oracle空值减去一个数_孙洪波：一个“模型”搞定有理数的加、减法

今天&＃xff0c;给大家介绍一个“模型”&＃xff0c;帮助大家进一步的理解有理数的加、减法法则&＃xff0e;

一、模型&＃xff1a;用○表示&＃xfe62;1&＃xff0c;则○○表示&＃xfe62;2&＃xff0c;○○○表示&＃xfe62;3&＃xff0c;…&＃xff1b;

用●表示&＃xfe63;1&＃xff0c;则●●表示&＃xfe63;2&＃xff0c;●●●表示&＃xfe63;3…&＃xff0e;

规定&＃xff1a;●&＃xff0b;○&＃xff1d;○&＃xff0b;● &＃xff1d;0&＃xff0c;●●&＃xff0b;○○&＃xff1d;○○&＃xff0b;●●&＃xff1d;0…&＃xff0e;

二、用模型解释有理数的加法

1.先来看同号两数相加的情况

(1)○○&＃xff0b;○○○&＃xff1d;○○○○○ 写成算式为&＃xff1a;2&＃xff0b;3&＃xff1d;5&＃xff1b;

(2)●●&＃xff0b;●●●&＃xff1d;●●●●● 写成算式为&＃xff1a;(&＃xfe63;2)&＃xff0b;(&＃xfe63;3)&＃xff1d;&＃xfe63;5&＃xff0e;

显然&＃xff0c;正数加正数&＃xff0c;结果为正数&＃xff0c;负数加负数&＃xff0c;结果为负数&＃xff0c;即同号两数相加&＃xff0c;取相同符号&＃xff0c;并把绝对值相加&＃xff0e;

2.再来看异号两数相加的情况

(3)○○&＃xff0b;●●●&＃xff1d;○○&＃xff0b;●●●&＃xff1d;● 写成算式为&＃xff1a;2&＃xff0b;(-3)&＃xff1d;-1&＃xff1b;

●●●&＃xff0b;○○&＃xff1d;●●●&＃xff0b;○○&＃xff1d;● 写成算式为&＃xff1a;(-3)&＃xff0b;2&＃xff1d;-1&＃xff0e;

(4)●●&＃xff0b;○○○&＃xff1d;●●&＃xff0b;○○○&＃xff1d;○ 写成算式为&＃xff1a;(&＃xfe63;2)&＃xff0b;3&＃xff1d;1&＃xff1b;

○○○&＃xff0b;●●&＃xff1d;○○○&＃xff0b;●●&＃xff1d;○ 写成算式为&＃xff1a;3&＃xff0b;(&＃xfe63;2)&＃xff1d;1&＃xff0e;

显然&＃xff0c;异号两数相加的实质就是比多少&＃xff0c;若正数个数多&＃xff0c;则结果为正数&＃xff1b;若负数个数多&＃xff0c;则结果为负数&＃xff1b;若个数一样多&＃xff0c;则由规定可知&＃xff0c;结果为零&＃xff0e;即绝对值不相等的异号两数相加&＃xff0c;取绝对值较大的加数的符号&＃xff0c;并用较大的绝对值减去较小的绝对值&＃xff0c;互为相反数的两个数相加得零&＃xff0e;

3.最后看一个数与零相加的情况

易知&＃xff0c;0&＃xff0b;○&＃xff1d;○&＃xff0b;0&＃xff1d;○ 写成算式为&＃xff1a;0&＃xff0b;1&＃xff1d;1&＃43;0&＃xff1d;1&＃xff0c;

0&＃xff0b;●&＃xff1d;●&＃xff0b;0&＃xff1d;● 写成算式为&＃xff1a;0&＃xff0b;(-1)&＃xff1d;(-1)&＃43;0&＃xff1d;(-1)&＃xff0e;

显然&＃xff0c;一个数与零相加仍得这个数&＃xff0e;

三、用模型解释有理数的减法

1.先来看同号两数相减的情况

(1)○○&＃xff0d;○&＃xff1d;○ 写成算式为&＃xff1a;2&＃xff0d;1&＃xff1d;1&＃xff1b;

○○&＃xff0d;○○&＃xff1d;0 写成算式为&＃xff1a;2&＃xff0d;2&＃xff1d;0&＃xff1b;

○&＃xff0d;○○&＃xff1d;0&＃xff0d;○&＃xff1d;(●&＃xff0b;○)&＃xff0d;○&＃xff1d;● 写成算式为&＃xff1a;1&＃xff0d;2&＃xff1d;&＃xfe63;1&＃xff0e;

显然&＃xff0c;正数减正数&＃xff0c;若被减数的个数比减数的个数多&＃xff0c;结果为正数&＃xff1b;若被减数的个数与减数的个数一样多&＃xff0c;结果为零&＃xff1b;若被减数的个数比减数的个数少&＃xff0c;结果为负数&＃xff1b;而差的绝对值就是被减数比减数多或少的个数&＃xff0e;

(2)●●&＃xff0d;● &＃xff1d;● 写成算式为&＃xff1a;(&＃xfe63;2)&＃xff0b;(&＃xfe63;1)&＃xff1d;&＃xfe63;1&＃xff0e;

