scipy.stats常见概率分布正态分布与泊松分布

inv_z095&＃61;st.norm.ppf(0.95)
inv_z099&＃61;st.norm.ppf(0.99)
inv_z080&＃61;st.norm.ppf(0.80)
print(inv_z080,inv_z095,inv_z099)
0.8416212335729143 1.6448536269514722 2.3263478740408408


interval&＃xff1a;中位数周围面积相等的置信区间

# 证明数值分布在&＃xff08;μ-2σ,μ&＃43;2σ)中的概率为0.9545
interval&＃61;st.norm.interval(0.9544997361036416,loc&＃61;0,scale&＃61;1)
interval
Out[56]: (-2.0000000000000004, 2.0000000000000004)
st.norm.interval(0.95,loc&＃61;0,scale&＃61;1)
Out[57]: (-1.959963984540054, 1.959963984540054) # 1.96


fit:对一组随机取样进行拟合&＃xff0c;找出最适合取样数据的概率密度函数的系数。如stats.norm.fit(x)就是将x看成是某个norm分布的抽样&＃xff0c;求出其最好的拟合参数&＃xff08;mean, std&＃xff09;连续分布函数特有方法

import numpy as np
from scipy import stats
data &＃61; stats.norm.rvs(size&＃61;1000, random_state&＃61;3) # 生成随机数
print(np.mean(data), np.std(data))
print(stats.norm.fit(data))
0.017284332980834295 1.0084018990512724
(0.017284332980834295, 1.0084018990512724)


泊松分布&＃xff08;Poisson&＃xff09;

首先要清楚&＃xff0c;泊松分布是离散的&＃xff0c;也就是说我接到骚扰电话次数必须是整数&＃xff0c;要么就是15次&＃xff0c;要么就是16次…,而不会是15.5次。

均值方差&＃xff1a;泊松分布的均值和方差都是 λ。

使用poisson.rvs(mu, size) 函数生成服从泊松分布数据&＃xff0c;给定均值和样本大小&＃xff1a;

from scipy import stats
data &＃61; stats.poisson.rvs(mu&＃61;2, size&＃61;10, random_state&＃61;5343)
# data
# array([2, 0, 3, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 1], dtype&＃61;int64)


泊松分布属于离散型概率分布函数&＃xff0c; 其概率质量函数为poisson.pmf(k, mu)
上述概率质量函数以“标准化”形式定义。要移动分布&＃xff0c;请使用loc参数。具体来说&＃xff0c;就是泊松pmf&＃xff08;k&＃xff0c;mu&＃xff0c;loc&＃xff09;等同于泊松。pmf&＃xff08;k-loc&＃xff0c;mu&＃xff09;

# 某商店每天平均有三位顾客&＃xff0c;某天恰好有5人的概率&＃xff1a;
from scipy.stats import poisson
poisson.pmf(k&＃61;5, mu&＃61;3)
# 结果为 0.100819


使用poisson.cdf(k, mu)及计算泊松分布的累积分布函数值

# 某商店平均每天卖7个足球&＃xff0c;那么某天卖出足球数量小于5的概率&＃xff1a;
from scipy.stats import poisson
# 计算累积概率
poisson.cdf(k&＃61;4, mu&＃61;7)
# 结果为 0.172992
# 某商店平均每天卖15个罐头&＃xff0c;则某天卖出罐头超过20听的概率&＃xff1a;
# 1减去累积概率
1-poisson.cdf(k&＃61;20, mu&＃61;15)
# 结果为 0.082971


poisson.ppf(q, mu, loc&＃61;0)累积分布函数的反函数

stats.poisson.ppf(q&＃61;0.95, mu&＃61;3, loc&＃61;0)
Out[58]: 6.0
stats.poisson.ppf(q&＃61;0.95, mu&＃61;5, loc&＃61;0)
Out[59]: 9.0


泊松分布图像绘制

# IMPORTS
import numpy as np
import scipy.stats as stats
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.style as style
from IPython.core.display import HTML
# PLOTTING CONFIG
style.use(&＃39;fivethirtyeight&＃39;)
plt.rcParams["figure.figsize"] &＃61; (14, 7)
plt.figure(dpi&＃61;100)
# PDF
plt.bar(x&＃61;np.arange(20),
height&＃61;(stats.poisson.pmf(np.arange(20), mu&＃61;5)),
width&＃61;.75,
alpha&＃61;0.75
)
# CDF
plt.plot(np.arange(20),
stats.poisson.cdf(np.arange(20), mu&＃61;5),
color&＃61;"#fc4f30",
)
# LEGEND
plt.text(x&＃61;8, y&＃61;.45, s&＃61;"pmf (normed)", alpha&＃61;.75, weight&＃61;"bold", color&＃61;"#008fd5")
plt.text(x&＃61;8.5, y&＃61;.9, s&＃61;"cdf", alpha&＃61;.75, weight&＃61;"bold", color&＃61;"#fc4f30")
# TICKS
plt.xticks(range(21)[::2])
plt.tick_params(axis&＃61;&＃39;both&＃39;, which&＃61;&＃39;major&＃39;, labelsize&＃61;18)
plt.axhline(y&＃61;0.005, color&＃61;&＃39;black&＃39;, linewidth&＃61;1.3, alpha&＃61;.7)
# TITLE, SUBTITLE & FOOTER
plt.text(x&＃61;-2.5, y&＃61;1.25, s&＃61;"Poisson Distribution - Overview",
fontsize&＃61;26, weight&＃61;&＃39;bold&＃39;, alpha&＃61;.75)
plt.text(x&＃61;-2.5, y&＃61;1.1,
s&＃61;&＃39;Depicted below are the normed probability mass function (pmf) and the cumulative density\nfunction (cdf) of a Poisson distributed random variable $ y \sim Poi(\lambda) $, given $ \lambda &＃61; 5 $.&＃39;,
fontsize&＃61;19, alpha&＃61;.85)
# 调整空白
plt.subplots_adjust(left&＃61;0.1, bottom&＃61;0.2, right&＃61;0.9, top&＃61;0.8, wspace&＃61;0.5, hspace&＃61;0.5)
plt.show()


x &＃61; np.arange(20)
mu_list &＃61; [1, 5, 10]
plt.figure(dpi&＃61;150)
for mu in mu_list:
y &＃61; stats.poisson.pmf(x, mu&＃61;mu)
plt.axis([0, 20, 0, 0.4])
plt.tick_params(axis&＃61;&＃39;both&＃39;, labelsize&＃61;14)
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, y,label&＃61;&＃39;μ&＃61;{}&＃39;.format(mu))
plt.legend(loc&＃61;&＃39;best&＃39;)
plt.show()


参考连接

Scipy教程 - 统计函数库scipy.stats
Python概率分布大全&＃xff08;含可视化&＃xff09;