100片,上秤称,重量是一个三位数.

其中个位数字对应1号瓶药片重量,十位数字对应2号瓶药片重量,百位数字对应3号瓶药片重量.

问题解决.

同理,若共有四类药,分别重1g,2g,3g,4g.

我们可以给瓶子编号分别为1号,2号,3号和4号.

现在从1号瓶取出1片,2号瓶取出10片,3号瓶取出100片,4号瓶取出1000片上秤称,重量是一个四位数.

其中个位数字对应1号瓶药片重量,十位数字对应2号瓶药片重量,百位数字对应3号瓶药片重量,千位数字对应4号瓶药片重量.

问题解决.

问题是解决了,可太浪费药片了（虽然足够多）,有没有更好的办法?有的.

再以三类药,分别重1g,2g,3g为例.

我们可以给瓶子编号分别为1号,2号和3号.

现在从1号瓶取出1片,2号瓶取出4片,3号瓶取出16片,上秤称,再把重量用四进制数表示.

则右起第一位数字对应1号瓶药片重量,右起第二位数字对应2号瓶药片重量,右起第三位数字对应3号瓶药片重量.

问题解决.

这是为什么?

十进制的1对应四进制的1,十进制的4对应四进制的10,十进制的16对应四进制的100

这与分别取1,10,100片最后用十进制的三位数表示没有本质的区别.

为什么用四进制?

这是因为药片的最大的重量为3,在四进制中不存在某一位向前进位的问题,这样使每一位数字都刚好对应某一瓶药片的重量.

同理,若共有四类药,分别重1g,2g,3g,4g.

我们可以给瓶子编号分别为1号,2号,3号和4号.

现在从1号瓶取出1片,2号瓶取出5片,3号瓶取出25片,4号瓶取出125片,上秤称,再把重量用五进制数表示,即可从右到左读出1至4号瓶内药片的重量.

通过上面的讨论,可得出此类问题的解法：

若共有N类药,分别放在N个瓶中,且最重药片重M,所有药片的重量均为正整数,

则我们可以给瓶子编号分别为1号至N号.

现从1号瓶取出1片,2号瓶取出(M+1)片,3号瓶取出(M+1)^2片,N号瓶取出(M+1)^(N-1)片,上秤称,再把重量用(M+1)进制数表示,即可从右到左读出1至N号瓶内药片的重量.

其实这样得出的结果,这个(M+1)进制数,每一位的数字均不同,因为每种药片的重量均不同.

但如果右起第一位与右起第二位的数字相同的话,说明1号瓶与2号瓶的药片重量相同,在本题的条件下,说明1号瓶与2号瓶装的是同一种药.

也就是说,以上的计算方法适合有同种药片装在不同药瓶的情况.

所以如果是共有m个瓶子盛着n类药,若m>n就是以上情况.（若m综上所述,若共有m个瓶子盛着n类药,且这n种中最重药片重量为A,所有药片的重量均为正整数,

则我们可以给瓶子编号分别为1号至m号.

现从1号瓶取出1片,2号瓶取出(A+1)片,3号瓶取出(A+1)^2片,N号瓶取出(A+1)^(m-1)片,上秤称,再把重量用(A+1)进制数表示,即可从右到左读出1至m号瓶内药片的重量.从而区分每一个瓶中药的种类.