●●&＃xff0d;●●&＃xff1d;0 写成算式为&＃xff1a;(&＃xfe63;2)&＃xff0d;(&＃xfe63;2)&＃xff1d;0&＃xff0e;

●&＃xff0d;●●&＃xff1d;0-●&＃xff1d;(●&＃xff0b;○)&＃xff0d;●&＃xff1d;○ 写成算式为&＃xff1a;(&＃xfe63;1)-(&＃xfe63;2)&＃xff1d;1&＃xff0e;

显然&＃xff0c;负数减负数&＃xff0c;若被减数的个数比减数的个数多&＃xff0c;结果为负数&＃xff1b;若被减数的个数与减数的个数一样多&＃xff0c;结果为零&＃xff1b;若被减数的个数比减数的个数少&＃xff0c;结果为正数&＃xff0c;而差的绝对值就是被减数比减数多或少的个数&＃xff0e;

综上&＃xff0c;我们可以归纳为&＃xff1a;同号两数相减&＃xff0c;把绝对值相减&＃xff0c;若不够减&＃xff0c;则转化为零减去一个数&＃xff0c;且零减去正数得(与它相反的数)负数&＃xff0c;零减去负数得(与它相反的数)正数&＃xff0e;

2.再来看异号两数相减的情况

(3)○&＃xff0d;●● &＃xff1d;○&＃xff0b;0&＃xff0d;●●&＃xff1d;○&＃xff0b;(○○&＃xff0b;●●)&＃xff0d;●●

&＃xff1d;○&＃xff0b;○○&＃xff1d;○○○

即1 -(-2)&＃xff1d;1&＃xff0b;2&＃xff1d;3&＃xff1b;

(4)●●&＃xff0d;○&＃xff1d;●●&＃xff0b;0&＃xff0d;○&＃xff1d;●●&＃xff0b;(○&＃xff0b;●)&＃xff0d;○

&＃xff1d;●●&＃xff0b;●&＃xff1d;●●●

即(-2)- 1&＃xff1d;(-2)&＃xff0b;(-1)&＃xff1d;(-3)&＃xff0e;

显然&＃xff0c;正数减负数差为正&＃xff0c;负数减正数差为负&＃xff0c;且绝对值相加&＃xff0e;即异号两数相减的实质就被减数加上减数的相反数&＃xff0e;

事实上&＃xff0c;《九章算术》的方程一章中&＃xff0c;就提出了如下的“正负数”&＃xff1a;

同名相除&＃xff0c;异名相益&＃xff0c;正无入负之&＃xff0c;负无人正之&＃xff0e;不难看出&＃xff0c;这与我们上面所说的有理数的减法法则是完全一致的&＃xff0e;即

实际上&＃xff0c;《九章算术》中&＃xff0c;还提出了关于正负数和零的加法运算法则&＃xff1a;其异名相除&＃xff0c;同名相益&＃xff0c;正无入正之&＃xff0c;负无入负之&＃xff0e;你能把它翻译成现在的语言吗&＃xff1f;

3.从异号两数相减中&＃xff0c;我们发现&＃xff0c;减法可以转化为加法&＃xff0c;那么任意两数相减是否也能转换成加法呢&＃xff1f;

我们来看一般情形&＃xff1a;

a&＃xff0d;1可以用模型表示为a&＃xff0d;○&＃xff1d;a&＃xff0b;0&＃xff0d;○&＃xff1d;a&＃xff0b;(●&＃xff0b;○)&＃xff0d;○

&＃xff1d;a&＃xff0b;●

即a&＃xff0d;1&＃xff1d;a&＃xff0b;(&＃xff0d;1)

a&＃xff0d;2可以用模型表示为a&＃xff0d;○○&＃xff1d;a&＃xff0b;0&＃xff0d;○○&＃xff1d;a&＃xff0b;(●●&＃xff0b;○○)&＃xff0d;○○

&＃xff1d;a&＃xff0b;●●

即a&＃xff0d;2&＃xff1d;a&＃xff0b;(&＃xff0d;2)

……

a&＃xff0d;(-1)可以用模型表示为a&＃xff0d;●&＃xff1d;a&＃xff0b;0&＃xff0d;●&＃xff1d;a&＃xff0b;(●&＃xff0b;○)&＃xff0d;●

&＃xff1d;a&＃xff0b;○

即a&＃xff0d;(-1)&＃xff1d;a&＃xff0b;1

a&＃xff0d;(-2)可以用模型表示为a&＃xff0d;●●&＃xff1d;a&＃xff0b;0&＃xff0d;●●&＃xff1d;a&＃xff0b;(●●&＃xff0b;○○)&＃xff0d;●●

&＃xff1d;a&＃xff0b;○○

即a&＃xff0d;(-2)&＃xff1d;a&＃xff0b;2

……

进而&＃xff0c;我们得到a&＃xff0d;b&＃xff1d;a&＃xff0b;(&＃xff0d;b)&＃xff0e;

这样&＃xff0c;有理数的减法&＃xff0c;就转化为有理数的加法&＃xff0c;于是有理数的减法则就可以概括为&＃xff1a;减去一个数等于加上这个数的相反数&＃xff0e;这样&＃xff0c;有理数的加、减法就统一成了加法&＃xff0e;